人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案

（考试时间：90分钟，满分：120分）

班级:___________姓名:____________学号:___________成绩:____________

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形具有稳定性的是（ ） A．锐角三角形

B．正方形

C．五边形

D．六边形

2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）

A．3．已知方程A．0

B． C． D．

无解，则m的值为（ ） B．3

C．6

D．2

4．如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（ ）

A．CD

B．AD

C．BC

D．BD

5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（ ）

A．10

B．14

C．24

D．25

7．下列各式中，正确的是（ ） A．t5•t5＝2t5

B．t4+t2＝t6

C．t3•t4＝t12

D．t2•t3＝t5

8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25 C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5

9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A．△ABD和△CDB的面积相等 C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD

B．△ABD和△CDB的周长相等 D．AD∥BC，且AD＝BC

10．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝ ． 12．若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax+y＝ ．

13．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为 ． 14．关于x的分式方程

的解为正数，则m的取值范围是 ．

15．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝ ．

16．如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB＝ ．

三、解答题（一）（本题3小题，共18分） 17．若式子

18．规定运算：a*b＝10a×10b，例如：2*1＝102×101＝103，计算： （1）5*4；

（2）（n﹣2）*（5+n）．

19．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高． 求证：AD＝A'D'．

无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．

四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分） 20．（1）如果关于x的分式方程（2）如果关于x的分式方程

＝1无解，求字母m的值；

＝1的解是负数，求字母m的取值范围．

21．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．

（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．

22.甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字

五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）

23．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝ 度； （2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝ 度； （3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝ 度；

（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

25．已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝

∠C′＝90°

求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．

（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；

（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．

参及试题解析

一、选择题

1．【解答】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确； B、正方形不具有稳定性，故此选项错误； C、五边形不具有稳定性，故此选项错误； D、六边形不具有稳定性，故此选项错误； 故选：A．

2．【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；

C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C．

3．【解答】解：两边都乘（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）＝m， 解得x＝﹣m+6，

∴当x＝3时分母为0，方程无解， 即﹣m+6＝3， ∴m＝3 故选：B．

4．【解答】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D， ∴AC边上的高是BD． 故选：D．

5．【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC，

∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C．

6．【解答】解：∵ED垂直平分AC， ∴EA＝EC，

∵△ABC的周长为24， ∴AB+BC+AC＝24， ∵△ABE的周长为14，

∴AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC＝14， ∴AC＝24﹣14＝10， 故选：A．

7．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确； 故选：D．

8．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：B．

9．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误； B、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误； C、∵△ABD≌△CDB， ∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，

∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确； D、∵△ABD≌△CDB，

∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC，故本选项错误； 故选：C．

10．【解答】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠C+∠B＝70°，

∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线， ∴EC＝EA，FB＝FA，

∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B， ∴∠EAC+∠FAB＝70°， ∴∠EAF＝40°， 故选：B． 二、填空题

11．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n， 解得n＝12．

故多边形是十二边形． 故答案为：十二．

12．【解答】解：由ax＝4，ay＝8，两边相乘得： ax•ay＝4×8， 即ax+y＝32． 故答案为：32

13．【解答】解：设另一个因式为x+a， 则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a， ∴﹣m＝﹣3+a，6＝﹣3a， ∴a＝﹣2，m＝5， 故答案为：5． 14．【解答】解：解∵关于x的分式方程∴6+m＞0， ∴m＞﹣6，

得x＝6+m，

的解为正数，

∵x﹣3≠0， ∴x≠3， ∴m+6≠3， ∴m≠﹣3，

∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣3， 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣3． 15．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°， ∴∠D＝90°﹣28°＝62°， ∵△AEB≌△DFC， ∴∠A＝∠D＝62°． 故答案为：62°．

16．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线， ∴BA＝BC，BE⊥AC， ∴∠ACB＝∠A， ∵∠ABO+∠A＝90°， ∴∠ABO+∠ACB＝90°， 故答案为：90°． 三、解答题（一） 17．【解答】解：∵式子∴3y﹣1＝0， 解得y＝， 原式＝y2﹣x2+x2 ＝y2 ＝（）2 ＝．

18．【解答】解：（1）5*4＝105×104＝109． （2）（n﹣2）*（5+n）＝10n2×105+n＝102n+3．

﹣

无意义，

19．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，

∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'， 在△ABD和△A'D'B'中

，

∴△ABD≌△A'D'B'（AAS）， ∴AD＝A'D'． 四、解答题（二）

20．【解答】解：（1）两边乘以x+1，得：m﹣2＝x+1， 由题意知x＝﹣1，代入得m﹣2＝0， 则m＝2．

（2）两边乘以x+1，得：m﹣2＝x+1， 解得x＝m﹣3，

由题意知m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1， 解得：m＜3且m≠2．

21．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB＝AE＝EC， ∴∠C＝∠CAE， ∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝70°， ∴∠C＝∠AED＝35°；

（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm， ∴AB+BE+EC＝7cm， 即2DE+2EC＝7cm， ∴DE+EC＝DC＝3.5cm．

22.【解答】 解：设甲每分钟打x个字． 根据题意，得

．

解得 ． 经检验， 是原方程的解，且符合题意． 答：甲打字的速度是每分钟60个字 五、解答题（三）

23．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 24．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°， ∵MN⊥AB， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝20°， 故答案为20．

（2）如图2中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°， ∵MN⊥AB， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝35°， 故答案为35． （3）如图3中， 如图1中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°， ∵MN⊥AB， ∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝60°， 故答案为60．

（4）结论：∠NMB＝∠A． 理由：如图1中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A） ∵MN⊥AB， ∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．

25．【解答】解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等； （2）在△ACO和直角△A'C'O′中，∴△ACO≌△A′C′O， ∴OC＝C′O，AO＝A′O， ∴BC＝B′C′，

在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．

，

，