商品最佳销售策略的数学模型

第１５卷第１期　２００２：￣－３ＹＩ　连云港化工高等专科学校学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉｍｔｙｕｎｇａｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃ＇，ｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．１　５№．１　Ｍａ　２００２　文章编号：１００８—３４７２（２００２）０１－０００５－－－０２　商品最佳销售策略的数学模型　黄迎秋　（连云港化工高等专科学校基础课部摘江苏连云港２２２００１）　要　分析了利润和商品售价、广告投＾费用２间的关系．用数学和款件作为工具．建立了确　定最佳锖售策略的方ｊ击．　关键词　拟舍中图分类号晟佳销售策略Ｆ２２４　数学模型　文献标识码Ａ　０问题的提出　１种商品投放市场后，能否给企业带来尽可能多的经济效益，是判断企业经营者决策能力的重　要指标之一。　某饮料公司拟在某城镇推出１种新饮科，生　产成本每瓶２元。在制定销售策略时主要考虑　裹１售价与预期销售量的关系　Ｔａｂ　ｌ　Ｔｈｅ￣ｈｔｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ。ｎｃｃ　ａｎｄ　ｅｘ￣ｅｔａｎｔ　ｓａｌｅｓ　ｖｏｌｕｍｅ　售竹，元瓶一。２　００　２　５０　３∞３＋５０　４　０ｏ　４　５０　５　００　５　５０　６　００　了销售价格和广告费用２个因素。一般说来，商　品定价越高，单位产品就会获利越多，但预期销　销售量，万瓶４ｌ　３８　３４　３２　２９　２８　２５　２５　２０　售量却会越低；若增加广告费用，加强商品宣传，销　售量能增加，但总成本会上升。为制定最优销售策　略，他们进行了市场调查，得到２组数据如表１、表２　ｒ　裹２广告费用与销售增长园子的关系　Ｔａｂ２　Ｔｈｅ　ｔｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｃｎ　ａｄｖｅｒｌｉ￥ｅｌＴ￣ｌｔ［ｃ０ｓｔ　ａｎｄ　ｒａｌｉｏ　历　Ｏ　１０　２０　３Ｏ　４０　５０　６０，Ｏ　所示。其中销售增长因子为广告后的实际销售量与　预期销售量之比。　销售增长因子ｊ　００　ｌ　ｄ０　ｌ　７０　ｌ　８５　１　９５　２　００　１　９５　Ｉ　８０　如何确定该公司的最佳销售策略，亦即确定饮料售价和广　：　告投入费用，使公司获得最大利润？　，　１模型的建立与求解　观察表Ｉ，记售价枷，预期销售量为ｑ，利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软　１Ｌ　收祸日期：２００１－０９—２８　作者简介：黄迎秋（１９６３一），女，副教授，主要从事组合数学．工程数学教育等方面的研究　维普资讯 http://www.cqvip.com

・　６　・　连云港化工高等专科学校学报　第１５卷　ｑ＝５０　４２２　２—５．１　３３　３３ｐ。以上相￣－Ｙ－ｔＥ没ｑ－Ｎ（ａ１＋　，　），即ｑ＝　１＋　＋￡１，　２～Ｎ（０，　），　运用回归分析的方法检验知，拟台效果显著，过程省略。　再观察表２，记广告费用为Ⅱ，销售增长因子为ｋ，利用Ｍａｔｈｅｍａｆｉｃａ软件作出ｎ与ｋ的散点图，如　图２所示，由图２可知，这些点大致分布在１条开口向下的抛物　线的附近。因此可以认为，ｋ与ｎ可能是二次函数关系，假设ｋ＝　ｐ．＋卢：口＋　ｄ　，其中　．，　，　是未知的参数，类似地利用表２的　Ｒ　　一　－＋　ｎ．＋　“　）】２，利　数据来近似估邯－，　，　，使ｍ－ｎＺ［…用ＭａｔｈｅｌｌｌａｔＪｅａ拟合，Ｒ　ｃ［ｆ｛０，】。０），ｆ１０，１．４０｝，｛２０．】７０），ｆ３０，　１．８５｝，｛４Ｏ，】９５），｛５０，２．００｝，｛６０，１．９５｝，｛７０，】．８Ｏ）｝】，结果　为ｋ＝１．Ｏ１　８　７５＋Ｏ．０４０　９２２　６口一Ｏ．０００　４２５　５９５（．