——MIDAS/GTS在梁-弹簧法中的应用
1． 梁-弹簧模型的介绍
地下结构与地上结构相比，虽然在几何上都可以简化为框架结构，但由于地下结构在上覆土荷载的作用下，其变形要受到周围土体本身的约束，从某种意义上来说，围岩是地下结构上的荷载，但同时也是结构本身的一部分。所以，必须考虑结构与围岩之间的相互作用问题。同时为了模拟接头在结构中的作用，Kubo,Yuki,Yamamoto,Murakami,Koizumi等提出用弹性铰来模拟管片接头的力学特性。
弹性铰既非刚性铰，也不是完全铰，其承担的弯矩多少，与接头的刚度大小成正比。弹性铰在法向和切向都设置有弹簧，允许接头两侧管片有相对位移，在相互作用力一定的情况下，位移的大小由弹簧刚度决定。若将管片结构视为梁，接头视为变形连续的弹簧，分别用来模拟管片和接头的力学特性，这种模型被称为“梁-弹簧模型”。
在进行地铁隧道的内力和变形分析计算时，可以采用梁-弹簧模型法。其基本假定如下： 假定管片为小变形弹性梁，管片为足够多个离散等厚度直梁单元；
用布置于模型各节点上的弹簧单元来模拟围岩与结构的相互作用，弹簧单元不能
承受拉力，受拉力将自动脱落，弹簧的弹性系数由Winkler假定为基础的局部变形理论确定，一般采用地层的弹性抗力系数K值（单位为KN/m3），再计算得出模拟结构与地层相互作用间弹簧的弹性系数；
结构底部作用相同的竖向反力来平衡地面荷载、土压、水压以及结构的自重。 本文将管片作为计算上较为简单的直梁单元考虑，采用旋转弹簧和剪切弹簧分别模拟管片间和管片环间螺栓的实际效应。同时将地层与管片之间的相互作用用地基弹簧单元模拟。相对于将管片环考虑为均匀刚度的其他管片，就设计方面而言，梁-弹簧模型法较为全面地考虑接头对结构的影响，能够更加接近地反映管片的实际工作情况。作用于管片上的荷载主要为管片自重、上覆荷载、垂直土压力、水平土压力及下部垂直荷载抗力。
2． 问题的描述
每个单环管片的直径为12m，厚度0.5m，长度为1.5 m，采用C30的混凝土，分块采用了国内地铁隧道中的常用方法，即8块分割，容重为25KN/m，弹性模量为30GPa，泊松比为0.2。管片顶部距离地表的埋深为30m，土的容重为20KN/m3，地面上覆荷载为20 KN/m3。考虑全周地基弹簧，且地基抗力系数取为10000 KN/m3。
对于管片接头弹簧参数，本文主要参考国内外地铁隧道设计的一些实例，考虑弧形螺栓的特征选取了如下表所示的经验值。
表1：管片接头弹簧的基本参数
3管片环间剪切弹簧模量（KN*m-1） 半径方向 切线方向 1.149×105 7.86×105 管片间旋转弹簧模量（KN*m*rad-1） 正方向 负方向 1.2×105 9×104 1
在本次荷载的计算中，水平压力用竖向荷载乘以侧压力系数0.6表示，荷载的计算结果如下表所示。
表2：荷载计算表
荷载 侧压力系数 地面荷载 上侧土压 结构自重 上侧荷载 下侧荷载 上侧荷载 下侧荷载 600 25 620 645 0.6 372 516 数值 20 竖向（KN/m2） 水平（KN/m2） 3． 建模过程
3。1 建立单环几何模型
考虑管片间的接头建立几何模型如下所示。
图1：单环几何模型
3。2 建立单环有限元模型 对其进行网格划分，如下：
图2：单环有限元模型
2
3。3 通过复制和旋转生成通缝与错缝模型
在进行计算时对通缝考虑一环为基本单元，对错缝考虑二环为基本单元。在本文考虑4环进行分析，左边为通缝模型，右边为错缝模型，错角为22.5度。 图3：通缝与错缝有限元模型
3
3。4 建立管片间的旋转弹簧
按照表1的参数建立管片之间的旋转弹簧如下： 图4：通缝与错缝管片间连接模型
3。5 建立管片环间的剪切弹簧
按照表1的参数建立管片环之间的剪切弹簧如下：
图5：通缝与错缝管片环间连接模型
4
3。6 建立地基弹簧单元
生成加在其法线方向上面的地基弹簧，，且一般假定弹簧单元的长度为1，其实长度对计算结果并无影响。 图6：通缝与错缝地基弹簧模型
3。7 加载与求解
按照表2的设定对模型进行加载： 图7：加载图
5
3。8 后处理
进入后处理对结果进行查看。
3.8.1 位移图 通缝竖直位移DZ图如下： 6
图8：通缝DZ位移图
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错缝竖直位移DZ图如下：
8
图9：错缝DZ位移图
9
通缝与错缝的整体位移DXYZ图如下：
图10：通缝与错缝的整体位移DXYZ图
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3.8.2 内力及弯矩图
图11：通缝的轴力FX图
第一环 第二环 第三环 第四环 图12：通缝各个环的轴力FX图
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图13：错缝的轴力FX图
第一环 第二环 第三环 第四环 图14：错缝各个环的轴力FX图
