山西理工大学2020 ~2021学年秋季学期 高等数学D课程考试试题A

2020 ~2021 学年秋季学期 高等数学D 课程考试试题A

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题（每题3分,共30分）

1、limexsinx_________________.

x2、f(x)lnx,limx1f(x)f(1)=———————————.

x1

3、已知点(1, 3)为曲线y=ax3+bx2 的拐点,则a=__________, b=____________.

4、y = 1+xey , y|x0= _____________________.

5、y = e2x的n阶马克劳林展开式为________________________________________. 6、1x1x2dx=_________________________.

7、2cos2xdx=___________________.

08、I(t)t1tsinxdx,xI()___________________.

lnx, 则f(x)dx_______________________. x10、曲线y = 3x5-5x3有________个极值,_________个拐点.

9、f(x)的一个原函数为

二、单项选择填空题(每题3分,共15分)

1、下列函数中（ ）在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件.

(A)y1x;(B)y13x2;(C)yx21;(D)yxex.

2、已知点A (1,1,3) , B (2,2,3) , C (2,2,4) , 则△ABC的面积是( )

(A)6;21(B);2(C)3;2(D)2 2考生诚信承诺

1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。 2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

学院： 班级： 学号： 姓名： 3、

1x12的一个原函数是( ).

(A) arcsinx;(B)arcsinx;(C)ln(xx21);(D)lnxx21.

4、下列广义积分收敛的是( ).

(A)1dx;x(B)0xdx;1x2(C)xedx;x(D)xe3xdx.

0

5、y = (c1+c2x)ｅＸ是微分方程（ ）的通解．

(A)yyex;(B)(y)21(y)2;(C)y2yy0;(D)yy3

三、求下列各题（每题7分,共42分）

sinx,1、设f(x) = xaxb,x0x0 在x= 0 处可导，求a，b值。

2、

xexdx (英语、法学、传媒专业做)

(p0,0) (其他专业做)

22*、epxsinxdx,0

3、wex(x

4、1x2y2dxdy,D2y2z2), 求dw

D{(x,y):x2y21}

5、求 xyye2x0 的通解,并求特解y|

x

12

= 0 .

学院： 班级： 学号： 姓名：

6、若函数f(x)在[0, 1]上连续, 证明:

0xf(sinx)dx20f(sinx)dx

四、(13分) (英语、法学、传媒专业不做(3) )

过原点做曲线y = lnx的切线, (1)求此切线方程;

(2)求由此曲线、上述切线及x轴所围成图形的面积;

(3)求上述平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

高等数学D 试卷A答案及评分标准 07、1 一、填空题

2x(2x)2(2x)nRn(x)；0； 2、1； 3、-3/2，9/2； 4、e； 5、1 1、

1!2!n!6、arcsinx1x2c; 7、

1lnx； 8、-1; 9、c; 10、2，3 24x

二、单项选择填空题

C、D、C、D、C 三、

1、解:因f(x)在x=0处连续, 故

sinx lim1lim(axb)b,b13分

x0x0x又f(x)在x=0处可导,有

sinxxcosxsinxsinx f(00)lim()limlim05分

x0x0x0x2x2 f(00)lim(axb)af(00)0,a0,b17分

x0

2、xexdxxexdxxexdx2分

020221x201x2 e|e|05分

2211 07分

22

1 2*、epxsinxdxsinxd(epx)

00p =1pxesinx|0epxcosx2分 pp0 =

p0cosxd(1pxe) p0 =pe2pxcosx|2p20epxsinxdx

=

p22p200epxsinxdx5分

p22 p2epxsinxdxp2

epxsinxdx0p227分

3、

222w222222ww(3x2y2z2)ex(xyz,2xyex(xyz),2xzex(xyz)6分 xyz dz = ex(x

2y2z2)[(3x2y2z2)dx2xydy2xzdz]7分

4、1x2y2dxdyd1r2rdr3分

D0021122(221)7分 =2(1r2)2|102333

1e2x5、解: yy

xx通解：yexdx1e2xx[edxc]3分 x1 =e特解；y

6、证明：令xt 则

0lnxe2xlnx1e2xc2x(edxc)(edxc)5分 xx2xx12x(ee)7分 2x2分

0xf(sinx)dx(t)f(sint)dtf(sint)dttf(sint)dt5分

00 所以

0xf(sinx)dx20f(sinx)dx7分

四、（1）设切点坐标（x0，y0），则切线方程：ylnx01(xx0) x0因切线过原点，故将（0，0）代入 上式可得切线方程：y （2）s(eyey)dy(ey01x5分 ee21ey)0110分 22 （3）

ex2x3e2e2evx()dxlnxdx2|0(xln2x2xlnx2x)12

01ee33e －－－－－－－－－－13分