四川省2013年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学试卷

数学试题

本试卷分第一部分（选择题 ）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 （选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.本部分共1个大题，15个小题，每个小题4 分，共60分。

一、选择题：（每小题4分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合M={1,2，3,4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ） A、N⊆M B、M∪N=M C、M∩N=N D、M∩N={2} 2.角20130是 （ ） A、第一象限角B 、第二象限角 C 、第三象限角 D、第四象限角 3.已知等比数列{an}中，a1a9=16，则a5= （ ） A、4 B、-4 C、4或-4 D、8.

4.下列函数中与y=x为同一个函数的是： （ ）

2xA、y=3x3 B、y= C、y=x2 D、y=x

x5.抛物线y=16x的焦点到准线的距离是 （ ） A、1 B、2 C、4 D、8 6.“Θ是锐角”是“sinΘ>0”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 7.过点（0,1）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A、x-2y+2=0 B、2x+y-2=0 C、x-2y-2=0 D、x+2y-2=0

8、半径为5，且与x轴相切于原点的圆的方程是 （ ） A、（x+5）2+y2=25 B、x2+（y+5）2=25 C、x2+（y-5)2=25 D、x2+（y+5）2=25或x2+（y-5)2=25 9、若cosα=-A.—

5，且是第二象限的角，则sinα的值等于（ ） 13121255 B、 C、 D、— 13131212 1

10、不等式 log2x210 的解集是 （ ）

A.[3,+∞) B、(3,+∞) C、(0,3) D、(-∞,3] 11.函数fxe的图象大致是

xy1 1 yyx-1 O 1 -1 yx1 1 -1 O x-1 O 1 x-1 O 1

A. B. C. D.

12.已知向量a=2,1，b=1,3，且abb，则 A. -2 B. 2 C.

11 D.  22213. 已知alog52，用a表示log5163log510是

A. 7a3 B. a3 C. 3a1a D. 3aa21 14. 正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1C度数为

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

15. 某校有A、B、C、D四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则

A、B车在同一天被检测的概率为

A.

第二部分 （非选择题 共90分） 注意事项：

1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。答在试卷上无效.

2.本部分共2个大题，11个小题，共90分.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 16. cos1112 B. C. D. 632317的值是____________________; 213111,,...的一个通项公式是____________________; 9162517. 数列,,18. 双曲线x22y21的离心率是____________________;

2

x319.二项式的展开式中不含x的项是 ____________________; 3x10x3x020. 已知函数fxx，则f2____________________;

2x0 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）21.（本小题满分10分）

已知二次函数fx的对称轴为x1，且图象在y轴上的截距为3，被x轴截得的线段长为4.

（1）求fx的解析式； （2）求fx的值域.

22.（本小题满分10分）

已知数列an为等差数列，且a1a36,a2a410. （1）求an的通项公式；

（2）记an的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求k的值.

23.（本小题满分12分）

在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinAacosB. （1）求角B的大小； （2）若b2,sinC

24.（本小题满分12分）

如图所示，已知OA0,2,OB2,0，D,E分别是AC,BC边上的中点，且点D的坐标为1,0.

（1）求点E的坐标； （2）求AE;

（3）求角AE,DE的大小.

3

2sinA，求a,c的值.

y A D O B x

C

25.（本小题满分13分）

如图所示，ABCD是正方形，CE平面ABCD，EF//AC,ABCE（1） 求证：BD平面ACEF； （2） 求DE与平面ACEF所成的角； （3） 求证：AF//平面BDE.

26.（本小题满分13分）

E

F

2,EF1,

C D G

A

B

x2 已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.

4（1） 求椭圆C2的方程；

（2） 设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1,C2上，OB2OA，求直线AB的方程.

4