福建省晋江市季延中学高中物理 校本课程实施方案之专题1 整体法和隔离法

一．方法简介

整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式．整体思维是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高．因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合．灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易．

隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解．隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处． 二．例题精讲

1．静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则．

例1． 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块

c m1 b A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

m2 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 a C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．

【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

例2．有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，

P AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不

O A

可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力

Q N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）

A．N不变，T变大 B．N不变，T变小

C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α， 对P有： mg＋Tsinα=N 对Q有： Tsinα=mg

B 所以 N=2mg， T=

mg 故N不变，T变小．答案为B sinmg． sin整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

例3．如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.1，B与地面的摩擦因数为μ2=0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力F，才能

A 使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则FF B 多大才能产生相对滑动？

【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研

T 究对象，受力如图，由平衡条件得： A F=fB+2T

F B 选A为研究对象，由平衡条件有

T=fA fA=0.1×10 N =1N fB=0.2×30N=6N F=8N．

A T fA （2）同理F=11N．

例4．将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，

F 木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？

【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合

又因为 mA=2mB=2mC 且动摩擦因数相同， 所以 fB=

T fB

θ A B C F1 F 4fB θ f1

再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以

FsinF1=fBsinθ 即：F1=

4【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂． 例5．如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为

A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg

【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2， 则对四块砖作整体有：2f1=4mg，∴ f1=2mg．

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg，∴ f2=0， 故B正确． 例6．如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ．问当F至少多大时，两球将发生滑动？

【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 F＋2N=2G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin

=μN ② 2·Tcos=F ③ 22①②③联立解之

2GtanF1tan2 ．

0

2例7．如图所示，重为8N的球静止在与水平面成37角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力

0

（sin37=0.6）．

【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得： T=4N

00

Tsin37+N2cos37=8

00

N2sin37=N1+Tcos37 得 N1=1N N2=7N．

例8．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图 由平衡条件可得： N2=

mBgtan300 ①

再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图． 由平衡条件得：N2=f， f=μ(mA+mB)g ② 解得 μ=3 7例9．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为

A．

m1gmgmgmg B．2 C．1 D．2

k1k2k1k2【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择

研究对象，并能进行正确的受力分析．求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=

（m1+m2）g．m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量

k2x2=

m2gmg．d=x1-x2=1．答案为C． k2k2例10．如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出．观测得一组数据如下：

根据以上数据，试求：

（1）若将书分成32份，力 F应为多大？ （2）该书的页数．

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？ 【解析】（l）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46.5＋48N=94.5N；

（2）逐页交叉时，需拉力F=190.5N，恰好是把书分成份时，增加拉力 48×2N=96N，需拉力 F=94.5＋96N=190.5N

可见，逐页交叉刚好分为份，即该书有页； （3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则

F=190.5=

G2G3G+

+

190.5∴ μ==0.3．

1295+……+

128GG(1+2+3++128)=129μ×5 =

【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同．

2、牛顿运动定律中的整体与隔离

当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便．

例11．如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________．

F 【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1＝m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有

A B C aF1m3g，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个m1m1m3（m1＋m2＋m3）g m1整物体运动的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a ＝

例12．如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦．当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度大小为a，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？

【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则 f+mg=ma (1)

F 选底座为研究对象，有F+f’-Mg=0 (2)

又f=f’ (3)

A B 联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)

(M+m)g

v B A 采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，

A的加速度大小为a，向下；B的加速度为0．选向下为正方向， 有： (M+m)g-F=ma 解得：F=Mg-m(a-g)

例13．如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数

0

μ=0.02．在木楔的倾角θ为30的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s．在这个过程中木楔没有动．求

2

地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度g取10m/s）

22

【解析】由匀加速运动的公式v=vo+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为

A m v1.4a0.72

2s21.4m/s (1)

2

由于agsin=5m/s，可知物块受到摩擦力作用．分析物块受力，它受三个

22B θ M C F1mθ f力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有

mgsinf1ma （2） mgcosF10 (3)

