【精选】2019-2020学年人教版八年级上册数学期末考试试卷(有答案)

试试卷

一、单选题

1.已知 A.B.C.D.

的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则

的面积是（ ）

【答案】A

【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理

222

【解析】【解答】解：∵6+8=10，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×6×8=24．故答案

为：A．

【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。 2.如果 A.B.C.D.

，那么（ ）

【答案】C

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A．∵b＞a＞0，∴B．∵b＞a＞0，∴C．∵b＞a＞0，∴故答案为：C． 【分析】由

，根据被除数一定除数越大商越小得出

，然后根据不等式的性质2，不等

，根据不等

，不符合题意；

，∴﹣＜﹣，符合题意；

，∴﹣＞﹣，不符合题意；

D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，不符合题意．

式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出A,C的正确与否，由案。

3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D

1

式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断D，综上所述即可得出答

【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm； ②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴其周长是12cm． 故选D．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 4.面积相等的两个三角形（ ）

A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对 【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故答案为：C．

点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等． 5.以下现象： A.B.C.D.

荡秋千；

呼啦圈；

跳绳；

转陀螺其中是旋转的有（ ）

【答案】D

【考点】生活中的旋转现象

【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；

②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转； ③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动； ④转陀螺是旋转． 故答案为：D．

【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，根据定义即可一一判断。 6.不等式组： A.B.C.D.

的解集是

，那么m的取值范围是（ ）

【答案】B

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：∵-x+2＜x-6，解之得x＞4．而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．故答案为：B．

【分析】解出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4，由同大取大即可得出m≤4。

2

7.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（ ） A.B.C.D.

【答案】C

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间， 时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°， ∴时针和分针所成的锐角是30°-7.5°=22.5°． 故答案为：C．

【分析】此题只要弄清楚了 2时15分的时候，时针与分针所指的位置，以及时针每分钟所转过的角度，，钟面上两个大格之间的度数即可解决问题。 8.已知关于x的不等式组的 A.B.C.D.

解集为

，则的值为（ ）

【答案】A

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜

，∴

，

，解得：

，∴ =﹣2．故答案为：A．

【分析】把a,b作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找，及不等式组的解集，即可列出关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值，进而即可求出代数式的值。

二、填空题

9.如图，四边形ABCD为长方形，了多少度________ ；连结FC，则

旋转后能与

重合，旋转中心是点________ ；旋转

是________ 三角形．

【答案】A；；等腰直角

【考点】旋转的性质

3

【解析】【解答】解：∵△ABC旋转后能与△AEF重合．而四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∴旋转中心是点A，旋转角为90°，∴AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，∴△AFC是等腰直角三角形．故答案为：A，90°，等腰直角． 【分析】由四边形ABCD为长方形，10.已知【答案】

中，

旋转后能与

重合即可得出其旋转角度及旋转中

________ ．

心，根据旋转的性质，AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，进而判断出△AFC是等腰直角三角形。

，角平分线BE、CF交于点O，则

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图，

∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵角平分线BE、CF交于点O， ∴∠OBC+∠OCB=45°， ∴∠BOC=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°．

【分析】根据觊的内角和得出∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线的定义，得出∠OBC+∠OCB=BOC的度数。 11.若【答案】

或

，则x的取值范围是________．

=45°,然后根据三角形的内角和即可算出∠

【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：原式可化为①故答案为：x＞3或x＜﹣2．

【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘同号得出，即可列出不等式组①分别求解即可得出答案。

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为【答案】3或

，腰长为6，则其底边上的高是________．

和②

，

和②

，解①得x＞3，解②得x＜﹣2．

【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，

4

∵∠ABD=30°，∴AD= AB= ×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= ∠BAD= （90°﹣30°）=30°，

∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3；

②三角形是锐角三角形时，如图2，由于此题没有告知三角形是什么三角形，故需要分类讨论：

∵∠ABD=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为综上所述，底边上的高是3或

．故答案为：3或

．

×6= ．

【分析】①三角形是钝角三角形时，如图1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出AD的长，根据等边对等角及三角形的外角定理得出∠ABC=∠ACB=

∠BAD=30°，从而根据角平分线上的点到角两

边的距离相等得出底边BC上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，根据三角形的内角和得出∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABC是等边三角形，根据含30°直角三角形的边之间的关系即可算出底边上的高，综上所述即可得出答案。 13.【答案】

中，

，则AC与AB两边的关系是________ ．

【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：如图所示，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案为：AB=2AC．

【分析】根据含30°直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可得出结论。 14.一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于有3人得4分，则得5分的有________ 人 【答案】22

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人． 则可得

，解得：x＞21.9．

分，最低的得3分，至少

∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22． ∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22． 故得5分的人数应为22人．故答案为：22．

【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。

5

三、解答题

15.解下列不等式组： （1）（2）

；

．

【答案】（1）解：去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括号得：9x-6≥10x+5-15，移项得：9x-10x≥5-15+6，合并同类项得：-x≥-4，解得：x≤4 （2）解：

2．

【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【解析】解:（2）由①得 7x-35+2x+2＞-15 移项得 7x+2x＞-15+35-2, 合并同类项得 9x＞18, 系数化为1得 x＞2;

