【精编】2019年小升初数学试卷(含答案解析)

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1．（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加 克盐．

2．（3分）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有 人．

3．（3分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有 种取法．

4．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．

5．（3分）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有 名学生．

6．（3分）掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是 ． 7．（3分）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．那么正方形的面积是 平方米．

8．（3分）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有 个．

9．（3分）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转 次能使6个学生都面向北．

10．（3分）有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有 种不同的方式．

二、判断题（正确打“√”，错的打“×”．本大题共5小题，每小题1分，满分5分．）

11．（1分）ab﹣8=17.25，则a和b不成比例 ．（判断对错） 12．（1分）任何一个质数加上1，必定是合数． ．（判断对错） 13．（1分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段． （判断对错）

14．（1分）小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重． ．（判断对错）

15．（1分）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书． （判断对错）

三、计算题（本大题共2小题，满分26分．）

16．（16分）计算下面各题，能简便的要用简便方法． （1）29×12+29×13+29×25+29×10 （2）9.75+99.75+999.75+9999.75 （3）

（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++） 17．（10分）解方程 （1）5x+=2x+5 （2）

四、解决问题（本大题共6小题，满分39分．）

18．（6分）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

﹣

=3

19．（6分）库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的

，这批货物有多少吨？

20．（6分）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．

21．（7分）把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）

22．（7分）自然数如表的规则排列：求： （1）上起第10行，左起第13列的数； （2）数127应排在上起第几行，左起第几列？

23．（7分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？

2019年小升初数学试卷

参与试题解析

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1．（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加 12.5 克盐．

【解答】解：加盐后盐水总重： 100×（1﹣10%）÷（1﹣20%） =100×90%÷80% =90÷80% =112.5（克）

需加盐：112.5﹣100=12.5（克） 答：需加盐12.5克． 故答案为：12.5．

2．（3分）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有 30 人． 【解答】解：45×=27（人）； 27÷（1﹣10%）， =27÷0.9， =30（人）；

答：汽车上女乘客有30人．

3．（3分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有 5 种取法．

【解答】解：因为4÷1=4（枚）， 所以买这本杂志需要4枚一元的硬币； 所以最多付4枚一元的硬币； （1）4枚一元的硬币；

（2）3枚一元的硬币，2枚五角的硬币； （3）2枚一元的硬币，4枚五角的硬币； （4）1枚一元的硬币，6枚五角的硬币； （5）8枚五角的硬币． 答：共有 5种取法． 故答案为：5．

4．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为

平方厘米．

【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b=1：3，

b=3a，大长方形的宽是a+b=b+b=b， 设长方形的长是c，则cb×=1， 所以cb=2（平方厘米），

原长方形的面积是：c×（a+b）=c×b=bc=×2=（平方厘米）； 故答案为：．

5．（3分）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后

一排都只有2人．这个学校五年级有 107 名学生． 【解答】解：3、5和7的最小公倍数：3×5×7=105， 105+2=107（个）；

答：这个学校五年级有107名学生．

6．（3分）掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是 7 ．

【解答】解：出现和等于7的情况：1与6，2与5.3与4，4与3，5与2，6与1，

共有有6种；

出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2， 共有5种．

6＞5，7的可能性大． 故答案为：7．

7．（3分）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．那么正方形的面积是 平方米． 【解答】解：设边长为x米， 20%x×x=（1﹣20%）x×2， 0.2x=1.6， x=8；

面积为：8×8=（平方米）； 答：正方形的面积是平方米． 故答案为：．

8．（3分）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有 6 个．

【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得： （10x+y）﹣（10y+x）=27

10x+y﹣10y﹣x=27 9x﹣9y=27 x﹣y=3， 则x﹣3=y，y+3=x，

因为x、y为小于10的正整数， 所以x=9，8，7，6，5，4； 对应的y=6，5，4，3，2，1

所以10x+y=96，85，74，63，52，41共有6个． 答：满足条件的两位数共有6个． 故答案为：6．

9．（3分）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转 6 次能使6个学生都面向北．

【解答】解：由题意义可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，所以至少要做： 30÷5=6（次）； 故答案为：6．

10．（3分）有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有 种不同的方式．

【解答】解：当跨上1级楼梯时，只有1种方法， 当跨上2级楼梯时，有2种方法， 当跨上3级楼梯时，有3种方法， 当跨上4级楼梯时，有5种方法， …以此类推；

最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、；发现从第三个数开始，

每个数都是前面两个数的总和；

这样，到第10级，就有种不同的方法． 答：从地面登上第10级，有种不同的方法． 故答案为：．

二、判断题（正确打“√”，错的打“×”．本大题共5小题，每小题1分，满分5分．）

11．（1分）ab﹣8=17.25，则a和b不成比例 错误 ．（判断对错） 【解答】解：因为ab﹣8=17.5， 所以ab=17.5+8， ab=25.5（一定）；

