人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A．2

B．3

C．9

D．10

2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（1，﹣2）

D．（2，﹣1）

3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a

C．（a﹣2）（a+1）＝a+a﹣2

2

2

2

4

B．（﹣2a）＝4a D．（a﹣b）＝a﹣b

2

2

2

326

4．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是（ ）

A．6cm

B．4cm

C．10cm

D．以上都不对

6．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

7．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A．

＝

B．

C． D．

8．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x﹣4 B．x+4x﹣2＝x（x+4）﹣2

2

2

2

2

C．x﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x 9．（3分）解分式方程

+

＝3时，去分母后变形正确的是（ ）

B．2﹣x+2＝3（x﹣1） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

2

A．2+（x+2）＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3

10．（3分）已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）等于（ ） A．m﹣n

2

B．m+n

2

C．m+4n

2

D．m﹣4n

2

11．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．100°

B．80°

C．50°或80°

D．20°或80°

12．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ） A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）当x 时，分式

有意义．

14．（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 ． 15．（3分）化简（

2

）的结果是 ．

16．（3分）如果x+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是 ．

17．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OD＝DP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF．若EF＝6，则OF的长为 ．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从A点出发沿AC以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回到点A停止运动；点Q从点C出发沿CB以每秒1个

单位的速度向点B匀速运动，到达点B后停止运动，当t＝ 时，△APD和△QBE全等．

三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）化简： （1）； （2）

．

20．（6分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣2，﹣3），“馬”位于点（1，﹣（1）画出所建立的平面直角坐标系；

（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．

21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2

+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．

22．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值； （2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019

．

3）， 23．（8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，∠B＝30°，AE是∠BAC的角平分线，CD是AB上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由．

25．（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？

26．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD＝CE； （2）求证：AD和CE垂直．

参与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【解答】解：设第三边长为x，由题意得： 7﹣3＜x＜7+3， 则4＜x＜10， 故选：C．

2．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）． 故选：A．

3．【解答】解：A．a+a＝2a，错误；

C．（a﹣2）（a+1）＝a+a﹣2a﹣2＝a﹣a﹣2，错误 D．（a﹣b）＝a﹣2ab+b2，错误 故选：B．

4．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意；

C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE，

所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF，

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C．

2

2

2

2

2

2

2

5．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC， 又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB， ∴CD＝ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，又AC＝BC， ∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，

∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm． 故选：A．

6．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8． 故选：C．

7．【解答】解：A、a扩展了10倍，a没有扩展，故A错误； B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误； C、正确；

D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误． 故选：C．

8．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误； B、x+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

2

22

C、x﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．

D、x﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 2

2

故选：C．

9．【解答】解：方程变形得：

﹣

＝3，

去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）， 故选：D．

10．【解答】解：（a﹣b）2

＝（a+b）2

﹣4ab ＝m2

﹣4n． 故选：D．

11．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣（2）等腰三角形的顶角为80°．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°． 故选：D．

12．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得

﹣＝3．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣

．故答案为≠

．14．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6． 故答案为：1＜x＜6． 15．【解答】解：（）

＝

＝﹣

，

故答案为：﹣

．

16．【解答】解：∵x2

+mx+4是一个完全平方式，

80°﹣80°＝20°；

∴m＝±4， 故答案为：±4

17．【解答】解：作PM⊥OB于M，如图所示： ∵OD＝DP＝14，

∴∠DPO＝∠AOB＝30°， ∴∠PDM＝∠FPD+∠AOB＝60°， ∵PM⊥OB， ∴∠DPM＝30°， ∴DM＝

PD＝7，

又∵PE＝PF， ∴EM＝FM＝

EF＝3，

∴DF＝DM﹣FM＝7﹣3＝4， ∴OF＝DF+OD＝4+14＝18； 故答案为：18．

18．【解答】解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵PD⊥AB，

∴∠A+∠APD＝90°， ∴∠APD＝∠B，

∴当AP＝BQ时，△APD和△QBE全等，

当点P从A点出发沿AC向点C运动时，3t＝6﹣t， 解得，t＝1.5（秒），

当点P沿CA返回时，8﹣3（t﹣

）＝6﹣t，

解得，t＝5（秒）， 故答案为：1.5秒或5秒． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．【解答】解：（1）原式＝

＝．

（2）原式＝

＝

＝ ＝

．

20．【解答】解：（1）∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣可得出原点的位置，即可建立直角坐标系；

（2）“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标是： 兵（﹣4，0）；炮（﹣1，﹣1）．

21．【解答】解：原式＝x2

﹣4xy+4y2

+x2

﹣4xy+xy﹣4y2

＝2x2

﹣7xy， 当x＝5，y＝

时，原式＝50﹣7＝43．

22．【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称， ∴，

解得

；

（2）∵M、N关于y轴对称，

3）．“馬”位于点（1，﹣3）， ∴解得∴（b+2a）

，

2019

，

＝1．

23．【解答】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

24．【解答】解：结论：△CEF为等边三角形，

理由：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝

∠CAB＝30°，

∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝60° ∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°， ∴△CEF是等边三角形．

25．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，

根据题意得：160000＝176000﹣8x 解这个方程得：x＝2000． 经检验：x＝2000是原方程的根． ∴2x＝4000

．

商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）． 答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．

26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC， 即∠ABD＝CBE， 在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE；

（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示： ∵△ABD≌△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°， 又∵∠BGA＝∠CGF，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°， ∴∠AFC＝∠ABC＝90°， ∴AD⊥CE．