气缸问题及变式(无答案)

气缸专题及变式

母题．(2015·全国卷Ⅰ)如图1所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m2

1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0cm；小活塞的质

量为m22＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l40.0cm；

汽缸外大气的压强为p＝1.00×105

Pa，温度为T＝303K。初始时大活塞与大

圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。现汽缸内气体温度

缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小

g取10 m/s2。求：

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

在母题的基础上，撤掉轻杆，封闭上气缸底部，同时添加加热装置，进行第一次变式。 变式1、（王功双）如图2所示，一固定的直立气缸由上、下两个连通的圆筒构成，圆筒的长度均为2L。质量为2m、面积为2S的导热良好的活塞A位于上部圆筒的正中间，质量为m、面积为S的绝热活塞B位于下部圆筒的正中间，两活塞均可无摩擦滑动，活塞B的下方与大气连通。最初整个系统处于静止状态，A上方的理想气体的温度为T。已知大气压强恒为p0mgS，重力加速度大小为g，气缸壁、管道均不导热，外界温度保持不变，圆筒之间的管道的体积忽略不计，不考虑活塞的厚度。现在对话塞A 上方的气体缓慢加热，求

(1)当活寨B下降到气缸底部时，活塞A上方气体的温度； (2)当温度缓慢升高到1.8T时，活塞A相对初始位置下降的距离。

在母题的基础上，封闭上气缸顶部，再将气缸倒置，撤掉活塞和轻杆，倒入水银，进行第二次变式。 变式2、（王功双）如图3所示为“⊥”型上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗细部分的截面积为S1＝2S2＝2 cm2、h1=h2=12cm。封闭气体初始温度为t1=57℃，气体长度为L＝22 cm，外界大气压强P0=76cmHg。

求：

（1）若缓慢升高封闭气体温度，当所有水银全部压入细管内时封闭气体的压强； （2）封闭气体温度至少升高到多少方可将所有水银全部压入细管内。

在母题的基础上，撤掉轻杆，封闭上下气缸底部，同时在上气缸添加加热装置，将其水平放置，再将中间气壁断开，进行第三次变式。

变式3、（王功双）如图4所示，绝热气缸A与导热气缸B均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积VA和温度TA。

在母题的基础上，将轻杆换成轻绳，再将气缸水平放置，进行第四次变式。

变式4、（徐进）如图5所示,在大气中有一水平放置的固定圆筒,它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成,各部分的横截面积分别为2S、12S和S.已知大气压强为P0,温度为T0.两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连,把温度为T0的空气密封在两活塞之间。此时两活塞的位置如图所示.(活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略)

（1）现对被密封的气体缓慢加热，当活塞B向左移动距离刚好为l时，求封闭气体的温度； （2）当气体温度缓慢上升到2T0时，求两活塞之间轻线的拉力。

在母题的基础上，撤掉轻杆，封闭上下气缸底部，将装置对折，同时在顶部用有开关的细管连接，进行第五次变式。

变式5、（徐进）如图5所示,在大气中有一水平放置的固定圆筒,它由a、b和c三个粗细不同的部分连）如图6所示,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置,气缸底部和顶部均有细管连通,顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞(质量不同,厚度可忽略).开始时K关闭,两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体),压强分别为pP0和

03;左活塞在气缸正中间,其上方为真空;右活塞上方气体体积为V04.现使气缸底与一恒温热源接触,平衡后左活塞升至气缸顶部,且与顶部刚好没有接触;然后打开K,经过一段时间,重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求： (1)恒温热源的温度T；

(2)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx.