高中数学必修4综合测试题含答案

一、选择题（50分）

1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

（ ）

 3B．－

 3C．

 6D．－

 63m，m0，则2sincos的值是（ ） 2．已知角的终边过点P4m，A．1或－1 B．

2222或 C．1或 D．－1或 55553、若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（ ）

55) B.(,)(,)

42424435333 C.(,)(,) D.(,)(,)

2442244A.(3,)(,4. 若|a|2 ，|b|2 且（ab）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）

（A）

5 （B） （C） （D） 643125.已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，如果A0,0,|| A.A4 6．已知x(（ ）

A．7

242，则（ ）

B.1 C.6

D.B4

2,0),cosx4,则tan2x5C．24

7B．7

24D．24

7πππ

7. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”

363的一个函数是 （ ） xπ

A. y＝sin(＋)

26

πππ

B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝cos(2x－)

366

8. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ）

A．－6 B．－3 C．3 D．6 9. 函数y3sin(

A．2

33x)3cos(3x)的最小正周期为 44B．

3（ ） D．4

C．8

1

10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

A．1

1,则sin2cos2的值等于（ ） 252477B． C． D．－

252525二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 已知sin2cos223，那么sin的值为 ，cos2的值为 312，则a·b= . 512. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为

13. 已知向量OP(2,1),OA(1,7),OB(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

XAXB的最小值是___________________ 14．给出下列6种图像变换方法：

1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐22标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移

3332个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin

3x(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 23①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）

15．（12分）已知tanx2,求

2sin(x)cos(x)cos(x)的值

1sin2xsin(x)cos2(x)

2

16、（12分）已知cos(α－

12)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 222229317. （12分）（2011广东卷理）已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中

（1）求sin和cos的值； (0,)．

2（2）若sin()

１8. （14分）已知函数f(x)asinxcosx3acosx(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x[0，]，f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a,b的值．

210,0，求cos的值． 1023ab(a0) 22

3

19.（14分） 已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t). （1）下图是IAsin(t)(0,2)在一个周期内的图象，根据图中数据求I300IAsin(t)的解析式；

（2）如果t在任意一段

1秒的时间内，电流 150O1 1 900180t IAsin(t)都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整数值是多少？

-300 20、（本题满分14分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR）

（1）记OAa,OBtb,OC1(ab),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3（2）若|a||b|1且a与b夹角为120，那么实数x为何值时|axb|的值最小？

4

高中数学必修4综合测试题参考答案

一、选择题。

1. D 2．B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C. 8、D 9、A 10、D 二、填空题。１1、

17， 12、12 13．－8 14． ④②或②⑥ 3915.解：

2sinxcosxcosxcosx(2sinx1)cosx ……………… 6分 221sinxsinxcosxsinx(2sinx1)sinxsinx12 得：原式= ………………………………………… 12分 cosx213a3asin2x(1cos2x)ab 222 由tanx

１8解：f(x) a3asin2xcos2xbasin(2x)b 223 （1）2k23511 [k,k],kZ为所求

1212 （2）0x2x2k3511 ,kxk212122,32x323,sin(2x)1 323 f(x)min3ab2,f(x)maxab3, 23a2ab2 2 b23ab3

11，t2， ……………………（2分） 900180111) 则周期T2(t2t1)2(， …………………………（4分） 180900752150. ………………………………………………………（6分） ∴T11)]0，sin()0. t时，I0，即sin[150(900900619 解：（1）由图可知A300，设t1 5

而2， ∴6.

故所求的解析式为I300sin(150t （2）依题意，周期T6). ……………………………（8分）

121，即，(0)， …………………（10分） 150150* ∴300942，又N，故最小正整数943. ……………（13分）

20、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数,使OCOA(1)OB

即(ab)a(1)tb，…………………………………………………4分

1311,实数t………………………………………………………………6分 321（2）ab|a||b|cos120,

2则|axb|2ax2b2xabx2x1,……………………………9分

当x时,|axb|取最小值22

123…………………………………………12分 2 6