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图15：通缝的剪力FZ图
第一环 第二环 第三环 第四环 图16：通缝各个环的剪力FZ图
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图17：错缝的剪力FZ图
第一环 第二环 第三环 第四环 图18：错缝各个环的剪力FZ图
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图19：通缝的弯矩MY图
第一环 第二环 第三环 第四环 图20：通缝各个环的弯矩MY图
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图21：错缝的弯矩MY图
第一环 第二环 第三环 第四环 图22：错缝各个环的弯矩MY图
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3.8.3 通缝与错缝单环之间的比较
使用梁-弹簧模型对通缝和错缝之间结构受力和结构变形的差异进行了计算，把边界处的两环钝掉，则中间两环的计算结果如下：
对于第二环： 图23：通缝与错缝第二环的DXYZ图
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图24：通缝与错缝第二环的轴力FX图
图25：通缝与错缝第二环的剪力FZ图
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图26：通缝与错缝第二环的弯矩MY图
通缝与错缝第二环的最大值比较表如下：
表3：通缝与错缝式的第二环比较
衬砌管片型式 DXYZ（㎜） 50.332 第二环 通缝型式 42.919 错缝型式 FX（KN） 3.786×103 4.547×103 FZ（KN） MY（KN*m） 4.396×102 7.545×102 6.209×102 1.010×103 19
对于第三环：
图27：通缝与错缝第三环的DXYZ图
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图28：通缝与错缝第三环的轴力FX图
图29：通缝与错缝第三环的剪力FZ图
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图30：通缝与错缝第三环的弯矩MY图
通缝与错缝第三环的最大值比较表如下：
表4：通缝与错缝式的第三环比较
环 衬砌管片型式 DXYZ（㎜） 50.332 通缝型式 42.666 错缝型式 FX（KN） 3.786×103 4.648×103 FZ（KN） MY（KN*m） 4.396×102 7.545×102 7.001×102 1.169×103 由上述结果可知：通缝和错缝之间的区别从本质上讲是一个管片环整体刚度上的差异。错缝的存在使得管片环之间的螺栓可以发挥纵向加强作用，使得管片间接头处的薄弱部位得到加强从而增加了管片环整体的刚度。
与通缝型式的衬砌管片相比，错缝型式的衬砌管片存在纵向加强作用，使得管片最大弯矩有所增加。这一结果从侧面反映由于接头的加强效应管片整体的刚度有所提高。从变形的角度，错缝条件下的竖直位移都有所减小，且减小的很大。从中可以看出，在相同计算条件的情况下，通缝和错缝具有一定的差异，错缝在结构受力、变形等方面是优于通缝的。
22
3.8.4 通缝与错缝单环之间各个管片的比较
考虑到错缝管片拼装的实际情况，为了增强其与通缝隧道的可比性，取第三环的各个管片进行比较如下（一般原则是左边是通缝的则右边是错缝的，或则是上边是通缝的则下边是错缝的，故如下不再一一进行交代）：
对于第三环的管片A1：
图31：通缝与错缝第三环的A1管片的DXYZ图
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图32：通缝与错缝第三环的A1管片的FX图
图33：通缝与错缝第三环的A1管片的FZ图
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图34：通缝与错缝第三环的A1管片的MY图
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对于第三环的管片A2：
图35：通缝与错缝第三环的A2管片的DXYZ图
图36：通缝与错缝第三环的A2管片的FX图
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图37：通缝与错缝第三环的A2管片的FZ图
图38：通缝与错缝第三环的A2管片的MY图
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对于第三环的管片A3：
图39：通缝与错缝第三环的A3管片的DXYZ图
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图40：通缝与错缝第三环的A3管片的FX图
