专题05 立体几何(选择题、填空题) (学生版)

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是

边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86 C．26

B．46 D．6

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线

B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线

4．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是

1

A．158 C．182

B．162 D．324

5．【2019年高考浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则 A．β<γ，α<γ

B．β<α，β<γ D．α<β，γ<β

C．β<α，γ<α

6．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217 C．3

B．25 D．2

7．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截

此正方体所得截面面积的最大值为 A．33 432 4B．23 33 2C．D．

8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

2

9．【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

211正视图2侧视图

俯视图A．2 C．6

B．4 D．8

C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角10．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设A，B，形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为 A．123 C．243

B．183 D．3

11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 1A．

5B．D．5 62 2C．5 512．【2018年高考浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

13．【2018年高考浙江卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不

SE与平面ABCD所成的角为θ2，含端点），设SE与BC所成的角为θ1，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则

A．θ1≤θ2≤θ3

B．θ3≤θ2≤θ1

3

C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

BCCC11，14．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 A．

3 2B．

15 53 3C．10 5D．15．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 C．14

B．12 D．16

16．【2017年高考北京卷理数】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

A．32 B．23

4

C．22

D．2

17．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，

该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．90 C．42

B．63 D．36

18．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π C．

π 23π 4πD．

4B．

19．【2017年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）

是

1 231 C．2A．

3 233 D．2B．

5

20．【2017年高考浙江卷】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，为,,，则

BQCR2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角QCRA

A． C．

B． D．

21．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方

体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

22．【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果

网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

6

23．【2019年高考北京卷理数】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；

②m∥；

③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 24．【2019年高考天津卷理数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

25．E为CC1的中点，【2019年高考江苏卷】如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，则三棱锥E−BCD

的体积是 ▲ .

26．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为

长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

7

27． 【2018年高考江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．

28．【2018年高考天津卷理数】已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余

各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为 .

29．【2018年高考全国II卷理数】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．

7，SA与圆锥830．【2017年高考全国I卷理数】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC

的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 .

8

131．【2017年高考山东卷理数】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

4体积为 .

32．【2017年高考天津卷理数】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，

则这个球的体积为___________．

33．【2017年高考江苏卷】如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记

圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

V1的值是 . V2

34．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； . ④直线AB与a所成角的最大值为60°

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

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