可以看出，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是25.5，是一定的，所以a和b成反比例关系． 故答案为：错误．

12．（1分）任何一个质数加上1，必定是合数． 错误 ．（判断对错） 【解答】解：最小的质数2，2+1=3，3也是质数．所以任何一个质数加上1，必定是合数．这种说法是错误的． 故答案为：错误．

13．（1分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段． × （判断对错）

【解答】解：这条线段上有6+2=8个点 故这条线段上的线段共有：原题说法错误． 故答案为：×．

=

=28（条）．

14．（1分）小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重． × ．（判断对错）

【解答】解：1千克棉花和1千克铁块比较一样重； 故答案为：×．

15．（1分）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书． √ （判断对错）

【解答】解：7÷2=3（本）…1本． 3+1=4（本）．

答：有一个抽屉至少要放4本． 故答案为：√．

三、计算题（本大题共2小题，满分26分．）

16．（16分）计算下面各题，能简便的要用简便方法． （1）29×12+29×13+29×25+29×10 （2）9.75+99.75+999.75+9999.75 （3）

（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++） 【解答】解：（1）29×12+29×13+29×25+29×10 =29×（12+13+25+10） =29×60 =1740；

（2）9.75+99.75+999.75+9999.75

=9.75+99.75+999.75+9999.75+（0.25+0.25+0.25+0.25）﹣1

=（9.75+0.25）+（99.75+0.25）+（999.75+0.25）+（9999.75+0.25）﹣1 =10+100+1000+10000﹣1 =11110﹣1 =11109；

（3）====1；

（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++） =（1+++）×（++）+（1+++）×﹣（[1++

+）×（++）

+×（++）]

=（1+++）×（++）+（1+++）×﹣（1+++）×（++）﹣×（++）

=[（1+++）×（++）﹣（1+++）×（++）]+（1+++）×﹣×（++）

=0+（1+++）×﹣×（++） =（1+++）×﹣×（++） =[（1+++）﹣（++）]×

=1× =．

17．（10分）解方程 （1）5x+=2x+5 （2）

﹣

=3

【解答】解：（1）5x+=2x+5 5x+﹣2x=2x+5﹣2x 3x+=5 3x+﹣=5﹣ 3x=5 3x÷3=5÷3 x=；

（2）﹣=3

×0.05=3×0.05

×0.05﹣

0.25（x﹣2）﹣0.2（x﹣1）=0.15 0.05x﹣0.3=0.15 0.05x﹣0.3+0.3=0.15+0.3 0.05x=0.45 0.05x÷0.05=0.45÷0.05 x=9．

四、解决问题（本大题共6小题，满分39分．）

18．（6分）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

【解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程： 10x﹣x=288 9x=288 x=32

则桌子的价格是：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元．

19．（6分）库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的

，这批货物有多少吨？

）

【解答】解：8÷（1﹣×2﹣=8÷（1﹣=8÷=8×25 =200（吨）

答：这批货物有200吨．

﹣）

20．（6分）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度． 【解答】解：车速是：（1000﹣730）÷（65﹣50）， =270÷15， =18（米/秒），

车长是：18×65﹣1000， =1170﹣1000， =170（米），

答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．

21．（7分）把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）

【解答】解：体积：

圆柱体的体积：π•（）2•a=πa3； 正方体的体积：a3；

圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3=π：4；

表面积：圆柱体的表面积：2•π••a+π•（）2×2=πa2， 正方体的表面积：6a2．

圆柱体与正方体的表面积比：πa2：6a2=π：4．

22．（7分）自然数如表的规则排列：求： （1）上起第10行，左起第13列的数； （2）数127应排在上起第几行，左起第几列？

【解答】解：（1）求得第12行第1列应该是： 122=12×12=144； 那么第1行第13列就是：145；

第10行第13列就是看成第13列第10个数：从145递增（10﹣1）次即： 145+10﹣1=1；

（2）127最接近于121；即112； 第1列第11行是121，

第1行第12列是122，这一列三位数字排列如下： 122； 123； 124； 125； 126； 127；

127是在第6行第12列．

23．（7分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？

【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份， 青草的减少速度为：

（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）

=4÷1 =4（份）；

草地原有的草的份数： 20×5+4×5 =100+20 =120（份）；

那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃： 120÷15=8（天）

答：可供11头牛吃8天．