基于小波变换的图像去噪方法研究

基于小波变换的图像去噪方法研究

作者：刘笃晋

来源：《现代电子技术》2013年第14期

摘 要： 图像去噪问题是一个古老的难题，也是当前研究的热点问题，而图像小波去噪算法在图像去噪方面虽然已取得了一定进步，但在这一领域仍然有许多问题需要研究，为了进一步提高图像去噪质量，改善图像视觉效果。在此通过在小波阀值萎缩法、基于混合模型的小波去噪法、小波去噪与其他算法相结合的三类方法中分别选用了三种典型算法即VisuShrink法、基于高斯混合模型小波去噪法、中值滤波与小波去噪相结合的算法，对当前基于小波变换图像去噪这三类典型问题进行了研究。研究表明对于单一的噪声，用相应某种算法，就可能取得较理想效果。而对于混合噪声，单独的一种算法取得的效果是比较差的，只有采用几种算法相结合才能取得较好的效果，因而在此也为图像去噪指明了以后的研究方向。 关键词： 图像去噪； 小波阀值萎缩法； 混合模型； 中值滤波

中图分类号： TN919⁃34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）14⁃0093⁃03

Research of image denoising method based on wavelet transform LIU Du⁃jin

（Department of Computer Science， Sichuan University of Arts， Dazhou 635000， China） Abstract：Image denoising is an old problem， but a hot topic of current research. The image wavelet denoising algorithm has achieved some progress， but many problems still need to be solved in this area. In order to further improve the denoising quality and improve the image visual effects， three typical algorithms （VisuShrink algorithm， wavelet denoising method based on Gauss mixture model， and algorithm combining median filtering with wavelet denoising） are selected respectively from three methods： wavelet threshold shrinkage denoising method， wavelet denoising method based on mixture model， and combination of wavelet denoising algorithm and other algorithms. The current typical three types of image denoising methods based on wavelet transform are studied. The study result shows that， for a single noise， the corresponding some algorithm is possible to achieve ideal effect； for the mixed noise， only by combining several algorithms， can better results be achieved， since a single algorithm’s effect is relatively poor. Therefore， the direction of the future development of image denoising research is pointed out in this paper.

Keywords： image denoising； wavelet threshold atrophy method； mixture model； median filtering

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0 引 言

数字图像的噪声主要来源于两个方面，一个方面是图像的获取；另一个方面是传输过程。现实中的图像多是带噪图像需对图像去噪并进行后续处理后，才能进行边缘提高取、图像分割、图像理解、图像分析等，因而图像去噪在数字图像处理领域在着非常重要的作用。 多年来，人们对图像去噪进行了大量研究，如文献[1⁃2]，自从多分辨率理论中，小波首次作为图像分析处理的基础出现以来，由于小波变换使图像的压缩、传输和分析处理包括去噪等变得更加快捷，因而傅里叶变换在变换域图像处理的垄断地位被小波变换所打破，小波变换从数学角度来看，实质是一个函数逼近问题，建立一个从图像空间到小波函数空间的最佳映射，然后在小波函数空间经过处理后，最终尽可能还原真实的图像；从信号角度来看，由于小波变换的多分辨特性，变化后的小波在图像边缘处系数有较大的幅值，有利于提取特征，早期的小波去噪就是通过对含噪信号进行正交小波变换，然后再选定一个合适的阀值对小波系数进行判断，将低于此值的小波系数置为零，重建小波后，再从小波函数空间到图像空间进行反映射，从而恢复原图像，通过此方法来去噪的，虽然小波去噪方法类似于低通滤波，但由于小波变换后在图像边缘处小波系数幅度值变大，从而保留了图像边缘，因而小波去噪有着其他传统的低通滤波器所不具有的天然优越性，将小波变换作为一个重要的分析工具，在图像去噪领域里获得了广泛认同，并取得了良好的效果。 1 小波阀值萎缩法

小波阀值萎缩法是目前应用较为广泛的图像去噪算法，1995年Stanford大学两位学者以非线性阀值处理小波系数的方法来进行图像去噪，并将其分为软件阈值和硬阈值两种标准，通过不断完善此算法，其图像去噪效果明显超过了一般的线性去噪算法，此算法中噪声能量决定了阈值的选取。主要根据图像分解中小波系数比较大的一般情况下主要是实际信号，比较小的大多数情况下是噪声[3]的原理。运用的一定算法解出合适的阈值，然后以此阈值为基础，保留大于阈值的小波系数，丢弃小于阈值的小波系数，然后经过处理得到估计系数，然后通过对估计系数进行逆小波变换，最终实现图像重建和去噪。在此基础上出现了许多经典算法如Donoho在1994年提出的VisuShrink[4]，此方法是基于维数极限理论得出的最小最大估计的最优值。后来出现了SureShrink阈值法和BayesShrink阈值法、小波域最优模糊阈值法等阈值去噪方法，这些算法在图像去噪方面都取得了一定的效果。 2 基于混合模型的小波去噪