图41：通缝与错缝第三环的A3管片的FZ图
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图42：通缝与错缝第三环的A3管片的MY图
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对于第三环的管片A4：
图43：通缝与错缝第三环的A4管片的DXYZ图
图44：通缝与错缝第三环的A4管片的FX图
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图45：通缝与错缝第三环的A4管片的FZ图
图46：通缝与错缝第三环的A4管片的MY图
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对于第三环的管片B1：
图47：通缝与错缝第三环的B1管片的DXYZ图
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图48：通缝与错缝第三环的B1管片的FX图
图49：通缝与错缝第三环的B1管片的FZ图
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图50：通缝与错缝第三环的B1管片的MY图
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对于第三环的管片B2：
图51：通缝与错缝第三环的B2管片的DXYZ图
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图52：通缝与错缝第三环的B2管片的FX图
图53：通缝与错缝第三环的B2管片的FZ图
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图54：通缝与错缝第三环的B2管片的MY图
38
对于第三环的管片B3：
图55：通缝与错缝第三环的B3管片的DXYZ图
39
图56：通缝与错缝第三环的B3管片的FX图
图57：通缝与错缝第三环的B3管片的FZ图
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图58：通缝与错缝第三环的B3管片的MY图
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对于第三环的管片B4：
图59：通缝与错缝第三环的B4管片的DXYZ图
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图60：通缝与错缝第三环的B4管片的FX图
图61：通缝与错缝第三环的B4管片的FZ图
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图62：通缝与错缝第三环的B4管片的MY图
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第三环各个管片的比较值如下表所示：
表5：通缝与错缝式第三环各个管片的比较 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4
通缝 错缝 通缝 错缝 通缝 错缝 通缝 错缝 通缝 错缝 通缝 错缝 通缝 错缝 通缝 错缝 DXYZ（mm） FX（KN） 23.558 3.786×103 20.116 4.648×103 5.230 3.386×103 5.412 3.986×103 23.558 3.786×103 20.127 4.648×103 50.332 2.993×103 42.666 3.376×103 14.148 3.696×103 12.716 4.312×103 14.148 3.696×103 12.723 4.312×103 43.125 3.689×103 35.728 4.177×103 43.125 3.689×103 35.730 4.176×103 FZ（KN） MY（KN*m） 2.497×102 5.543×102 5.095×102 8.167×102 2.485×102 3.498×102 2.211×102 5.676×102 2.497×102 5.543×102 5.095×102 8.166×102 4.189×102 7.545×102 3.747×102 1.169×103 2.333×102 2.294×102 3.605×102 2.361×102 2.333×102 2.294×102 3.605×102 2.362×102 4.396×102 5.543×102 7.001×102 5.616×102 4.396×102 5.543×102 7.001×102 5.614×102 45
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