指数函数与对数函数的复习(有答案)

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 根式的概念 如果xna,那么x叫做a的n次方根 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数 当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数 2．两个重要公式 ①nanan为奇数 a(a0) ； |a|a(a0)n为偶数

na(a0)n符号表示 a备注 n1且nN 零的n次方根是零 负数没有偶次方根 ②(na)na（注意a必须使na有意义）。 3.分数指数幂的意义：

；

注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： （1）

(2)

(3)

aa （4）rbbrr

知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数域为

.

叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义

2.指数函数函数性质： 函数 名称 指数函数

定义 函数 且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点 ，即当 时，. 非奇非偶 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，越大，图象越高，；在第二象限内，越小，图象越低，(无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。) 知识点三：对数与对数运算1.对数的定义 (1)若其中叫做底数，

，则叫做以为底

叫做真数.

的对数，记作，

(2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式

，

，

.

.

3.常用对数与自然对数 常用对数：4.对数的运算性质

，即

；自然对数：

，即

(其中

，那么

„).

如果

①加法： ③数乘：

②减法： ④

⑤

⑥换底公式：

知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义

一般地，函数

.

叫做对数函数，其中是

自变量，函数的定义域2.对数函数性质：函数 名称 定义 函数 对数函数 且叫做对数函数 图象 定义域 值域

过定点 奇偶性 单调性 在图象过定点，即当非奇非偶 时，. 上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

一、选择题

指数函数与对数函数 基础训练

1．下列函数与yx有相同图象的一个函数是 （ ） A．yx2 B．yx2x

C．yalogx(a0且a1) D．ylogaax

ax2、已知集合M=｛x|x＜3｝N=｛x|log2（ ） ＞1｝则M∩N为

A.  B.｛x|0＜x＜3｝ C.｛x|1＜x＜3｝ D.｛x|2＜x＜3｝ 3．函数y3x与y3x的图象关于下列那种图形对称 ( ) A．x轴 B．y轴 C．直线yx D．原点中心对称

4、若函数f(x)=a(x-2)+3（a＞0且a≠1），则f(x)一定过点 （ ） A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4)

0.76，log0.76的大小关系为 （ ） 5．三个数0.76，A. 0.76log660.7 B. 0.7660.7log6 C．log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7 6、若函数y=log(xb)a0.70.7 (a＞0且a≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a，b

分别为 （ ）A.a=2，b=2 B.a=2，b=2 C.a=2，b=1 D.a=2，b=2

37．已知xx13，则x2x2值为 （ ） A.33 B.25 C.45 D. 45

68、若a=log，b=，c=loglog7230.82，则 （ ）

A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

9．函数ylog1(3x2)的定义域是 （ ）

2A．[1,) B．(,) C．[,1] D．(,1]

322323

10、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 （ ）

xA.y=-log2(x＞0) B. y=x2+x (x∈R) C.y=3x(x∈R) D.y=x3(x∈R)

11、若f(x)=(2a-1)x是增函数，则a的取值范围为 （ ） A.a＜

12 B.

12＜a＜1 C. a＞1 D. a≥1

12、f(x)定义域D=｛x|0≤x≤3｝，且f(x)=-2x2+6x的值域为 （ ） A.[0，

92] B. [

92,+∞] C. [-∞，+

92] D.[0，4]

二、填空题

13．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是 。 14．化简

81044101184的值等于__________。

1515．计算：(log25)24log254log216、设a=0.32，b=20.3，c=log22= 。

试比较a、b、c的大小关系 (用“＜”

连接)

17、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数，则a= 18、y21的定义域为 . logx19、若f(x)={则f[f()]= .

92,x0x3x,x0120．已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是_____________。

提高训练（中等）

1、函数y=f(x)的图象与函数f(x)=ex+2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为

A.f(x)=-ex-2 B. f(x)=-ex+2 C. f(x)=-e-x+2 D. f(x)=- e-x+2

xx2、若函数f(x)=alog2+blog3+2（a，b∈R）,f(

12009)=4，则f(2009)=

A.-4 B.2 C.0 D.-2

3．下列函数中是奇函数的有几个 （ ） ①ya1a1xx ②ylg(1x2x33 ③y)xx ④yloga1x1x

A．1 B．2 C． 3 D．4

4．若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为 （ ） A．3lnx B．3lnx4 C．3ex D．3ex4

5、设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则 a＝f(1.10.9)，b = f(0.91.1)，c＝f(log的大小关系 A．a＞b＞c

B．b＞a＞c C．a＞c＞b

y124)（ ）

D．c＞b＞a

（ ）

C．1或4

D．4 或

（ ）

C．2

D．3

（ ）

6、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则x的值为 A．1

B．4

7、方程loga (x+1)+ x2=2 (012B．1

8、函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是

A．0, B．,0 C．0,2 D．2,0

9.当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是 ( )

10.函数y=|log2x|的图象是

y y

y y （ ）

O 1 A x O 1 B x O 1 C x O 1 D x

11.如果log2xlog2y1，则x+2y的最小值是 探究

1、若log 23x－log53x≥log23－y－log53－y，则

A．x－y≥0

B．x＋y≥0

（ ）

C．x－y≤0 D．x＋y≤0

x2.已知0A． 1个 B． 2 个 C．3 个 D．1 个或2个或3个

13.方程lgx0的实数根个数为

2（ ）

A． 0 B． 3

C．2 D．1

f(x-1)-f(x-2),x04.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(2009)的值为

log(1x),x02( )

A． -1 B． 0

C．1 D．2

(3a1)x4a,x1f(x)5.已知是(,)上的减函数，那么a的取值范围是logx,x1a（ ）

（A）(0,1) （B）(0,) （C）[,)

311173 （D）[,1)

716.已知f(x)(3a)x4a,x＜1，logax,x1是（-，+）上的增函数，那么a的取值范

围是 （ ）

（A）(1，+) （B）(-,3) (C),3 (D)(1,3)

5x-12e,x27.已知f(x)，则不等式2log3(x-1),x2A (1,2)(3,+) B．10,

3f(x)>2的解集为 ( ) C．1,210, D．(1,2)

8、已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，那么x1＋x2的值为： （ ）

A． 6 B． 3 C．2 D．1

（ ）

29、已知函数y=log1 (ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是

A．a > 1 B．0≤a< 1

12C．0（ ）

10、设x≥0，y≥0，且x＋2y＝,那么函数 u＝log1 (8xy＋4y2＋1) 的最大值是

2

A．log4133 B．0 C．1 D．log3124

答案： 基础训练

1-5DDDDD 6-10ABADD 11-12CA 13．

321388545916282

3941222,223,425,828,1629，

而

133825491012

22301214. 16

8104484112220222(12)2(12)12102010216

8

15. 2 原式16. c>b>a 17. 0 18. 0, 19. 1/4 20. 0 提高训练

log252log251log252log252(x2)(y1)0,x2且y1，logx(y)log2(1)0

22x21-5 ACDDD 6-10 BCCBA 11 .4 探究：

1-5 BBCCC 6-10 DCBDB