2020-2021学年广西河池市环江县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广西河池市环江县七年级（下）期末数学

试卷

1. 下面实数中，为无理数的是( )

A. −√4 B. √2 C. 1.414 D. 3.14

2. 如图，𝑎//𝑏，∠1=60°，则∠2的大小是( )

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

3. 下列各式中，正确的是( )

A. √(−4)2=−4

4. 点(0,−3)在( )

B. 3√8=2 C. −√16=4 D. ±√16=4

A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限内 D. 第四象限内

5. 下列调查中，适合抽样调查的是( )

A. 你们班同学的平均身高 C. 本市中小学生的视力情况

B. 你们学校老师的年龄情况 D. 本区期末统考的数学平均分

6. 如图是某电商今年1−5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月

销售额变化最大的是( )

A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月

7. 下面说法中，错误的是( )

A. 1的平方根是±1 C. −1的算术平方根是−1

B. 0的平方根是0 D. −1的立方根是−1

8. 不等式2𝑥≤4的解集，在数轴上表示正确的是( )

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A. C.

B. D.

9. 已知𝑎<𝑏，则下列选项错误的是( )

A. 𝑎+2<𝑏+2 B. 𝑎−1<𝑏−1

C. 3<3

𝑎𝑏

D. −3𝑎<−3𝑏

10. 过𝐴(−2,2)，𝐵(−2,−3)两点作直线，下列说法中，正确的是( )

A. 𝐴𝐵⊥𝑥轴 B. 𝐴𝐵⊥𝑦轴 C. 𝐴𝐵//𝑥轴 D. AB过原点

11. 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△𝐴𝐵𝐶平移到△𝐷𝐸𝐹的位置，下列平移方

法正确的是( )

A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位

12. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足

球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确的是( )

A. 喜欢篮球的人数为16人 B. 喜欢足球的人数为28人 C. 喜欢羽毛球的人数为10人 D. 被调查的学生人数为80人

13. 计算：2√3−√3=______．

14. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=50°，则∠𝐵𝐶𝐷的大小是

______．

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15. 已知点𝑀(𝑎+3,4−𝑎)在x轴上，则a的值为______ ．

16. 已知点𝐴(4−𝑚,5−2𝑚)在第四象限，m为整数，则点A的坐标是______． 17. 《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉

时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只燕的重量是______两．

18. 苹果的进价是20元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售

价至少应定为______元/千克． 19. 计算：√2−√9+|3−√2|− 3√8．

2𝑥−3𝑦=520. 解方程组：{．

2𝑥+3𝑦=−1

2𝑥−2<𝑥+1

21.解不等式组：{𝑥−1≤1，并在数轴上表示解集．

3

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22. 完成下面的证明：

如图，已知∠𝐷+∠𝐷𝐸𝐹=180°，∠𝐵=∠𝐸𝐹𝐶.求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷．

证明：∵∠𝐷+∠𝐷𝐸𝐹=180°(已知)， ∴𝐶𝐷//______(______)， ∵∠𝐵=∠𝐸𝐹𝐶(已知)， ∴𝐴𝐵//______(______)， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(______).

23. 某校组织全校2000名学生进行了数学知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽

取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 A B C D F 成绩分组 频数 50.5≤𝑥<60.5 40 60.5≤𝑥<70.5 40 70.5≤𝑥<80.5 a 80.5≤𝑥<90.5 100 90.5≤𝑥<100.5 140 合计 400 根据所给信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，𝑎=______；

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(2)补全频数分布直方图；

(3)学校将奖励成绩大于90分的同学，估算出全校获奖学生的人数．

24. 运输360t大米，装满了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t大米，装满了8节火

车车厢和10辆汽车．

(1)每节火车车厢与每辆汽车平均各装大米多少吨？

(2)某大米厂要一次性运输大米750t，安排了12节火车车厢，还需要汽车至少多少辆？

BE平分∠𝐴𝐵𝐶，DF平分∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，25. 如图，

∠1=∠2．

(1)求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷；

(2)𝐴𝐷与BC平行吗？请说明理由．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(0,3)，点𝐵(4,0)．

(1)将点O向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点C，求△𝐴𝐵𝐶的面积；

(2)𝐶𝐷⊥𝑦轴于点D，点E在直线CD上，𝑆△𝐸𝐴𝑂=𝑆△𝐴𝑂𝐵，在图中画出△𝐸𝐴𝑂，并直接写出点E的坐标．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、−√4=−2，−2是有理数，故此选项不符合题意； B、√2是无理数，故此选项符合题意； C、1.414是有理数，故此选项不符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意． 故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】D