／２ａ以上过程相图２广告费与销售增长园子的关系　开ｇ　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ螂　ａｎｄ　ｒａｔｉｏ　当于假设ｋ～Ｍ　＋［Ｊ２ｎ＋卢３Ⅱ：，Ⅱ　），亦即ｋ　卢．＋芦２Ⅱ＋　Ⅱ　一ｒ￡２，￡：～ｘ（ｏ，　），运用回归分析的　方法检验知，拟台效果显著，过程省略。　关于售价与预期销售量、广告费用与销售增长因子的函数关系都已清楚，关键的问题是找出　售价ｐ、广告费用ａ、利润Ｒ之间的关系。　分析表１．表２可知，若有售价Ｐ　、预期销售量ｑ．的序列；广告费用口销售增长因子ｋ的序列，即　．、可得到利润Ｒ＝　～ｂ）ｑｋ—ｎ，，ｉ＝】，…，ｍ；ｊ＝１，…，Ｈ；其中ｂ为商品的生产成本。有了Ｂ和序　列　．｝，｛叮），ｆｎ　），｛　｝的关系，只要找到适当的Ｐ，ｑ，　也利用数学模型ｍａｘ　Ｒ＝。，一ｂ）ｑｋ—ｎ，问题　．即可解决　利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ和ｑ＝５０　４２２　２—５１　３３　３３　，ｋ＝１　０】８　７５＋０．０４０　９２２　６ａ一０　０００　４２５　５９５Ⅱ　，　得到售价ｐ，预期销售量ｑ，广告费用ｎ，销售增长因子ｋ的４个向量序列，　．）＝｛２　００，２．２０，２．４０，　２．６０，２．８０，３　００，３　２０，３　４０，３．６０，３　８０，４．００，４．２０，４．４０，４．６０，４　８０，５．００，５　２０，５．４０，５．６０，５８０，６．００｝；　．｛日．｝：Ｔａｂｌｅ［５０．４２２　２—５．Ｉ　３３　３３　Ｘ（２＋Ｏ．２　Ｘ　０，ｆ　，０，２０）】　｛Ⅱ．）＝｛０，５，１０，１５，２０，２５，３０，３５，４０，４５，　５Ｏ，５５，６０，６５，７０｝；｛ｔ）＝Ｔａｂｌｅ［】０】８　７５＋０　０４０　９２２　６　（０＋５　，）一Ｏ．０００　４２５　５９５×（０＋５　，　Ⅱ，０，１４｝］；有了这４个向量，利用Ｒ的公式，编写Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ程序即可搜寻出最佳销售策略，程序　．如下：　Ｄｏ［Ｐｌｉｎｔ［（ｐ［￣＂】］一２　００）×　啪】Ｘ　［刖一　［　】］］，｛ｉ，】，１５｝，　１，２】｝］　Ｍａｘ．［Ｔａｂｌｅ［　啪】一２．００）×　叫］ＸⅢ刖］，｛ｉ，】，１５｝，　１，２１｝］，　运行即可得到ｍａｘ　。　最佳销售策略为：售价Ｐ＝６．００元，广告费用口＝３５万元，获取最大利润为Ｒ＝Ｉ１６．４５９万元。　２模型说明　企业商品最佳销售策略还受许多困素影响，本文只研究了利用初步市场调查得到的一些关于　售价与预期销售量，广告费用与销售增长因子的数据，确定最佳销售策略的方法。　参考文献　…　挛卫国高等数学实验课［Ｍ】北京：高等教育出版杜，２０００　【２】萧树铁数学实验【Ｍ】北京：高等教育出板社，［９９９　［３］　盛　骤、谢式千．潘承毅概卑与数理坑｜十【Ｍ】北京：高等教育出版社、１９８３　［４】杨珏、何旭洪．赵吴彤Ｍａｔｈｅｍａｌｉｃａ应用指南ＩＭ］．北京：＾民邮电山版牡，２０００　（下！障第９页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　朱希荣等：炉温群控系统的单片机控制　・　９　・　低温度比较，若高于最高温度或低于最低温度则报警；否　则该温度与给定温度进行Ｐ１Ｄ运算控制　（２）键盘服务程序。键盘服务程序有３大块：８２７９初　始化程序，显示程序，键盘处理程序。键盘处理程序流程　图采用中断方式，如图５所示　给定值设定、控制参数修　改、各种功能执行都要通过键盘向微机输人。键盘的按键　分为功能键和数字键２种。　６结束语　本系统侧重于系统群控，既可以实现４台炉子同时工　作，又可单台炉子独立工作．使各台炉子在４０Ｎｌ　５０℃范　围可调　由于系统对温度的精度要求不高，采用常规的　ＰＩＤ控制，就可满足系统的性能指标要求　参考文献　（１］稚时亮单片微机予空制技求［Ｍ］上海：复旦太学出版社．Ｉ９９４　（２］房小翠单片机实用系坑设计拄木［Ｍ］北京：国防工业出版杜．