由②得2 （2x+1）-3(3x-1）＜0， 去括号得 4x+2-9x+3＜0, 移项，合并同类项得 -5x ＜-5， 系数化为1得 x＞1; ∴该不等式组的解集为 x＞2;

【分析】（1）不等式两边都乘以15，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，再根据不等式性质2系数化为1，求出不等式的解集；

（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。 16.如图，在

和

中，已知

，求证：AD是

的平分线．

【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，

∴∠DBC=∠DCB，∴BD=CD．在△ADB和△ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线． 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质

6

【解析】【分析】连接BC ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，然后根据等量减去等量差相等得出∠DBC=∠DCB ，根据对角对等边得出 BD=CD ，然后根据SSS判断出△ADB≌△ADC ，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线． 17.如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转作出旋转及平移后的图形保留作图痕迹

【答案】解：如图所示，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，四边形A″B″C″E是平移后的四

后，再平移，使点D平移至E点，

边形．

【考点】作图﹣平移，作图﹣旋转

【解析】【分析】以点D为顶点DA为一边沿顺时针方向作∠A'DA=90°,然后在∠A'DA的另一条边上截取以点A'使A'D=AD,点A'就是A点的对应边，同理做出B,C的对应边B',C',并顺次连接A'B'C'D，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，；连接DE，过A'点作A'A\"∥DE,在A'A\"上截取A'A\"=DE,点A\"就是A'的对应点，同理作出B\然后顺次连接 A″，B″，C″，E ，四边形A″B″C″E是平移后的四边形． 18.如图，

，求证：

．

【答案】证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠D=∠B=90°．在Rt△

ADC和Rt△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴CD=CB． 【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定

【解析】【分析】连接AC，根据垂直的定义，得出∠D=∠B=90° ，然后利用HL判断出 Rt△ADC≌Rt△ABC ，根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CB． 19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边

、E在C、D的同侧，若

，求BE的长．

，连接DC，以DC当边作等边

7

【答案】解：∵△ABC等腰直角三角形，∴AC=BC．∵△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∴△ADC≌△BDC，∴∠BCD=÷2=135°．又∵∠CBD=60°﹣45°=15°，∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠（360°﹣90°）BDE=60°﹣30°=30°，∴∠CDB=∠BDE．∵CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=CB=

×sin45°=1，∴BE=1．

【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出 AC=BC ，根据等边三角形的性质得出 BD=AD ，然后利用SSS判断出△ADC≌△BDC ，根据全等三角形的对应边相等得出∠BCD = ∠ACD = 135° ,根据角的和差得出∠CBD ，跟进好觊的内角和得出∠CDB 的度数，进而再根据角的和差得出∠BDE 的度数，从而得出∠CDB=∠BDE ，然后利用SAS判断出△BCD≌△BED，根据全等三角形的对应边相等及等腰直角三角形的性质，和特殊锐角三角函数值即可得出BE=CB=

．

×sin45° =1.

的位置上若

20.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点

（1）求、的度数；

（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°．又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°

（2）解：如图，在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°

﹣60°=30°，∴BE=2AE=2，∴AB= 面积S为：AB•AD=

×3=

．

= ，∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的

【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠1=60° ，根据折叠的性质得出∠4=∠2=60° ，然后滚局平角的定义即可得出∠3 的度数；

8

（2）根据三角形的内角和得出∠5= 30° ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BE=2AE=2,根据勾股定理即可算出AB的长，然后根据 AD=AE+DE=AE+BE 算出AD的长，最后根据矩形的面积公式即可算出答案。

21.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条

元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．

，利润=售价﹣进价=5× ＞0，此时赚钱．当a=b时，

﹣（3a+2b） =0，此

3a+2b，5× 【答案】解：甲买鱼的钱数为：甲卖鱼的钱数为：=

．当a＞b时，

＜0，此时赔钱当a＜b时，

时不赚钱也不赔钱． 【考点】整式的加减运算

【解析】【分析】分别找出甲买鱼的总钱数，和卖鱼的总钱数，根据利润=售价﹣进价，列出算式，利用整式的加减法法则算出结果，然后分类讨论结果即可得出答案。

22.某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；

方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg． （1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？

（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量． 一月 二月 三月 销售量（kg） 550 600 1400 利润（元） 2000 2400 5600 【答案】（1）解：设利润为y元．方案1：

．当时，

时，选择方案2．

（2）解：由（1）可知当故三月份不符．二月份【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）选择方案（1）的月利润=（每千克售价-每千克成本）×每月的销售量-每月上缴费用，选择方案（2）的月利润=（每千克出厂价-每千克成本）×每月的销售量，列出函数关系式，然后分类讨论即可得出结论；

（2）根据（1）中求出的利润与销售量的关系，把销售量分别为500,600,1400时的利润求出来，再分别与2000,2400,5600比较，求出答案。

时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则

，由

，由4x=2000，，得 x=1000，

得 x=500，故一月份不符．三月份利润5600＞2400，则

．即当

时，

；当

时，

时，选择方案1；当

，方案2：

；当

时，任选一个方案均可；当

符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．

9