统计指数(2)

（二） 总指数及其编制方法

掌握加权算术平均指数和加权调和平均指数的计算方法及应用条件。 熟悉平均指数的含义和常用的基本形式； 熟悉平均指数的特点；

熟悉平均指数与综合指数的区别及联系。

了解拉氏指数和派氏指数计算方法以及费暄理想公式。

二、 本讲主要内容

(3)质量指标综合指数的编制

以综合形式计算质量指标的总指数，称为质量指标综合指数。比如价格综合指数、单位成本综合指数等就是质量指标综合指数。

在计算质量指标综合指数时，以能够使质量过渡到可以相加的数量指标为同度量因素，并通常将其固定在报告期的水平上，质量指标综合指数计算公式如下：

Kppqpq1101

式中：Kp表示数量指标的综合指数；p1表示报告期质量指标；q1表示报告期数量指标；p0表示基期的质量指标。

编制综合指数的一般原则：一般来说，编制质量指标指数，宜采用报告期数量指标为同度量因素；与此相对应，编制数量指标指数，则宜采用基期质量指标为同度量因素。

现以商品价格综合指数的编制为例，说明质量指标综合指数的编制方法。 例2 根据表4－1资料，计算三种食品的个体价格指数和价格总指数 表4－1 某超市三种食品销售情况

商品名称 鸡蛋 鲤鱼 海参 计量单位 只 条 千克

解：

①单个食品的价格指数为个体价格指数，其计算公式：Kq=

价格/元 基期（p0） 0．5 10 100 报告期(p1) 0．55 10 95 销售量 基期(q0) 10500 1000 400 报告期(q1) 10000 1200 600 p1 p0鸡蛋：Kq=

p10.55100%110% ＝

p00.5 1

鲤鱼：Kq=

p110＝100%100% p010p195＝100%95% p0100海参：Kq=

由此计算可以看出，三种食品价格有升有降。 ②三种食品价格综合指数为：

Kppqpq1101＝

100000.551200106009574500100%96.75%

100000.5012001060010077000由价格综合指数可以看出，价格的总体水平下降了1－96.75％＝3.25％

用综合指数还可以从绝对量上分析由于价格的变动对销售额所带来的影响。在计算中可以看出，分子是报告期的实际销售额，分母是报告期销售量和基期价格计算的销售额，二者之差：

pqpq(p11011p0)q1

是由于价格的变动而增加的销售额。

本例中，由于三种商品价格总的下降了3.25％，从而使销售额减少了：77000－75400＝2500（元）

2006年单选题

以p代表质量指标，q代表数量指标，下标1表示报告期，0表示基期，指出下列质量指标综合指数公式是（ ）。 A．

PQPQ1010 B、

PQPQ011 C、

1PQPQ1011 D、

PQPQ110

1答案：C

某公司销售某种商品，2004年的销售额比2003年增长18％，同期销售量增长12％，于是该商品的价格增长百分比是（ ）。 A、6％ B、2.16％ C、5.36％ D、13.22％ 答案：C

解析：价格增长百分比＝故C正确。 2007年单选题

Q为销售量，P为价格，当

118%－1＝1.0536－1＝0.0536×100%=5.36%

112%QP00120万元，Q1P1165万元，

QP

10135万元，Q0P1140万元时，按一般原则计算的销售量总指

2

数是（ ）。

A、112.5％ B、116.7％ C、117.9％ D、122.2％ 答案：A

解析：销售量总指数是以基期为同度量，

QP销售量总指数＝

QP0100＝

135＝1.125×100％＝112.5％，故A正确。 120

（4）其他综合指数编制方法

①拉氏指数：德国经济学家拉斯贝尔提出。

拉氏指数将同度量因素固定在基期，得到拉氏价格指数和物量指数的公式如下：

拉氏价格指数：Kppqpq0100

拉氏物量指数：Kqpqpq0010

例3 某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位成本和产量资料如表4－2所示。试用拉氏指数法分别计算单位产品成本综合指数和产量综合指数

表4－2 某电子生产企业三种产品的单位成本和产量 产品名称 高能电池 电路板 录音机 产品名称 计量单位 节 块 台 产量 2002年q0 900 500 700 － 2003年q1 1000 500 800 － 产量 2002年 900 500 700 2003年 1000 500 800 单位成本/元 2002年p0 2003年p1 单位成本/元 2002年 8.5 55.0 100．0 销售额/元 20022003p0q1 年p0q0 年p1q1 7650 27500 70000 9000 29250 92000 8500 27500 80000 p1q0 8100 29250 80500 2003年 9．0 58.5 115.0 解：设产品产量为q，单位产品成本为p，其计算结果如表4－3所示。