分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由牛顿定律，有

mgA

F1 C Mg f2f1cosF1sin0 (4)

由此可解的地面对木楔的摩擦力

B θ f2 F2 f2F1sinf1cosmgcossin(mgsinma)cos

macos0.61N

此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）． 上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解

（1）式同上．选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图．将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律（M加速度为0），acosθ有

aasinθfmacos0.61水平方向：N

“-”表示方向与图示方向相反

竖直方向：(Mm)gFmasin可解出地面对M的支持力．

【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又

不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向．

3、连接体中的整体与隔离

例14．如图所示，木块A、B质量分别为m、M，用一轻绳连接，在水平力F的作用下沿

A B F B Fm A θ M f C

(M+m)g 光滑水平面加速运动，求A、B间轻绳的张力T．

【分析】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象．求A、B间作用力可以A为研究对象．对整体 F=（M+m）a 对木块A T=ma

解得：T=

mF mM【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时

例15．如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们

F 的质量相同，与地面的摩擦不计．当用力F推第一块使它们共1 2 3 4 同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________．

【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一

5 a个整体．这个整体在水平方向受到的合外力为F，则F=5ma．所以

F5m．要求第2块对

第3块的作用力F23，要在2于3之间隔离开．把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整

体在水平方向只受2对3的推力F23，则

F23(3m)a3F5．

【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些．

例16．如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小．

【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整

F M m θ 体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则：F1(Mm)gcosFsin (1)

Fcosf1(Mm)gsin(Mm)a （2）

且：f1F1 （3）

要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m受力

如图所示，则

yFaFxF2mgcos0 (4) F'f2mgsinma （5）

且：f2F2 （6）

θ (M+m)gfF'联立以上方程组，解之：

(cossin)mF(Mm)．

fθ yF2axF’【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些．

mg4、物理过程的整体与隔离

对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理．

例17．如图所示，AB和CD为两个斜面，其上部足够长，下部分别与一光滑圆弧面相切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120°，半径为2m．某物体在离弧底H高h = 4m处以v0 = 6m / s沿斜面运动，物体与斜面的动摩擦因数μ= 0.04，求物体在AB与CD两斜

2

面上（圆弧除外）运动的总路程（g 取10m / s）．

【解析】当物体沿斜面下滑通过B或C，第一次速率为零时，物体不再沿斜面运动，此后物体仅在圆弧内往返运动．物体在斜面上运动有重力和摩擦力做功，机械能要减少，物体在圆弧内运动只有重力做功，机械能不变．物体每次沿斜面上升到最高点的高度逐次降低，物体每次沿斜面下滑通过B或C时速率逐次减少，当减为零时，物体不再沿斜面运动，此后，仅在圆弧内往返运动．

重力做功与路径无关，仅由高度决定；摩擦力做功与路径有关，所以

物体在斜面上运动的总路程，即在这段总路程中，始终有摩擦力做功，使得机械能减少． 设物体在两个斜面上运动的总路程为s，斜面底端距弧底高

h'=R（1－cos60°）= 2（1－0.5）m = 1m． 解法一：对全过程，根据动能定理：

WG－Wf = 0－

12

mv0 212

mv0， 2即mg（h－h'）－μmgcos60°·s =－

12g(hh)v02240 m 解得sgcos600解法二：根据功能原理：Wf = E2－E1，以过H的水平面为零势能面 即－μmgcos60°·s= mgh'－(mgh+

12

mv0 ) 212g(hh)v02240 m 解得sgcos600

例18．一个质量为m，带有电荷为－q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图．今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且f＜Eq．设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s． E 【解析】由于Eq＞f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x＝0处，

O x0 比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和

守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦

x 12mv0qEx0fs2阻力做功而转化成了内能，这一关系为：，

22qEx0mv0s2f．

【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，其沿＋x方

向运动时为匀减速运动，加速度

aqEfm，沿－x方向运动时为匀加速运动．加速度

aqEfm．若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰，且每

次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小．将这些往返的路程按无穷递减等比数列求和公式求和，可得出本题的答案．

