新人教版2019-2020学年八年级上册期末数学试卷及答案

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分） 1．若代数式A．x＝2 2．若代数式A．x＝0

有意义，则x的取值是（ ）

B．x≠2

C．x＝3

D．x≠﹣3

有意义，则x的取值是（ ）

B．x≠0

C．x≥0

D．x＞0

3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）

A． B．

C． D．

4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（ ）

A．40° B．60° C．100° D．120°

5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ） A．

B．

C．

D．

6． 如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）

A．BE B．AB C．CA D．BC

，这个点是（ ）

7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数

A．A

B．B

C．C

D．D

8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ） A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同 B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同 C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同 D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：10．实数的平方根是 ． 11．

＝ ．

．

12．写出一个比4大且比5小的无理数： ．

13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为 ．

14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为 ． 15．在解分式方程

的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可

以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是 ． 16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于G．

如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为 ．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分） 17．计算：18．计算：19．

＝

．

．

20．解方程：

21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．

22．已知a﹣b＝2，求代数式的值． 的值．

23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•

24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．

25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．

26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E． （1）依题意补全图形； （2）求证：△AEC≌△BDA．

27．已知：线段AB．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．

①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围． ②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．

28．在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全； ②求证：PA＝PM．

参与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分） 1．若代数式A．x＝2

有意义，则x的取值是（ ）

B．x≠2

C．x＝3

D．x≠﹣3

【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解． 【解答】解：由题意得，x+3≠0， 解得x≠﹣3． 故选：D．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）如果分式无意义，那么分母为零； （2）如果分式有意义，那么分母不为零；

（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零． 反之也成立． 2．若代数式A．x＝0

有意义，则x的取值是（ ）

B．x≠0

C．x≥0

D．x＞0

【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围． 【解答】解：由题意得：x≥0， 故选：C．

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数． 3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．

4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（ ）

A．40° B．60° C．100° D．120°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．

【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°， ∴∠C＝80°， 又∵DF∥AC，

∴∠CDF＝∠C＝80°， ∴∠FDB＝100°， 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）

A． B． C． D．

【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：这个正多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝720°， 解得：n＝6．

则这个正多边形的边数是六， 故选：D．

【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．

6． 如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）

A．BE B．AB C．CA D．BC

【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC， ∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB， 故选：B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数

A．A

【分析】首先判断出

B．B

C．C

D．D

，这个点是（ ）

的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边

的数大，判定出这个点是哪个即可． 【解答】解：∵2.5＜

＜3，

，这个点是D．

∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数

故选：D．

【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ） A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同 B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同 C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同 D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同 【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．

【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；

B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；

C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；

D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样． 故选：B．

【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：

．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得∴括号内应填入﹣ab． 故答案为：﹣ab．

【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为

．

零的整式，分式的值不变． 10．实数的平方根是

．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±）2＝， ∴实数的平方根是±． 故答案为±．

0的平方根是0；【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根． 11．

【分析】根据简

＝ ﹣2 ． ＝|a|得到原式＝|2﹣

|＝﹣（2﹣

|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可． ）＝

﹣2．

【解答】解：原式＝|2﹣故答案为

﹣2．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：12．写出一个比4大且比5小的无理数： 【分析】由于4＝即可．

【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是故答案为

．

，5＝

＝|a|．也考查了绝对值的意义． ．

，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25

．

【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为 100° ．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可． 【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°， ∴∠CAB＝50°， ∵AC＝BC，

∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°， 故答案为：100°．

【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．

14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为

．

【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度． 【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC， ∴BD＝DC＝2，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝故答案为：

．

＝

．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 15．在解分式方程

的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可

以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是 分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 ． 【分析】依据分式的基本性质进行判断即可． 【解答】解：在解分式方程

的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，

若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，

故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．

【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤． 16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于G．

如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为 40° ．

【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数． 【解答】解：由作法得BG平分∠ABC， ∴∠ABG＝∠CBG， ∵BG＝CG， ∴∠C＝∠CBG， ∴∠ABG＝∠CBG＝∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， 即60°+3∠C＝180°， ∴∠C＝40°． 故答案为40°．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分） 17．计算：

【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果． 【解答】解：原式＝

＝＝＝＝

．

【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键． 18．计算：

【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果． 【解答】解：原式＝＝12﹣2 ＝10．

【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键． 19．

＝

．

【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可． 【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x， 整理得，3x＝3，解得x＝1，

把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8， 故x＝1是原分式方程的解．

【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根． 20．解方程：

．

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：

方程两边同乘以（x+1）（x﹣1） 得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1） 整理，得2x＝4（3分） x＝2（4分）

检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．

所以，原方程的根是x＝2．

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．

【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD． 【解答】解：∵BC∥DE ∴∠ACB＝∠E， 在△ABC和△DCE中 ∵

∴△ABC≌△DCE（SAS） ∴AB＝CD．

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）． 22．已知a﹣b＝2

，求代数式

的值．

整

【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2体代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝＝＝＝

，

时，原式＝

＝

．

当a﹣b＝2

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•

的值．

【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题． 【解答】解：原式＝＝＝

＝a（a+2） ＝a2+2a， ∵a2+2a﹣1＝0， ∴原式＝1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．

【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可． 【解答】证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠ADE＝∠1， ∴EA＝ED，

即△ADE是等腰三角形．

【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．

【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可． 【解答】解：连接AC， ∵∠B＝90° ∴AC2＝AB2+BC2． ∵AB＝BC＝2 ∴AC2＝8． ∵∠D＝90° ∴AD2＝AC2﹣CD2． ∵CD＝1， ∴AD2＝7． ∴

．

【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E． （1）依题意补全图形； （2）求证：△AEC≌△BDA．

【分析】（1）根据要求画出图形即可． （2）根据AAS证明即可． 【解答】（1）解：如图所示．

（2）证明：∵直线l⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∴∠CAE+∠DAB＝90°， ∵BD⊥m， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠B＝90°， ∴∠CAE＝∠B，

∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E， ∴∠CEA＝∠DAB＝90°， 在△AEC和△BDA中，

，

∴△AEC≌△BDA（AAS）．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．

①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围． ②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．

【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可； （2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．

【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，

（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°； ②如图，连接AC，

∵CD是 AB的垂直平分线 ∴

，CA＝CB，

又∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB， ∴

．

【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 28．在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全； ②求证：PA＝PM．

【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论； （2）①根据题意补全图形即可；

②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可． 【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形 ∴∠B＝60°

∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80° ∵AP＝AQ

∴∠AQB＝∠APC＝80°， （2）①补全图形如图所示，

②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．

由△ABC为等边三角形，AP＝AQ， 可得∠PAB＝∠QAC， ∵点Q，M关于直线AC对称， ∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM ∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM ∴∠PAM＝∠BAC＝60°， ∴△APM为等边三角形 ∴PA＝PM．

【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．