【解析】解：如图：

因为𝑎//𝑏，∠1=60°， 所以∠3=∠1=60°． 因为∠2+∠3=180°， 所以∠2=180°−60°=120°． 故选：D．

根据同位角相等，两直线平行即可求解．

本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

3.【答案】B

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【解析】解：√(−4)2=4，因此选项A不正确；

3

√8=2，因此选项B正确；

−√16=−4，因此选项C不正确； ±√16=±4，因此选项D不正确； 故选：B．

根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．

考查平方根、立方根的意义和计算方法，掌握平方根、立方根的意义是正确计算的前提．

4.【答案】B

【解析】解：点(0,−3)在y轴的负半轴上， 故选：B．

根据横坐标为零的点在y轴上即可得出答案．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内及坐标轴上点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】C

【解析】解：A、调查你们班同学的平均身高，适合全面调查； B、了解你们学校老师的年龄情况，适合全面调查； C、了解本市中小学生的视力情况，适合抽样调查； D、了解本区期末统考的数学平均分，适合全面调查； 故选：C．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大或人数较少的调查往往选用普查．

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6.【答案】C

【解析】解：1月至2月，30−23=7， 2月至3月，30−25=5， 3月至4月，25−15=10， 4月至5月，19−15=4，

则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C．

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的销售额的变化值，比较即可得解． 本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的销售额变化量是解题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：A选项，一个正数的平方根有2个，故该选项不符合题意； B选项，0的平方根是0，故该选项不符合题意； C选项，负数没有算术平方根，故该选项符合题意； D选项，一个负数的立方根是负数，故该选项不符合题意； 故选：C．

根据平方根的定义判断A，B选项；根据算术平方根的定义判断C选项；根据立方根的定义判断D选项．

本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，注意负数没有平方根，也没有算术平方根．

8.【答案】B

【解析】解：解不等式2𝑥≤4得：𝑥≤2， 故选：B．

将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．

本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，

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小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】解：A、不等式𝑎<𝑏两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、不等式𝑎<𝑏两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； C、不等式𝑎<𝑏两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； D、不等式𝑎<𝑏两边都乘以−3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D．

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：∵𝐴(−2,2)，𝐵(−2,−3)， ∴𝐴𝐵⊥𝑥轴， 故选：A．

根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过𝐴(−2,2)，𝐵(−2,−3)两点的直线垂直于x轴．

本题考查了坐标与图形性质，垂直于x轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键．

11.【答案】A

【解析】解：由图，根据点A与点A的对应点D可知，先向左平移5个单位，再向下平移2个单位， 故选：A．

根据点A与点A的对应点D可得答案．

本题主要考查平移，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

12.【答案】B

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【解析】解：被调查的学生人数为：21÷30%=70(人)； 喜欢篮球的人数为：70×20%=14(人)； 70−21−14=35(人)，

喜欢足球的人数为：35×5=28(人)； 喜欢羽毛球的人数为：35×5=7(人)； 故选：B．

先用爱好排球的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以20%即得喜欢篮球的人数；用总人数减去爱好排球的人数减去喜欢篮球的人数即得喜欢足球和喜欢羽毛球的人数总和，乘以各自百分比即得各自人数．

本题考查了扇形统计图及相关计算，理解扇形统计图的意义及制作步骤是解决本题的关键．

14

13.【答案】√3

【解析】解：原式=(2−1)√3=√3． 故答案是：√3．

根据二次根式的减法法则进行解答．

本题考查了二次根式的加减法．法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

14.【答案】80°

【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180°， 即∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐶𝐷=180°． ∵∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=50°，

∴∠𝐵𝐶𝐷=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐶𝐵=180°−50°−50°=80°． 故答案为：80°．

根据平行线性质即可求解．

本题考查平行线性质，解题的关键在于熟悉两直线平行，同旁内角互补．

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15.【答案】4

【解析】解：∵点𝑀(𝑎+3,4−𝑎)在x轴上， ∴4−𝑎=0， 解得𝑎=4． 故答案为：4．

根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

16.【答案】(1,−1)

【解析】解：∵点𝐴(4−𝑚,5−2𝑚)在第四象限， ∴{

4−𝑚>0

，

5−2𝑚<0

解的：2.5<𝑚<4， ∵𝑚为整数， ∴𝑚=3，

当𝑚=3时，4−𝑚=1，5−2𝑚=−1， ∴点A的坐标是(1,−1)， 故答案为：(1,−1)．

根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数m，最后求出答案即可． 本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据题意得出关于m的不等式组是解此题的关键．

17.【答案】19

【解析】解：设每只燕的重量是x两，每只雀的重量是y两， 6𝑥+5𝑦=16依题意得：{，

5𝑥+𝑦=4𝑦+𝑥𝑥=19

解得：{32．

𝑦=19故答案为：19．

设每只燕的重量是x两，每只雀的重量是y两，根据“五只雀、六只燕，共重16两，

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2424

24

若互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每只燕及每只雀的重量．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】19

【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：𝑥(1−5%)≥20， 解得：𝑥≥

40019

400

，

400

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克19元． 故答案为：19．

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为𝑥(1−5%)，根据题意列出不等式即可．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．

