【必考题】初一数学上期末试卷(带答案)

【必考题】初一数学上期末试卷(带答案)

一、选择题

1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）

A． B．

C． D．

2．方程83xax4的解是x3，则a的值是（ ）.

A．1 B．1 C．3 D．3

3．下面的说法正确的是( )

A．有理数的绝对值一定比0大

B．有理数的相反数一定比0小

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

4．下列运算结果正确的是（ ）

A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0

5．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．方程3x22x1，移项，得3x2x12 B．方程3x25x1，去括号，得3x25x1

23tC．方程32，系数化为1，得t1

x1x10.20.5D．方程，整理得3x6

6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）

A． B．

C． D．

7．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）

A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3

C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3

8．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为( )

A．-2

B．2

C．-2或2

D．不存在

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）

A．90°

B．180°

C．160°

D．120°

10．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）

A．﹣3＞﹣1

11B．43

C．

510611

D．

7697

11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）

A．63

B．70

C．96

D．105

12．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )

A．3a+b

B．3a-b

C．a+3b

D．2a+2b

二、填空题

13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.

14．－3的倒数是___________

15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．

16．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．

12x4a3x12a517．若与的和是单项式，则x的值为____________．

18．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25，1，0.5，0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．

19．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．

20．若代数式4x5与3x6的值互为相反数，则x的值为____________．

三、解答题

21．解方程：（1）

2x3x5312x

2x1x633 （2）21132(3)2422．计算：

23．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，

若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．

24．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°

（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；

①∠COD和∠BOE相等吗？

②∠BOD和∠COE有什么关系？

（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；

①∠COD和∠BOE相等吗？

②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？

25．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．

（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答

案，哪个符合即可．

【详解】

解：根据互补的性质得，

70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；

∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；

∴答案D正确．

故选D．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

把x3代入方程83xax4，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．

【详解】

把x3代入方程83xax4得：

8-9=3a-4

解得：a=1

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．

【详解】

A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；

B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；

D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．

4．C

解析：C

【解析】

A.5x﹣x=4x，错误；

B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；

C.﹣4b+b=﹣3b，正确；

D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；

故选C．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．

【详解】

A． 方程3x22x1，移项，得3x2x12，故A选项错误； B． 方程3x25x1，去括号，得3x25x+5，故B选项错误；

239ttC． 方程32，系数化为1，得4，故C选项错误；

x1x15x12x1D． 方程0.20.5，去分母得，去括号，移项，合并同类项得：3x6，故D选项正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．

【详解】

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ++ =1.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

【详解】

解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；

B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；

C、等式的两边都乘c，故C正确；

D、当a=0时，a≠3，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．

【详解】

解：当输出的值为6时，根据流程图，得

112x+5=6或2x+5=6

解得x=2或-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

【详解】

解：设∠AOD=x，∠AOC=90+x，∠BOD=90-x，

所以∠AOC+∠BOD=90+x+90-x=180.

故选B.

【点睛】

在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．

【详解】

A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；

11B．4＜3，所以B选项错误；

510C．﹣6＞﹣11，所以C选项错误；

76D．﹣9＞﹣7，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

、D进行判断；根据同分子C

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【详解】

解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；

B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

96C、7x=96，解得：x=7，不能求得这7个数；

D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．

故选：C．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．

【详解】

∵线段AB长度为a，

∴AB=AC+CD+DB=a，

又∵CD长度为b，

∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，

故选A．

【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．

二、填空题

13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这

解析：140

【解析】

【分析】

首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．

【详解】

解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，

∴（1+40%）x×80%-x=15，

∴1.4x×80%-x=15，

整理，可得：0.12x=15，

解得：x=125；

∴这件商品的成本价为125元．

∴这件商品的实际售价为：

125(140%)80%1251.40.8140

元；

故答案为：140.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

14．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是

1解析：3

【解析】

【分析】

1乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为a，符号一致

【详解】

1∵－3的倒数是3

1∴答案是3

15．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键

解析：两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据直线的公理确定求解．

【详解】

解：答案为：两点确定一条直线．

【点睛】

本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．

16．12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x岁则甲的现在的年龄是：2x岁根据6年前甲的年龄是乙的3倍可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是x岁则甲的现在的年龄是：2x岁依题意得：2x-6=3(x-6)解

解析：12

【解析】

【分析】

设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．

【详解】

解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)

解得：x=12

∴2x=24

故：甲现在24岁，乙现在12岁．

故答案为:24，12

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．

17．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为

解析：3

【解析】

【分析】

两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．

【详解】

解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3

故答案为:3．

【点睛】

本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．

18．99【解析】(+()+()+25×4=-1+100=99故答案为99

解析：99

【解析】

(0.25)+(1)0.5+(0.75)+25×4=-1+100=99.

故答案为99.

19．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査

解析：【解析】

【分析】

根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．

【详解】

多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．

故k的值是1.

【点睛】

本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.

20．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方

11解析：7

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

解：根据题意得：4x5+3x60，

移项合并得：7x11 ，

117，

解得

x11故答案为：7．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．

三、解答题

21．（1）x1；（2）

x34

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；

【详解】

解：（1）

2x3x5312x

∴2x3x5312x，

∴x1；

2x1x633 （2）232x1182x6∴，

∴6x3182x12，

∴4x3，

34.

∴

x【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.

3.422．

【解析】

【分析】

先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．

【详解】

1129,4原式

1129,4

117,4

71,4

3.4

【点睛】

考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

23．∠AOE=20°，∠FOG=20°

【解析】

试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.

试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OE平分∠AOC，

1∴∠AOE=2∠AOC=20°，

∵OF⊥AB，OG⊥OE，

∴∠AOF=∠EOG=90°，

即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，

∴∠FOG=∠AOE=20°.

【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．

24．（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立

【解析】

【分析】

（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠

COE转化为两个直角的和，进而得出结论；

（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．

【详解】

解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：

∵∠BOC＝∠DOE＝90°，

∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，

即∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：

∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，

∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，

（2）①∠COD＝∠BOE，

∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，

∴∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，

∵∠DOE＝90°＝∠BOC，

∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，

因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．

【点睛】

本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．

25．（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．

【解析】

【分析】

11AOCBOC22（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的

和差计算∠MON的度数为45°；

11AOCBOC（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝2，∠COM＝2，然后利用角的

和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．

【详解】

解：（1）如图1所示：

∵ON平分∠AOC，

1AOC∴∠CON＝2，

又∵OM平分∠BOC，

1BOC2∴∠COM＝，

又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，

∴∠MON＝∠CON+∠OMC

1(AOCBOC)＝2

190＝2

＝45°；

（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC，

1BOC∴∠MOC＝2，

又∵ON平分∠AOC，

1AOC∴∠AON＝2，

又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，

1(BOCAOC)2∴∠MON＝

1AOB2＝

190＝2

＝45°．

【点睛】

本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．