九江市2019年中考数学模拟试卷及答案

九江市2019年中考数学模拟试卷及答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是

A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a6的是

A．a2＋a3

B．a2•a3

C．(－a2)3

D．a8÷a2

3. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是

A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6

4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是 A．

B．

C．

D．

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是

A．① B．② C．③ D．④

︵︵

6．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则BC的度数为何？

A．25° B．40° C．50° D．55°

7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A．1

2

B．1

4

C．1 D．

83x148．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

2x13 1

A． B．

C． D．

9．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，23，若435，则∠1等于

A．80° B．70° C．60° D．50°

10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x＝2； ②当y≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y＝－x＋4x； ④当x≤0时，y随x的增大而增大． 其中正确的结论有D

A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：axay=________________ 。

12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ．

2222

l1l21 （第13题）

14．已知x1、x2是一元二次方程x+x﹣5=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2= ．

15.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ的面积为______．

2

2

2

2

16．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为S,S,S,S ,以下判断:

1234① PA+PB+PC+PD的最小值为10; ②若△PAB≌△PCD,,则△PAD≌△PBC ; ③若S=S,则S=S；

1234④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4 .

其中正确的是 (把所有正确的结论的序号都填在横线上)

三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)

计算：(15)()18.(本题8分)

21x先化简，再求值1•2，其中x31．

xx101222sin30o32

19.（本题10分)

某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

3

20.(本题10分)

已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点， 且AE＝DC.

E 求证：AD＝BE．

21.(本题12分)

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（保留根号）

22.(本题12分）

在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥

A

B

C

D

l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、

图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直

接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)． 23.(本题12分)

l A (E)

图1

l A E

图2

F

C B

C

B

A E 图3

B C F F

l

如图，抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物

线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．

①当t为何值时，点N落在抛物线上；

4

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．

5

参

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

 11. a(xy)(xy) 12. 2π 13. 40 14. 16 15. 2493 16. ①②③④

三、解答题(共7小题,计72分) 17.原式= 23 …………4分

2x1x2xx1x•18、解：原式=•2

x1x1x1xxxx1 当x31时，

原式=

313133 3311319.解：（1）设本次测试共调查了x名学生．

由题意x•20%=10， x=50．

∴本次测试共调查了50名学生．

（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人． 条形统计图如图所示，

（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为

=12%，

∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人． 20. 证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，

∴∠EAB＝∠DCA＝120°． ………（4分）

AE＝DC，

在△EAB和△DCA中，∠EAB＝∠DCA， ………（6分）

AB＝CA．

∴△EAB≌△DCA， ………（8分）

∴AD＝BE． ………（10分） 21.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x， 在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100， ∴DE=50，CE=50

6

在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴BC=x

则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50 DF=BE=BC+CE=x+50

，

，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=∴∴x=50（3+

， ）≈236.5，

经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．

答：山AB的高度约为236.5米．

22、图2成立：AF+BF= 2CE-------（2分）

图3不成立应为AF—BF= 2CE -------（4分） 证明：

过点C作CD⊥BF交FB的延长线于点D证出△AEC≌△BDC，-------（6分） ∴CE=CD AE=BD -------（7分）

证出四边形CEFD是正方形，∴CE=EF = DF-------（9分） ∴AF+BF=AE+EF+DF-BD-------（10分） 即AF+BF=2CE-------（12分）

23、解：（1）∵抛物线

经过A（－3,0），C(5,0)两点，

∴，解得：，∴抛物线的解析式为．

(2)①∵点B为抛物线的顶点，∴B(1,8),∴BD=8,OD=1,CD=4,

又∵PM⊥BD，BD⊥AC,∴PM∥AC,∴Rt△BPM∽Rt△BDC, ∴

,即

，∴MP=

，∵四边形PMED为矩形，∴ED=MP=

，

∴OE=1+,即点E的横坐标为1+，∴点N的横坐标为1+，

7

若点N落在抛物线上，则点N的纵坐标为 ，

∴NE==，

∵BP=t,PD=ME,∴ME=8－t，∴NM=NE－ME=－(8－t)=

,

又∵四边形PMNQ是正方形，∴MP=NM，∴=

,即t1=0，t2=4，∴当t=4时，点N落在抛物线上．

②如图，连结QE，∵QR∥EC，若四边形ECRQ为平行四边形，只需RQ=CE, ∵Rt△BQR∽Rt△BDC, ∴

,∵BQ=BP－QP=BP－MP=t－

∴

,∴QR=, 而CE=5－(1+)=4－

,∴

=4－

,∴t=

,

∴当t=时，四边形ECRQ为平行四边形．

8