武穴市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

武穴市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

一、选择题

1． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

2． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x

的图象是（

）

）

姓名__________ 分数__________

A．①　

B．②C．③D．④

3． 设x，y∈R，且满足A．1

B．2

C．3

，则x+y=（

D．4

）

4． 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ）

A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）（A） 3 （C） 5

（ B ） 4

（D） 6

D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞））

5． 阅读如右图所示的程序框图，若输入a0.45，则输出的k值是（

6． 若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题　

7． 已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（

）

A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}

8． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（

）

A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定

）

D．2

9． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ A．﹣2B．±2C．0　

→＝2→，则|→|为（ ）10．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若ADDBCD

A．1 B.43

C.5 D．23

11．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）A．

B．

C．

D．

12．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（

）

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精选高中模拟试卷

A．20，2 B．24，4 C．25，2

b的值为 aD．25，4

二、填空题

13．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则14．若(mxy)展开式中xy的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．15．过椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭

633▲ ．圆的离心率为　　　　　　．　

16．（）+14-21log36-log32= 232.

17．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是　　．　．18．已知函数f(x)xax3x9，x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a 三、解答题

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为的圆的方程．　

，求以F2为圆心且与直线l相切

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精选高中模拟试卷

20．如图，在四棱锥的中点，

为

的中点，且

中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段求出的长,若不存在，请说明理由．

与所在平面成角．若存在，

21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一xn且

；

（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．

22．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x

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（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．

（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

23．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；（Ⅱ）若PAPD2，AD22，AB3DC3．

6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

PDCA

B24．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．　

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武穴市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D　

2． 【答案】D

【解析】解：幂函数y=x只有④符合．故选：D．

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．　

3． 【答案】D

【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，

∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．　

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为增函数，且增加的速度比价缓慢，

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4． 【答案】B

【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，

∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B．　

5． 【答案】 D.

【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为an12n12n1Sn911111S0.45nn最小值为5时满足1n213352n12n122n1Sn0.45，由程序框图可得k值是6． 故选D．

6． 【答案】A【解析】解：∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；

由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；

∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．

【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．

7． 【答案】B

【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．

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时，sinx0=1；

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【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．　

8． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．　

9． 【答案】C

【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　

10．【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），→＝2→，∵A（0，1），B（3，2），ADDB

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

＝6－2x，∴x即x＝2，y＝5，y－1＝4－2y3

→＝（2，5）－（2，0）＝（0，5），∴CD 33

5→|＝2＋（）2＝5，故选C.∴|CD03 3

11．【答案】D

{)【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得：

=…②，

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5f（x）=故f（x）=

，，

又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．　

12．【答案】C【解析】

，

考

点：茎叶图，频率分布直方图．

二、填空题

13．【答案】12考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

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14．【答案】2【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．15．【答案】　

【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，∵∠F1PF2=60°，∴

=

，b2=

（a2﹣c2）．=0，（舍去）．．

）或（﹣c，﹣

），

　．

333即2ac=∴∴e=

e2+2e﹣或e=﹣

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．　

16．【答案】【解析】

试题分析：原式=4log3考点：指、对数运算。17．【答案】

﹣2

﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，

【解析】解：函数f（x）=由函数f（x）=即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，

即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，

可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．

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23326log3216log3613316log3316。

222﹣m在x=1处取得极值，

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18．【答案】5【解析】

试题分析：f(x)3x2ax3,f(3)0,a5．考点：导数与极值．

'2'三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为

椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴

∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为

．

．

，由题意可得：

（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：

，

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由

，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0

，不符合题意．

显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则又即

又圆F2的半径所以

化简，得17k4+k2﹣18=0，

，

，

，，

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即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，

，

故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．　

20．【答案】

【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）平面

平面

（Ⅱ）取分别以则

，

，

的中点平面

．，

底面

是正方形，

，

两两垂直．

的方向为轴、

轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

，

是等边三角形，，

是交线，

为平面

的中点，

设平面的法向量为，，

，

平面

的法向量即为平面

，

的法向量

．

由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段使线段平面

与

上存在点所在平面成

，

，解得

上存在点

21．【答案】 在线段

，当线段

，角，

，，适合时，与

所在平

面成

角．

，

的法向量为

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【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，

若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为

或

，和

；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，又fn（1）=n+2﹣n=2＞0，fn（=

当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，n≥2时存在唯一xn且（i i）当n≥2时，∴∴

又f1（x）=x3+2x﹣1，

，又

∴∴命题得证．

【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．　

22．【答案】

【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数

，，

，（不等式放缩技巧）

，∴

（零点的区间判定）

）=

=

=﹣，

，（数列裂项求和），

，（函数法定界）

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∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x

（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．

【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．　

23．【答案】

1PB时，CE//平面PAD.31设F为PA上一点，且PFPA，连结EF、DF、EC，

31那么EF//AB,EFAB.

31∵DC//AB，DCAB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．

3又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

【解析】解： （Ⅰ）当PE（Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP．又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有A(1,1,0),B(1,2,0),

C(1,2,0)．由POPA2AO2(6)2(2)22知P(0,0,2)． （9分）

uur设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，PB(1,2,2),CB(2,0,0)x2y2z0nPB0则 即，取n(0,1,1).2x0nCB0第 15 页，共 17 页

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uuur|APn|3设直线PA与平面PBC所成角为，AP(1,1,2)，则sin|cosAP,n|，

2|AP||n|∴3，∴直线PB与平面PAD所成角为

3. （13分）

zPFEDCOA

GByx24．【答案】

【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则

解得﹣4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即令

当 m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得

．所以

恒成立．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．　

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