人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计

教学设计与反思 课题：相似三角形的性质 科目：数学 提供者： 一、教学内容分析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第27.2.2节的内容，本节课主要是在相似三角形的概念和判定的基础上进一步研究相似三角形的性质，这些性质在几何研究中起着重要的作用，为证明或计算线段的数量关系提供了新的途径，同时也能利用此性质解决简单的实际问题。 教学对象： 九年级学生 单位： 课时： 1 二、教学目标 【知识与技能】 1、探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题； 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。 【过程与方法】 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。 2、通过实际情境的创设和解决，体会类比的数学思想、复杂问题转化为简单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。 【情感、态度价值观】 1、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。 2、通过学生之间的交流合作，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 3、通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。 三、学习者特征分析 任教班级共36名学生，通过一段时间的观察和了解，有10名左右学生基础好，知识掌握扎实；15左右名学生基础差，学习能力弱，属于学困生；其余学生学习态度较好，知识掌握程度一般，学习能力一般。学生已经完成数学前26章教材的学习，对初中数学知识系统有了一定认识。大部分同学有了一定的逻辑推理能力，极少数学生具备较强观察解决问题能力，个别学生分析问题的能力较弱。 四、教学策略选择与设计 教师引导与学生自主学习相结合、问题解决学习策略、合作式学习策略。 根据数学学科一贯的教学模式，每个学生都配有学案，学生在教师引导下进行复习、开放式问题讨论交流、反馈训练相结合的自主学习。 根据学生特点，教师对教材进行加工，借助学案构建以教师为主导，学生自主学习的平台。重点突出，知识脉络清晰，在有限的时间内学生对已学知识进行复习加工整理，拓展相关问题的深度与广度。 反馈训练帮助教师及时了解学生对知识掌握情况，帮助学生及时了解自己的学习情况，有利于教师的教后反思和学生的学后反思。 五、教学重点及难点 【教学重点】 相似三角形性质定理的探索、理解及应用 【教学难点】 综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系 1 / 5

人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计

六、教学过程 教师活动 【环节一】创设情境 （课件展示） 如图，△ABC∽ △A´B ´C ´ 相似，则它们的对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 学生活动 设计意图 A/ A B C B/ C/ 学生思考 学生回答：①对应边的比相等，且等于相似比。②对应角相等。 学生倾听，思考。 追问：1.两个相似三角形的相似比是k, 它们的对应高线有什么关系？对应中线呢？对应角平分线呢？2.它们的周长有什么关系？3.它们的面积有什么关系？4. 拓展：如果两个相似多边形，相似比是K，它们的周长和面积又有什么关系？ 通过复习相似三角形的性质，引出新的问题，任何一个三角形都有三条重要线段，通过让学生思考三条重要对应线段之间的关系、周长的关系、面积的关系引出新课，会有效的的激发学生的学习兴趣和主动探索这些关系的欲望。 【过渡】本节课我们将完成以上问题的 探究，下面进入探究新知环节。 （课件展示） 问题1：两个相似三角形的相似比是 学生观查图形，得出猜想：对应高K，它们的对应高线、对应中线、对应的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 角平分线的关系？ A'A先思考，共同写出命题的已知CBD求证。学生证明。 C'B'D' 教师巡视，学生展示成果。 （追问）你能以相似三角形的对应高的 比等于相似比为例进行证明吗？ ［过渡］通过刚才的证明，我们已经知 道：相似三角形的对应高的比等于相似学生思考，得出猜想：周长比等于比，其他两个也可以运用类似的方法进相似比。 行证明，留在课下完成。 下面让我们思考相似三角形的周长和思考，得出猜想：面积比等于相似比的平方。 面积各有什么关系？ 问题2：两个相似三角形的相似比是 共同写出命题的已知求证。 K，周长的关系？ 【环节二】探究新知 2 / 5

探究环节共有三个问题，第1个问题的证明比较简单，九年级的学生有一定的知识储备，很容易完成，采取独学的方式，有利于学生思维的训练。 第2个问题和第3个问题采用设k法比较简单，可能有一部分学生想不到，因此在先思考的基础上采取对学的方式，通过同伴互作探索证明。 人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计