计量单位 节 块 台 － 高能电池 电路板 录音机 8.5 9．0 55.0 58.5 100．0 115.0 － － 105150 105150 116000 117850

将有关数据代入拉氏指数公式，得 单位产品成本综合指数：

Kppqpq0100＝

117850100%112.08%

105150产品产量综合指数：

3

Kq

pqpq0010＝

116000100%110.32%

105150②派氏指数：德国学者派许提出。

派氏指数将同度量因素固定在报告期，得到派氏价格指数和物量指数的公式下：

派氏价格指数：Kppqpq1101

派氏物量指数：Kqpqpq11

10例4，根据表4－2资料，用派氏指数分别计算单位产品成本综合指数和产量综合指数。

解：根据表4－2和表4－3的有关计算结果代入派氏指数式，得 单位产品成本综合指数：

Kppqpqpqpq1101＝

130250100%112.28%

116000产品产量综合指数：

Kq11＝

10130250100%110.52%

117850

从综合指数的经济意义和实际应用角度考虑，一般认为拉氏指数适宜编制数量指标指数；而派氏指数适宜编制质量指标指数。

费暄理想公式：是为了解决、调和拉氏指数和派氏指数计算法之间的矛盾，提出的公式，即拉氏指数和派氏指数的几何平均数.其价格指数的“理想公式”如下：Kppqpqpqpq10001101

需要提示，从综合指数的经济意义和实际应用角度考虑，一般认为拉氏指数适宜编制数量指标指数；而派氏指数适宜编制质量指标指数。 2.平均指数的编制方法

平均指数是计算总指数的另一种形式，它是在个体指数的基础上编制总指数的一种方法，即先计算出个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数，以测定总体现象的平均变动程度。 （1） 加权算术平均指数

加权算术平均指数的数量指数公式：

q1qp0q00Kqp0q0Kpqpqq0000

由综合指数变形为加权算术平均指数时，应以相应的综合指数的分母做权数。

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（2） 加权调和平均指数 质量指数公式: Kppqpppq110111pq1Kpq11p

11由综合指数变形为加权调和平均指数时，应以相应的综合指数的分子作权数。

例5 已知某市场三种食品食品情况如表4－4所示。计算三种食品的销售量总指数。 表4－4 三种食品的销售资料

计量单位 上月销售额 （p0q0）/元 销量个体指数 （Kq鸡蛋 鲤鱼 海参 只 条 千克 5000 10000 40000 90 110 125 商品 q1)/% q0解：根据表4－4的资料，计算三种食品的销售量总指数应采用加权算术平均指数形

式，以基期销售额作为权数，即

KqKpqpqq000090%5000110%10000125%4000065500100%100%119.09%5000100004000055000计算结果表明，三种食品的销售量总体上比基期增长了19.09％。由于销售量的增长，使得

销售额增加了65500－55000＝10500（元）

例6 三种食品的销售情况如表4－5所求，计算三种食品的价格总指数。 表4－5 三种食品的销售资料 食品 计量单位 本月销售额 （p0q0）/元 价格个体指数 （Kp鸡蛋 鲤鱼 海参 只 条 千克 5000 11000 40000 110 100 95 p1)/% p0解：根据表4－5的资料，计算三种食品的价格总指数，应采用加权调和平均指数形式，以报告期销售额作为权数，即

Kppqpppq110111pq1Kpq11p

11＝

5000110004000056000100%100%97.14%

5000110004000057650.2110%100%95%5

计算结果表明，三种食品的价格总体上比基期下降了2.68%.由于价格的下降，使得销售额下降了56000－57650.2＝1650.72（元）。

（3） 平均指数和综合指数的关系： 区别：

（1） 综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后再进行

对比，即先综合，后对比；平均指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合；

（2） 综合指数需要研究总体的全面资料，对于综合作用的同度量因素的资

料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料；而平均指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料，其对资料要求比较灵活。

联系：在一定的权数条件下，两类指数间有转换关系。由于这种关系存在，当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用它转换的平均指数形式计算。这种条件下的平均指数和与其对应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。

需要提示一点：平均指数是以个体指数为基础计算的，如果知道现象的提高或降低程度，应化为个体指数后，才能按平均指数公式计算总指数。

2006年多选题

平均指数的特点，包括（ ）。

A、 它是在个体指数基础上计算的总指数 B、 对同度量因素资料的要求较为严格 C、 属于加权指数形式

D、 在性质上只有相对性和平均性，没有综合性 E、 对资料要求比较灵活，可以用非全面资料计算 答案：ACE

2007年判断题

当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可以用转换形式的平均指数计算。

答案：正确。

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