400

19.【答案】解：原式=√2−3+3−√2−2

=−2．

【解析】根据二次根式的性质及立方根的概念先化简，再合并同类二次根式即可得到答案．

此题考查的是实数的性质，掌握算术平方根及立方根的概念是解决此题的关键．

20.【答案】解：{

2𝑥−3𝑦=5①

2𝑥+3𝑦=−1②

由①+②得4𝑥=4， ∴𝑥=1．

将𝑥=1代入②，得2+3𝑦=−1， ∴𝑦=−1．

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𝑥=1

∴原方程组的解是{．

𝑦=−1

【解析】两个方程相加求x的值代入其中一个方程求y的值．

本题考查的是二元一次方程组得解，掌握加减消元法，熟练运用解方程组的方法是解题关键．

21.【答案】解：{𝑥−1

由①得：𝑥<3， 由②得：𝑥≤4，

2𝑥−2<𝑥+1①

，

≤1②3

所以不等式组的解集是𝑥<3， 原不等式组的解集在数轴上表示为：

．

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

22.【答案】EF 同旁内角互补，两直线平行 EF 同位角相等，两直线平行 平行于同

一条直线的两直线平行

【解析】证明：∵∠𝐷+∠𝐷𝐸𝐹=180°(已知)， ∴𝐶𝐷//𝐸𝐹(同旁内角互补，两直线平行)， ∵∠𝐵=∠𝐸𝐹𝐶(已知)，

∴𝐴𝐵//𝐸𝐹(同位角相等，两直线平行)， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(平行于同一条直线的两直线平行)．

故答案为：EF；同旁内角互补，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．

利用平行线的判定定理可得𝐶𝐷//𝐸𝐹，𝐴𝐵//𝐸𝐹，再利用平行线的性质：平行于同一条直线的两直线平行，即可求证．

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本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的判定定理与性质．

23.【答案】80

【解析】解：(1)𝑎=400−140−100−40−40=80， 故答案为：80；

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)2000×

140400

=700(人)，

答：全校2000名学生中获奖的大约有740人． (1)根据各组频数之和为400即可求出a的值； (2)求出a的值即可补全频数分布直方图；

(3)样本中获奖学生数占调查人数的400，因此估计总体2000人的400是获奖的人数． 本题考查频数分布直方图的意义和绘制方法，掌握频数之和等于样本容量是解决问题的前提，样本估计总体是统计常用的方法．

140

140

24.【答案】解：(1)设平均每节火车车厢装x吨大米，平均每辆汽车装y吨大米，

6𝑥+15𝑦=360依题意得：{，

8𝑥+10𝑦=440𝑥=50

解得：{．

𝑦=4

答：平均每节火车车厢装50吨大米，每辆汽车装4吨大米． (2)设还需要汽车m辆，

依题意得：12×50+4𝑚≥750，

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解得：𝑚≥37.5， ∵𝑚为正整数， ∴𝑚的最小值为38． 答：还需要汽车至少38辆．

【解析】(1)设平均每节火车车厢装x吨大米，平均每辆汽车装y吨大米，根据“运输360t大米，装满了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t大米，装满了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出平均每节火车车厢与每辆汽车各装大米的吨数；

(2)设还需要汽车m辆，根据一次性运输大米不少于750t，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出还需要汽车至少38辆．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】(1)证明：∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，DF平分∠𝐴𝐷𝐶，

∴∠𝐴𝐵𝐶=2∠2，∠𝐴𝐷𝐶=2∠𝐶𝐷𝐹， ∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶， ∴∠2=∠𝐶𝐷𝐹， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠𝐶𝐷𝐹， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；

(2)𝐴𝐷//𝐵𝐶.理由如下： ∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶=180°， ∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐶=180°， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐶．

【解析】(1)由角平分线可得∠𝐴𝐵𝐶=2∠2，∠𝐴𝐷𝐶=2∠𝐶𝐷𝐹，从而可得∠2=∠𝐶𝐷𝐹，再结合∠1=∠2，即有∠1=∠𝐶𝐷𝐹，得证𝐴𝐵//𝐶𝐷；

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(2)由(1)知𝐴𝐵//𝐶𝐷，则有∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶=180°，结合∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，从而得∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐶=180°，即有𝐴𝐷//𝐵𝐶．

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之角之间的关系，并熟记平行线的判定条件与性质．

26.【答案】解：(1)点C的坐标为(6,4)，

𝑆△𝐴𝐵𝐶=6×4−2×4×3−2×2×4−2×6×1=11； (2)设𝐸(𝑡,4)， ∵𝑆△𝐸𝐴𝑂=𝑆△𝐴𝑂𝐵，

∴×|𝑡|×3=×3×4，解得𝑡=±4，

2

2

1

11

1

1

∴𝐸点坐标为(4,4)或(−4,4)， 如图，

【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出C点坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△𝐴𝐵𝐶的面积；

(2)设𝐸(𝑡,4)，利用三角形面积公式得到2×|𝑡|×3=2×3×4，解方程得到E点坐标，然后描点即可．

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

1

1

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