【教材分析】 教 学 目 标 知识 １．掌握一次函数解析式的特点及意义． 技能 ２．理解一次函数与正比例函数的关系． 过程 1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性． 方法 ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． 情感 利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能态度 力 重点 理解和掌握一次函数解析式特点． 难点 一次函数与正比例函数关系的正确理解． 【教学流程】 环节 情 境 引 入 导 学 问 题 【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y•与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少? 师 生 活 动 教师播放相关视频,（或共同欣赏课本中的图片）激发学生学习兴趣.学生思考后写出正确的解析式,与同伴交流. 解：(1)y与x的函数关系式为y=－6x+15（x≥0） (2)当 x=0．5时, y=－6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题． 教师由问题的解决,得到y与x的函数关系式,一个不同与正比例函数的关系式,同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数. 自 主 探 究
二次备课 【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ (1)有人发现,在2050℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减去常数105,所得差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元,拔打电话x分教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式, 教师和同学共同评价. (1)C=7t－35； (2)G=h－105； (3)y=0.1x+22； (4)y=－5x+50. 1
合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 的计时费(按0.1元/分收取)； (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位： cm2)随x的值而变化. 教师鼓励学生积极发言. 学生阅读课文,结合以上分析, 引导学生总结出一次函数的定【问题3】请你认真观察我们得到的这几个义 函数解析式,看看它们有什么共同的特点？ 【问题3】根据式子的特点找出完成下列填空： 共同特点： . 【形成概念】一般地,形如 的函数,叫做一次函数. 【问题4】一次函数ykxb(k0),b能等于零吗？b=0时,解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？ 例1.下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数？ （1）y=-3x-4 (2)y它们在形式上的共同点： 这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． y=kx+b（k,b是常数,k≠0） 【问题4】当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 例1.（1）它是一次函数,不是正比例函数。 （2）不是一次函数 （3）是一次函数,又是正比例函数 （4）不是一次函数 例2.解：（1）y=-5x+50 （0≤x≤10） y是x的一次函数. 7 x(3)y=9x 2(4)y=4x+1 例2. 汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗？ 尝 试 应 用 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 教师出示问题,学生先自主,再合作,交流展示,师生共同评价 1.D C.不是正比例函数就不是一次函数 2.解：（1）因为y是x的一次函数,所以 m+1 ≠ 0 D.正比例函数是一次函数。 即m≠-1 22.已知函数y=(m+1)x+(m-1),当m取什（2）因为y是x的正比例函数 2 所以 m-1=0 即 m=1或-1 么值时, y是x的一次函数？当m取什么值 又因为 m≠ -1,所以 m=1 时,y是x的正比例函数？ 3.（1）v=2t,它是一次函数． 3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加２米． （2）当t=2．5时,v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒． 2
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度． 成 果 展 示 补 偿 提 高 欣赏自我：本节课你学会了什么？ 完善自我：对本课的内容,你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识,帮助学生形成知识体系. 4.学校组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观,学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车,于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆,出租车的收费标准如下： 教师出示问题,学生先自主,再合作,交流展示,师生共同评价 4.解：（1）y=8+1.8（x-3） 即：y=1.8x+2.6（x≥3km） （2）当x=6时： y=1.8×6+2.6=13.4<14 所以李伟身上的14元乘出租车 （1）写出出租车行驶的里程数x(x≥3km)与费用y（元）之间的函数关系式； （2）李伟同学身上仅有14元钱,乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。 作 业 设 计 够用. 必做题：(1)课本习题19.2复习巩固第3题 教师布置作业,提出具体要求 学生认定作业,课下独立完成 (2)《同步学习》自我尝试题 选做题： 《同步学习》开放性作业 3
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