重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列实数中，无理数是（ ） A．2

B．3.1415

C．5 1D．

42．在平面直角坐标系中，点3,1在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（ ）

A．距离学校300米处 B．在学校北偏东45方向上的300米处

C．在学校北偏西45方向上的300米处 D．在学校的西北方向 4．下列说法正确的是（ ） A．9的算术平方根是3

C．0的平方根与算术平方根都是0

B．9的平方根是3

D．平方根等于本身的数是0和1

x35．已知关于x，y的二元一次方程3xky7有一组解为，则k的值为（ ）

y2A．1 B．1

4C．

3D．4

6．估计173的值在（ ） A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

7．如图，点C、D在线段AB上，点C是线段AB的中点，AD2BD．若CD3，则AB的长为（ ）

A．6

B．18

C．20

D．24

8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙

试卷第1页，共6页

半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）

2311xy50xy5022A． B．

22yx50xy50331xy502C．

2yx5031xy502D．

2xy5039．如图，点A，B的坐标分别为0,3，3,1．若将线段AB平移至AB，点A，B的坐标分别为m,1，1,n，则mn的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，在平面直角坐标中，动点M从点2,0出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点0,2，第2次运动到点2,0，第3次运动到点4,4，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）

A．4040,2 B．4042,4 C．4044,0 D．4046,0

xy211．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程am583m是

ax2y6关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（ ）

A．9

B．8

C．7

D．5

试卷第2页，共6页

二、解答题

12．对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得到的所有整式之和记为S．现对有序排列的2个整式：3x，5xy进行“半路差队”操作，可以产生一个新整式串：3x，x1y，5xy，记为整式串1，其所有整式之和记为S1，213则S13xxy5xy9xy．继续对整式串1进行“半路差队”操作，可以

22得到整式串2，其所有整式之和记为S2；以此类推，可以得到整式串n，其所有整式之和记为Sn．下列说法： ①整式串5共有33个整式：

②第2024次操作后，所有整式之和为2032x1013y； ③若SnSn12k，则2Sn2Sn1Sn18k． 其中正确的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

三、填空题

13．点Q3,5到x轴的距离为．

14．比较大小：2733（填“＞”“＜”或“＝”）．

15．如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为2,2，“帅”的坐标为1,1，则“马”的坐标为．

16．若实数a，b满足a33a2b，则a2b=．

4xy7m117．关于x、y的方程组的解满足xy9，则m的值为．

x4y3m618．b的点在数轴上的位置如图所示，若表示实数a、那么化简ab结果为．

ab23b3的试卷第3页，共6页

19．D分别落在点C、D¢的位置，如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C、8CD交AD于点G，再沿AD边将D折叠到D处．若2EFCEGD180，则

7DEF．

20．对于任意的一个自然数m，用它每个数位上的数字除以2所得的余数替换该数位原来的数字，会得到一个新数，我们把这个新数称为m的“2余数”，记为{m}2．如

5612101，835620110．对于“2余数”的加法规定如下：

①将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加：

②0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1． 如56128356210101101011．

当两个自然数的和的“2余数”与它们的“2余数”的和相等时，称这两个数互为“2余相加不变数”，那么与45互为“2余相加不变数”的两位数共有个．

四、解答题 21．计算 (1)

7222327；

(2)120160.2523112． 822．解二元一次方程组

2xy6(1) 3xy423x432y11(2) xy13223．已知实数a、b满足a1b50，c为最大的负整数． (1)求a、b、c的值： (2)求3a2b2c的平方根．

试卷第4页，共6页

24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABOC的顶点坐标分别是A4,1，

B2,1，O0,0，C0,3．现将四边形ABOC向右平移4个单位长度，再向上平移

2个单位长度，得到四边形A1B1O1C1．（点A1、B1、O1、C1分别是点A、B、O、C的对应点）

(1)请作出平移后的四边形A1B1O1C1，并直接写出点A1的坐标______；

(2)若四边形ABOC上有一点M平移后得到点M12,0，则点M的坐标为______； (3)求四边形A1B1O1C1的面积．

25．如图，已知BDCFEC，DBEAFE180．

(1)求证：AF∥BE；

(2)若BE平分FEC，FAMC于点A，且BDC64，求C的度数．

26．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：

批次 货车辆数 甲型货车的数量（单位：辆） 第一批 第二批 2 3 试卷第5页，共6页

乙型货车的数量（单位：辆） 3 4 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．

(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

(2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？

27．如图1，在平面直角坐标系中，已知A4,3，B4,3，C8,2，连接AB，并过点C作AB的平行线l．动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接PQ，当PQ垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t．

(1)当PQl时，点P的坐标为______，点Q的坐标为______；

(2)连接OP、OQ得到三角形OPQ，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形OPQ的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动．当点P停止运动时，点M也随之停止运动．在运动过程中，连接PM、QM，分1别在BPM和CQM的内部作射线PD、QE，使得DPMBPM，

32EQMCQM，直线PD、QE交于点N．请直接写出整个运动过程中BPM、

3PMQ与ÐPNQ的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明．

试卷第6页，共6页