《三角形的内角和定理》教学设计新部编版

教师学科教案

[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]

任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________

xx市实验学校

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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三角形的内角和

【教学目标】

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度； 3、学会解决与求角有关的实际问题； 4、初步培养学生的说理能力。 【重点难点】

重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。 难点：说明三角形内角和等于180度。 [教学过程]

导入新课

学生活动一:关于三角形你了解多少呢？（学生说出关于三角形的有关知识）

1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的任意两边之和大于第三边

3、按角分类:

三角形 直角三角形

 锐角三角形  斜三角形

  钝角三角形

4、按边分类:

三角形  不等边三角形

 底和腰不等的等腰三角形  等腰三角形  等边三角形 二、三角形内角和的证明

学生活动二、观察我们常用的三角板，计算三个内角的和是多少度？ 任意三角形的内角和都是180度吗？怎样得到？ 方法1.折叠三角形的三个内角 方法2.剪拼法

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1 想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

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图2

C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 ②把B和

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。 证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题

例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数

.解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x.

在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0°（三角形內角和定理）

∴2x+3x+4x = 180°

解得 x = 20°

∴ ∠A=2x=2× 20° =40° ∠B=3x=3× 20° =60°

∠C=4x=4× 20°=80°

四、巩固练习

练习1.(口答)1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?

（1）3°， 150°， 27°（2）60°， 40°， 90°（3）30°， 60°， 50° 练习2。

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:5

则∠A = ∠ B= ∠ C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？

（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 . 练习3.如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．

C

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五、小结：（学生说出本节课的收获） 六、作业：课本第16页1、3题

D

A

B

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