一．选择题
1. 已知an1an30，则数列an是（ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
15. 已知数列an中，a11,an2an13，求此数列的通项公式.
16. 设等差数列
1
，那么它的前5项的和S5的值是（ ） 2
31373335A． B． C． D．
22223. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=( )
2.等比数列{an}中，首项a18，公比q
A. 8 B.7 C.6 D.5
4. 等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10（ ）
25. 数列an的通项公式为an3n28n，则数列an各项中最小项是 （ ）
an的前n项和公式是sn5n23n,求它的前3项，并求它的通项公式.
A．24 B．22 C．20 D．-8
A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项
2ab等于（ ）
2cd111 A．1 B． C． D．
824a20( ) 7.在等比数列an中,a7•a116,a4a145,则a10232323 A. B. C.或 D.或
3232328.已知等比数列an中,an>0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5=( )
6.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则
A.5 B .10 C.15 D .20 二．填空题
9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________
10. 在等比数列{an}中，a2•a816，则a5=__________
11．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________
12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________
13.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________
三.解答题
14. 设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.
等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ）
A、89 B、 -101 C、101 D、-89
2． 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ）
A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为
A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在
4、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）
A、 720 B、257 C、255 D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ）
A、
B、
C、或 1 D、
6、 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{Cn}，其通项公式为 （ ）
A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（ ）
A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100， 则数列{an+bn}的前100项和为（）
A、 0 B、 100 C、10000 D、505000
答案1． A 2、 B 3、B 4、C 5、B 6、 D 7 、 A 8、 C
二、填空题
9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am= ______。
10、 在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。 11． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30， 则从a15到a30的和是 ______ 。
12． 已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。
三、解答题
13． 已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值
14． 已知等差数列{an}的首项为a，记
(1)求证：{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。
15． 在等差数列{an}中，a1=25， S17=S9 (1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。
16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。
答案：二、填空题9、 n 10、 80 11、-368 12、13702 13、 ∵{an}为等差数列∴ an+1-an=d
∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d
又 （a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=
=60
14、(1)证：设{an}的公差为d则an=a+（n-1）d
当n≥0时 b n-bn-1=
d 为常数∴ {bn}为等差数列
（2） 记{an}，{bn}的前n项和分别为A13， B13则
，
，
∴{bn}的公差为
15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=
∴ an=27-2n
=169-（n-13）2
当n=13时， Sn最大， Sn的最大值为169 16、
S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=
(a1+a197)=
( a99+ a99)>0
又 a99>0 ，a100<0则 d<0 ∴当n<197时， Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n为197
等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为
A、1 B、
C、
D、
，……，则第四项为 （ ）
2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1+a2+a3+……+an>
成立的自然数n的取值范围。
2、公比为的等比数列一定是 （ ）
A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对
3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12= （ ）
A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048 4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （ ）
A、15 B、17 C、19 D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有 （ ）
3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2 A、{an2}为等比数列 B、为等比数列 C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列 7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，b、c必须满足 （ ） 一个等比数列前几项和Sn=abn+c，那么a、 A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0 8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则 的值为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知答案：一、1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B 求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。 二、填空题 1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _____,q= ______。 2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。 3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。 4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1， 3，32……3n-1项，组成数 列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是_________。 二、计算题 1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第 二个数与第三个数的和为36，求这四个数。 ， 答案一、1、6；3 2、 3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1 二、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d， 则 由（2） d=36-2a （3） 把（3）代入（1）得 4a2-73a+36× 36=0 （4a-81）（a-16）=0 ∴所求四数为 或12，16，20，25。 2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn an=a1qn-1 ∵Sn>Tn ∴即 >0 又 ∴a12qn-1>1 （1） 又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9 （2） 由（1）（2） ∴n≥0且n∈N 3、证一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12 （2）q≠1 =-a12qn<0 ∴SnSn+2 = -a1a n+1= -a12qn<0 ∴SnSn+2 ∴ bn=log2an=7-2n ∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列 令bn>0，n≤3 ∴当n≥4时，bn〈0 1≤n≤3时，bn〉0 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9 当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容