高中数学必修三测试题

1、用随机数表法从150名学生（男生25人）中抽取30人进行评教，某男学生被抽到的概率是（ ）A.

1 B.1 C.1 D.1

15025562、 284和1024的最小公倍数是 （ ） A．1024； B．142； C．72704； D．568 3、在上随机取一个数x，则cosx的值在0到1之间的概率为（ ）A..1 ; B.2; C.1

,23222 D.2 34、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）

A、

1 B、 1 C、 1 D、 2 23455、把一木棒拆成两段,“其中一段的长度大于另一段的2倍”的概率为（ ） A

23； B、

25； C、

31； D、53

6、有算法如下：第一步：d = a； 第二步：如果b < d，则d = b； 第三步：如果c < d，则d = c； 第四步：输出d.如果a = 3，b =

6，c = 2，则执行这个算法的结果是（ ） (A) d = 2 (B) d = 3 (C) d = 6 (D) d 7、用秦九韶算法计算

f(x)1235x8x26x45x53x6在x4时的值时,V3的值为

A．－144

B．－136

C．－57 D．34

（ ）

8、 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回

归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是 （ ）

A．l1和l2有交点（s，t） B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t） C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 9、工人月收入（元）与劳动生产率（千元）的回归方程为y=50+80x，则下列判断正确的是（ ）

A.劳动生产率为1000元时，月收入为130元； B.劳动生产率提高1000元时，月收入提高80元 C. 劳动生产率提高1000元时，月收入提高130元； D.当月收入为120元时，劳动生产率为2000元 10、先由甲心中想一个数字,记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若ab1，

12； C、7； D、4

9912131S11、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 33443就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A、； B、

12、有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到

这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（ ）

A．21 B．24

C．27 D．30

13、将二进制数101101(2) 化为十进制数为 ；再将该数化为八进制数为 。

14、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90

分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. 15、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、 学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再 用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在

0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000频率/组距[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。

16、甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为１，２，３，４，…，１０的１０本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其

中５本，再互相传阅，如果任两人均不能买全这１０本书，任３人均能买全这１０本书，其中甲购买数的号码是１，２，３，４，５，乙购买书的号码事５，６，７，８，９，丙购买书的号码是１，２，３，９，１０时，为了满足上述要求，丁应买的书的号 码是 ．

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高中数学必修三测试题

17．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (1)一共有多少种不同的结果？

请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：假定y与x之间有

线性相关关系，试求： （1）方程

ˆbxa的回归系数a，b; yx 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y （2） 若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？

19．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。 （1）估计这次考试的平均分； （2）假设在

90,100段的学生的成绩都不相同,且都在

94分以上,现用简单随机抽样方法,从

95、96、97、98、99、100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率。

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0.0300.0250.0200.0150.0100.005分数0405060708090100频率组距高中数学必修三测试题

20．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图。 (1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2) 计算甲班的样本方差；

(3) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

21．一种产品在出厂时每四个一等品装成一箱，工人装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，

我们对该箱中的产品逐一取出进行测试，设为两个二等品都被取出时共取出产品的件数，P为取出件产品时两个二等品都被取出的概率，试求的可能值及对应的概率P

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。

高中数学必修三测试题

22．已知关于x的一元二次函数fxax24bx1。 （1）设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机

取一个数作为a和b，求函数yfx在1,上是增函数的概率； （2）设点

a,bxy80是区域内的随机点，求函数yfx在1,上是增函数的概率。

x0y0

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高中数学必修三测试题

2、C；7、B;8、A;12、C 13. 45、55(8) ； 14. 85；15. 25 ；16. 4,6,7,8,10. 19。（1）72；（2）22. （1）

1。 511；（2）所求事件的概率为。 33必修3：《算法初步》复习提纲

1、 算法的步骤明确、有效、有限步。

2、 框图（流程图）主要由程序框和流程线组成。基本的程序框有：终端框、输入输出框、处理框、判断框（分别是什么图形？）。终

端框是任何流程图不可缺少的，输入输出可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

3、 算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。循环结构有两种形式：当型（WHILE）、直到型（UNTIL） 4、 基本算法语句：输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

 

输入语句： INPUT “提示内容”；变量1, 变量2, ... 输出语句： PRINT “提示内容”；表达式

（可以输出常量、变量的值和表达式的值，等等） 以上输入输出语句中的“提示内容”均可省略 

赋值语句： 变量 = 表达式 注意： ①赋值号与数学中的“=”意义不同， ②赋值号左边只能是变量名，而不能是表达式，如 3 = A， ③赋值号左右对换时含义不同，如 A=B和B=A  

条件语句：“IF-THEN-ELSE”格式，“IF-THEN”格式（试写出具体格式） 循环语句：当型（WHILE）、直到型（UNTIL）（试写出具体格式，画出相应框图）