显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂得多．

例19．充电后平行板电容器水平放置，如图所示．两班间距离5cm，在距下板2cm处有

-8

一质量2kg的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得2×10C的负电荷，并能

-6

反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+1×10C，试求板间场强E的大小及电容器的电容C．

【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程．

+

设小球下落高度h1，上升高度h2，则根据机械能守恒定律，在全过程中

mg(h2h1)E500qh2qEh2-mg(h2-h1)=0 V/m

E根据

m

-

UQC4108d U=Ed=25V UF

【点评】看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化．

【例20】有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值．有两只电压表VA和VB，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小．要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法．

【解析】测量办法如下：设两电压表的内电阻分别为RA和RB电源内电阻为r，电动势为ε，将两电压表串联以后接于电源两极之间组成如图所示的电路，记下此时两表的读数UA和UB，则

ε＝UA＋UB＋Ir ①

VA VB I由于此时电路中的电流大小为：

UAUBRARB

VA UAUB故有

rUARA ②

再将电压表VA单独接于电源两极之间，如图．记下此时电压表的示数，令其为UA'，则有ε＝UA'＋I'r ③

UA'同上有

rUA'RA ④

'UAUr'BRUAUA，将实验中测得联立②④两式，将A视为一个未知数消去，即可解得

的UA、UB、UA'代入上式，便可解得此电源电动势之值．

【点评】在解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程而无法得到确定的解，在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当作一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定解的方程．例如本题以上的解答中，如仅能列出方程①和③，则此两方程中有ε、I、I'、r四个未知量，可以说此时还

I是在“山穷水尽疑无路”的境界，而如果能利用

UARA这一转化关系将方程①和③变形为

②和④，则到达“柳岸花明又一村”之处已是确定无疑的了．

三．针对训练

1．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态．现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是

A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小 B．物体A受到斜面的支持力一直增大 C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大

2．如图1－1－12所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为

图1－1－12

A．3∶4 C．1∶2

B．4∶3 D．2∶1

3．如图1－1－13所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是

图1－1－13

A．木块受到的摩擦力大小是mg cos α B．木块对斜面体的压力大小是mg sin α C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

4．一套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球通过绝缘细线系在细环上，并将整个装置放入一水平向右的匀强电场中，处于平衡状态，如图1－1－21所示．现将电场稍加大一些，小球再次平衡，下列说法正确的有

图1－1－21

A．细线对细环的拉力保持不变 B．细线对带电小球的拉力变大 C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力保持不变

5．如图1－1－22，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则

图1－1－22

A．P向下滑动 B．P静止不动 C．P所受的合外力增大

D．P与斜面间的静摩擦力增大

6．如图1-1-23所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为

3mg3mg3mgA． B． C． D．3mg

27

图1-1-23

2

7．人从一定高度落地容易造成骨折．一般成人胫骨的极限抗压强度约为1.5×10 N/m，

2

胫骨最小横截面积大约为3.2 cm．假若一质量为50 kg的人从一定高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1 cm，试计算一下这个高度超过多少米时，就会导致胫骨骨折？

8．一个木球从水面上h1=3米处自由下落，落入水中后木球能达到多深？已知木球的密度为水密度的

3，假设空气和水的阻力不计，水有足够深度． 4

9．如图所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，以初速度v0从斜面底端A沿斜面向上滑行，斜面与物体间动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B飞出斜面，最后落到与A同一高度的地面上C处，求物体落地时的速度．

10．小球由离地面h高处由静止开始下落，落地时与地面碰撞后即以原速率竖直反弹，如果小球运动中所受空气阻力大小恒定为重力的K倍（K＜１）则小球第一次反弹的高度为多大？若不计小球的大小，小球总共运动的路程为多大？

11．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数

0.1．从t0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随

时间的变化规律如图所示．求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g取10m/s．

2