Ｉ　９９９　【３］常健生棱洲与转换技木【　北京‘机技工业出版社　ｌ９９９　囤５键盘处理于程序　ｎｇ　５　Ｔ１Ｉｅ　ｓｕｂｐｒｏｇｒａｍ　ｏｆ　ｋｅｙｂｏａｒｄ　ＦＨＩＴＩａＣｅ　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　Ｇｒｏｕｐｓ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｂｙ　Ｃｈｉｐ—ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｚｈｕ　Ｘｉｒｏｎｇ　Ｚｈａｎｇ　Ｃｈｕｎｇｕａｎｇ　（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｄｅｐｔ．Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐａｓｓｅｓ　ＯＮ　ｔｈｅ￣ｌｍａｃｅ　ｌｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｃｏｎｌｒｏｌｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｇｒｏｕｐｓ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ａ　ｃｈｉｐ－ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔ　Ｔｂ　ＣｏｎｌｒＯｌ　ｓ　４　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｆｕｍａｃｅｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ＳａｌｌｌＣ　ｔｉｍｅ．ａｎｄ　ｇｉｖｅｓ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ　ｌｂ　ｈａ￣ｗａｒｅ　ｓｔｒｕｃｌｕｒｅ　ａｎｄ　ｍａｍ　ｐｒｏｇｒａｍ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｃｈｉｌｒ－ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒｌ　ｔｅｍｂｏｒａｍｒｅ；ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｇｒｏｕｐｓ　（上接第６页）　Ｔｈｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　Ｏｐｔｉｍｕｍ　Ｔａｃｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｓａｌｅｓ　Ｈｕａｎｇ　Ｙｉｎｇｑｉｕ　（ＥｌｅｍｃｎｔａＤ＇Ｃｏｕｒｓｅ　Ｄｅｐｔ．Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　］２ｆｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｍｄｙｓｅｓ　ｔｈｅ　ｌａｕ０ｎ　ａｂｏｕｔ　ｐｒｏｆｉｔ　ａｎｄ　ｇｏ。ｄｓ　ｐｒｉｃｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｔａｃｔｉＣＳ　ｏｆ　ｓａｌｅｓ　ｂｙ　ｍａｔｈｅｍａｆｉｃｓ　ａｎｄ　ｓｏｆａ，ａｒｅ　ｖｅｎｌ舛ｎ　ｎｔ　ｃ。虬ｃｓｕＭ　ｓｈｃｓ　ｌｎｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｂｏｕｔ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｉｆｔ；ｏｐｔｉｍｕｍ　ｔａｃｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓａｌｅｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