通过在实践中大量统计分布研究表明，自然图像小波系数直方图是零附近是峰值，两边呈拖尾平缓现象，且小波系数具有明显的非高斯特性，而根据小波变换的原理知道：图像信号的小波系数中少量的较大系数却包含了大量信息，与此相反的是，大量的小系数却只包含了少量的信息，而较大系数代表了图像的纹理和边缘，较小的小波系数表示了平滑的区域，若给两个状态不同的概念密度，即对较大的小波系数给一个均值为零且较大方差的概率密度，对较小的

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小波系数给一个均值为零且较小方差的概率密度，则可以用两个状态的高斯分布混合近似表示一个小波系数的概率分布，这样就建立了一个混合模型。

小波去噪模型是根据小波系数模型来划分的，混合模型就是其中的一种，常用的小波系数模型分为层间模型、层内模型和混合模型3种。其中混合模型由于对层间和层内小波系数关系的模型进行了综合平衡考虑，故而效果较好，如Chipman用方差不同但均值均为零的两个正态分布对一维信号建模提出了子带自适应贝叶斯萎缩函数，Crouse结合高斯混合分布和小波系数层间尺度提出了小波域隐马尔科夫树模型，就是典型的混合模型。 3 小波去噪与其他算法相结合

由于实际图像中通常包括的都不是一种噪声，以高斯噪声和脉冲噪声居多，故是混合噪声，对于混合噪声，通常用一种单一的方法效果一般都不太理想，故需要结合多种方法来去噪，近年来人们提出了许多种结合两种甚至三种不同方法来去除图像中同时存在的混合噪声，如张旭明等提出一种基于自适应中值滤波和自适应加权均值滤波的混合滤波方法[5]，倪虹霞等提出小波域中值滤波的去噪方法[6]，这些方法能够同时抑制图像中的混合噪声，从总体上来看，这些方法可以归结为两大类：第一类是结合中值滤波和均值滤波技术，首先通过检测将噪声进行分类，对脉冲噪声进行中值滤波，对高斯噪声采用均值滤波处理；第二类是结合中值滤波和小波去噪法，充分利用中值滤波去脉冲噪声和小波去噪法去高斯噪声的优势。 4 实验结果与分析

本实验采用的实验平台为： Intel CPU Pentium4 3.2 GHz，内存为2 GB，Matlab 2012，为说明该方法的有效性，选用了数字图像处理实验中具有典型性的标准测试图片库中的Lena灰度图像作为实验对象，图像大小均为512×512，效果如图1所示，加入高斯噪声强度为0.02，脉冲噪声强度为0.05的混合噪声，采用前面三种算法对含有混合噪声的Lena 图像进行去噪，实验结果见表1。

表1 三种方法对lena图去除混合噪声的实验结果

从表1中可以看出，3种方法中结合算法的均方误差MSE为103.230 1是最小的，而峰值信噪比PSNR为27.938 2却是最大的，因而结合算法去混合噪声的效果在三种算法中是最好的，具有最好的去噪能力，而从表现可以看出GMM对此混合噪声的去噪效果又比VS方法好。

从图1中可以看出，采用VisuShinrk（VS）方法、高斯混合模型法（GMM）以及小波变换与中值滤波器相结合的算法（结合算法）这三种算法中，结合算法得到图像视觉效果最好，对脉冲噪声和高斯噪声都去除得比较彻底，Lena图像帽子的纹理细节也最清晰，头发的噪声去除后细节也最明显可辨，图像的边缘和图像细节也保存得较好，背景的噪声几乎已经看不出

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来，因而去噪效果明显地比VS方法和GMM效果好，而GMM方法对于高斯噪声去除效果明显比VS方法好。

图1 Lena图的3种方法视觉效果对比 5 结 语

本文分别对小波阀值萎缩法、基于高斯混合模型的小波去噪以及小波去噪与其他算法相结合的方法对图像去噪进行了研究，然后在每一类方法中采用了一种典型算法，即小波阀值萎缩法选用了VisuShrink（VS）方法、基于混合模型的小波去噪中采用了基于高斯混合模型的小波去噪方法（GMM）、小波去噪与其他算法相结合的方法中采用了中值滤波与小波去噪相结合的算法（结合算法），从三种算法的实验结果来看，不管是均方误差还是峰值性噪比，结合算法都是最好的，且从视觉效果来看，结合算法的视觉效果也是理想的，从此三类算法研究表明，单独一种算法若某一类噪声可能取得较好的效果，但是对混合噪声来说，单独一种算法是很难取得理想的效果。因而本文也为进一步的图像去噪研究指明了方向，也为进一步的图像处理奠定了基础。 参考文献

[1] 李树涛，王耀南.图像椒盐噪声的非线性自适应滤除[J].中国图象图形学报，2000，5（12）：999⁃1001.

[2] 关新平，赵立兴，唐英干.图像去噪混合滤波方法[J].中国图象图形学报， 2005，10（3）：332⁃337.

[3] 张兆礼，赵春晖，梅晓丹.现代图像处理技术及Matlab实现[M].北京：人民邮电出版社，2001.

[4] DONOHO D L， JOLMSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81： 425⁃455.

[5] 张旭明，徐滨士，董世运，等.自适应中值⁃加权均值混合滤波器[J].光学技术，2004，30（6）：652⁃655，659.

[6] 倪虹霞，胡巧.多小波域中值滤波的图像去噪方法[J].大连铁道学院学报，2006，27（4）：35⁃38.