A / C B/ B C 对于问题2和问题3的证明,分两部 （追问）如果两个相似多边形的相似比分学生同时完成，学生证明，是 K，它们的周长比？ 同位之间互助，提供解题思路 。 问题3：两个相似三角形的相似比是 教师巡视，可适时点拨思路，引导K，面积的关系？学生做高线，运用面积公式计算。学生展示成果。 A/ A 对于相似多边形的面积比等于相似比的平方由学生口述证明思路即/ C B/ B C 可。 （追问）如果两个相似多边形，它们的 面积比呢？ A' A B D B' D' C C' （追问）在刚才的学习中，我们运用了学生思考回答： 那些常见的数学思想和方法？ 类比和转化的思想，特殊到一A/ 同时考虑到时间的关系，在猜测出问题2和问题3结果的基础上，验证猜想时采取分开证明的方法，一部分学生证明问题二，一部分证明问题三，大家共享证明结果。 证明面积是本节课的难点，教师应适时点拨，启发学生思维。同时要鼓励学生勇于探究、迎难而上的精神。 帮助学生提练，引导学生总结数学思想和方法，加强数学思想和方法的渗透，有利于学生能力的提升，使学生终身受益。 【环节三】归纳性质 般的方法。 【过渡】从刚才的证明，我们还可以得到相似三角形的哪些性质？ 学生思考回答 （提问）相似多边形有哪些性质？ [板书] 一．相似三角形的性质 1.对应边的比相等，且等于相似比、对 应角相等。2.相似三角形对应高、对应 中线、对应角平分线比等于相似比。3. 周长比等于相似比。4.面积比等于相似 比的平方。 二．相似多边形的性质： 总结不全面的部分，其余学生1.周长的比都等于相似比。 学生作补充。 2.面积之比等于相似比的平方。 【环节四】应用拓展 学生在学案上完成，小试牛刀本环节由学生归纳总结，培养学生概括总结的能力、语言组织的能力，知识梳理的能力。 通过小试牛刀检测学3 / 5

人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计

（课件展示） 1.小试牛刀。 2.例题：如图，在△ABC和△DEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是12， 求△DEF周长和面积． A D C E F B 【板书】例题 3.知识在于悟，仿例题的配套练习。 如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5，AE=4 ； AF求：（1） AG （2）△ADE与△ABC的周长比 。（3）△ADE与△ABC的面积比。 A部分学生回答，全班纠错。 先思考，例题由学生口述证明过程。 学生在学案上完成，通过投影进行展示，全班纠错。 生对相似三角形性质的理解，这部分题目比较简单，属于直接应用性质的题目，难易程度由浅入深，建立学生自信，体会成功的喜悦。 例题部分通过教师板书的展示，培养学生规范的书写格式，起到示范引领的作用。 知识在于悟，此道练习题是为了让学生初步会运用性质解决相关问题，通过书写过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。 理性提升的题目主要是培养学生能灵活运用相似三角形的性质和判定解决问题，拓展学生的思维，挖掘学生的潜能，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 DFEBGC 4.理性提升。 【环节五】小结作业 小结： 1.通过本节课的学习，分享你的收获。 2.教师展示知识重点和思想方法，再次和大家分享本节课的收获。 对学生进行知识的提炼和提升。 【分层作业】练习卷 必做题、选做题。 作业课下完成 4 / 5

回顾、总结、反思本节课所学知识，为学生提供知识梳理的过程，使学生进一步将数学知识系统化。 通过作业巩固加深对知识的理解 人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计

七、教学评价设计 （一）评价内容与标准 ———— 反馈训练答题的正确性 （二）反馈-----在完成本节课后1-2天内进行反馈练习（测验卷形式）当堂完成，及时批改，检查学生学习效果并据此适当调整教学进度及内容。 八、板书设计 27.2.2相似三角形的性质 一．相似三角形的性质 1. 对应角相等；对应边的比相等，且等于相似比。 2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线比等于相似比。 3.相似三角形周长比等于相似比。 4.相似三角形面积比等于相似比的平方。 二．相似多边形的性质： 1.周长的比都等于相似比。 2.面积之比等于相似比的平方。 九．教学反思 本节课的教学内容量较大，各条性质都需要进行推理证明，因此合理安排教学环节、采取恰当的教学方法，组织有效的学习活动至关重要。通过经历猜想、验证、归纳、概括等学习过程，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，同时通过类比的证明方法培养学生类比及特殊到一般的数学思想，在这样的学习环境中，学生各种学习能力潜移默化的得到了提高。本节课让我较为满意的是大部分学生在完成小试牛刀和第2个练习题时正确率高，由此可见学生们对本节课的知识理解了。不足之处对个别学困生关注不够，这也是我在今后的教学中值得注意的地方。

5 / 5