5、 算法案例：辗转相除法、更相减损术：求两个整数的最大公约数 ；秦九韶算法：求n次多项式

f(x)anxnan1xn1a1xa0的值；进位制：①k进制化为十进制 ②把十进制的数化为k进制的数

必修3：《统计》复习提纲

1、 统计学的基本思想是用样本估计总体，包括收集数据（随机抽样），整理、分析数据估计、推断总体。 2、 随机抽样的主要原则：样本必须具有“代表性”，即每个个体被抽取的机会相同。

随机抽样的三种常用抽样方式：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样。 简单随机抽样常用的两种抽样方法：抽签法、随机数表法 

三种抽样方法比较

类别 简单随 机抽样 系统 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 分层 抽样 将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，按照一定的比例分层进行抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单抽样或者系统抽样 总体容量 较多时 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个 不放回的抽取 最基本的 抽样方法 总体容量 较少时 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 3、 用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征。

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高中数学必修三测试题

用样本估计总体 用样本的频率分布 估计总体分布 频率 分布 表 频率 折线 图 总体 密度 曲线 茎 叶 图 均 值 用样本的数值特征 估计总体数值特征 中心位 置特征 离散程 度特征 中 位 数 众 数 标 准 差 方 差



用样本的频率分布估计总体的分布

具体做法：求极差、决定组距与组数、将数据分组、列频率分布表、画频率分布直方图

A、 样本的频率分布表和频率分布直方图

注意： 频率分布直方图中，小长方形的面积＝组距×频率＝频率；各小长方形的面积的总和等于1。

组距 直方图：直观表明分布形状，但无法反映原始数据内容。

B、 样本的频率分布折线图和茎叶图注意：随着样本容量的增加和组数的增加，样本的频率折线图会越来越接近总体密度曲线，

总体密度曲线反映总体在各个范围内取值的百分比。

茎叶图：所有的信息都可以从图中得到，但数据较多时不方便。 

用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差） A、 众数：样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据值。 B、 中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所对应的样本数据值。 C、 平均数：所有样本数据的平均值，x1(x1x2…+xn) nD、 标准差：反映样本数据分散程度的大小。标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据越稳定。

标准差：s11[(x1x)2(x2x)2…(xnx)2]；方差：s2＝[(x1x)2(x2x)2…(xnx)2] nn注意：众数、中位数、平均数反映数据的集中趋势。（在什么情况下，选用中位数、众数或平均数？） 中位数的特点：对极端值不敏感，不受少数极端值的影响。

平均数的特点：受样本中每个数据的影响，极端值对平均数的影响很大。 方差、标准差反映数据波动大小或反映各个样本数据与平均数的分散程度。 

样本的频率分布和数字特征的随机性及其规律性

随机性：样本的频率分布及其数字特征随着样本的改变而变化。

规律性：当样本容量增加，样本的频率分布会趋向稳定于总体分布；样本的特征会趋向稳定于总体的特征。 4、 两个变量之间的关系

 

相关关系：两个变量之间存在的一种不确定性的关系，可利用样本数据散点图来确定是否存在相关关系。

回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 可利用回归直线方程中心（x,正相关：散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域。负相关：散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域。

ybxa对总体进行估计、预测，使非确定性的问题转化为确定性问题。样本数据

y）满足回归直线方程，即ybxa

必修3：《概率》复习提纲 本章知识结构：

随机事件 概率、概率的意频率 第 6 页 义与性质 应用概率高中数学必修三测试题

1.

相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数称事件A出现的比例

fn(A)nAn为事件A出现的频率。随着实验次数的增加，频率稳定在某个常数上，这个常数为事件A出现的概率，记作：

P(A)，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

频率是随机的，在试验前不能确定；概率是确定的数，是客观存在，与试验次数无关。

2．基本事件：一次试验中可能出现的每一种结果：基本事件是不可再分的，事件是由一个或多个基本事件构成 3．等可能事件：事件出现的可能性相等

一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等，那么，每个基本事件的概率都是4．互斥与对立

事件A与事件B互斥：A1n

B为不可能事件，即AB=

事件A与事件B对立：AB为不可能事件，且AB为必然事件



对立事件是特殊的互斥事件

5． 概率的基本性质：任何事件的概率取值范围是[0，1]；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0

 

概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A若事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)=P(A)+P(B)

B)=P()=1，即P(A)=1-P(B)

6古典概型：一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1 ,A2 ,…,An ，由于基本事件是两两相斥，则由互斥事件的概率加

法公式得P(A1)+P(A2)+P(An)P()=1，又P(A1)=P(A2)=P(An)，可得

11，即在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为。如果随机事件A包含的基本事件数为m，则nnmP(A)=

nP(A1)=格式： 7几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

P(A)=格式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

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