辽宁省锦州市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九下·镇原期中) 四个实数0， ，﹣3.14，π，最大的数是（ ） A . 0 B . C . ﹣3.14 D . π
2. （2分） (2019·德州) 据国家统计局统计，我国 科学记数法表示
A . B . C . D .
亿是（ ）
年国民生产总值（ ）
为
亿元．用
3. （2分） 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
4. （2分） (2018·秦淮模拟) 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表： 年龄/岁 人数 13 5 14 15 15 16 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A . 平均数、中位数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差
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D . 中位数、方差
5. （2分） 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A . k＞-1 B . k＞-1且k≠0 C . k＜1 D . k＜1且k≠0
6. （2分） 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（ ）
A . y=2(x-1)2-5 B . y=2(x-1)2+5 C . y=2(x+1)2-5 D . y=2(x+1)2+5
8. （2分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且
，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A . 92° B . 108°
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C . 112° D . 124°
9. （2分） 如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）
A . B . C . D .
10. （2分） 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是
A . B . C . D .
二、 填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2017·唐河模拟) 计算：
﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+
=________．
12. （1分） 下列各种说法中错误的是________（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
13. （1分） (2015八下·苏州期中) 如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．
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14. （1分） (2019八上·浦东期中) 如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于________．
15. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为________ cm.
三、 解答题 (共8题；共35分)
16. （5分） (2018·白银) 计算：
÷（
﹣1）
17. （2分） (2018·南充) “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分 人数/人 7 2 8 5 9 4 10 4 （1） 这组数据的众数是________，中位数是________．
（2） 已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
18. （15分） (2017九上·西湖期中) 如图，圆 的直径为 ，在圆 上位于直径 和动点 ，已知 交
的延长线于 点．
，点 在半圆弧
的异侧有定点
的垂线
上运动（不与 、 重合），过 作
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（1） 求证： （2） 当点 运动到
．
弧中点时，求
的长．
的面积最大？并求这个最大面积 ．
（3） 当点 运动到什么位置时，
19. （5分） (2019·鄂尔多斯模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：
，求旗杆AB的高度（
，结果精确到个位）．
20. （2分） (2017·河北) 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月） 成本y（万元/件） 需求量x（件/月） 1 11 120 2 12 100 （1） 求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2） 求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3） 在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
21. （2分） (2016·河南) 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
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（1）
自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x y … … ﹣3 3 ﹣ ﹣2 m ﹣1 ﹣1 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … … 其中，m=________． （2）
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）
观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）
进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有________个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是________． 22. （2分） (2020九下·碑林月考) 问题提出：
（1） 如图①，在边长为8的等边三角形ABC中，点D，E分别在BC与AC上，且BD＝2，∠ADE＝60°，则线
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段CE的长为________.
（2） 如图②，已知AP∥BQ，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，D是射线AP上的一个动点（不与点A重合），E是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），EC⊥DE，交射线BQ于点C，且AD+DE＝AB，求△BCE的周长.
（3） 如图③，在四边形ABCD中，AB+CD＝10（AB＜CD），BC＝6，点E为BC的中点，且∠AED＝108°，则边AD的长是否存在最大值？若存在，请求AD的最大值，并求出此时AB，CD的长度，若不存在，请说明理由.
23. （2分） (2018·洛阳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝− x＋2的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝ 对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；
（3） 在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、 15-1、
三、 解答题 (共8题；共35分)
16-1、 第 8 页 共 17 页
17-1、
17-2、
18-1、
第 9 页 共 17 页
18-2、
18-3、
第 10 页 共 17 页
19-1、
第 11 页 共 17 页
20-1、
20-2、
20-3、
第 12 页 共 17 页
21-1、
21-2、21-3、
21-4、
22-1、
第 13 页 共 17 页
22-2、
第 14 页 共 17 页
22-3、
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23-1、
23-2、
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23-3、
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