题
时间：60 分钟
试题说明：由于苏外试卷的保密性，本卷真题均来自
学生口述，并附上同类型题目作练习！
一、计算题：
1．裂项
真题：
1 1
1 1 2016 2018
2 4 4 6 68
练习：
1
1
1 1 n (n 1)
3 4
1 2 2 3
二．解答题：
1.求阴影部分面积
练习：
（1）求下图中阴影部分的面积占总面积的几分之
几？
（2）如图，平行四边形E 为AD 边上的一点，部分的面积。
ABCD 的面积为84 平方厘米，
，EC=4EM，求阴影BN=2NE2.分数应用题
真题：
一个班级的师生做车去郊游，如果每辆坐 8 人，则剩两人无法上车，如果每辆坐 9 人，则剩下 5 个位置空余，请问一共有几辆车？
3
练习：一条水渠，第一天修了全长的
，第一天比
10
第二天多修了
20%，余下的长恰好比第二天修的长度
多了108 米，则这条渠长多少米？
3.追及相遇问题
真题：
小王和小周在 400 米的环形跑道上跑步，小王每秒 4 米，小周每秒 2.5 米，他们同时同向跑。请问多少分钟后，他们能重新在起点上相遇？
练习：如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150 米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450 米又追上小强．则甲、丙两站的距离是多少米？
4.图形剪切与拼接问题
真题：如何用三刀把一个正方形切成四个全等的直角三角形？
练习：把一块正方体橡皮泥切三刀，最多能切成多少块？
5 思维训练题：
真题：如下图所示，请问最终结果为多少？
练习：
1 7 0 2 6 1 6 8 3 请问88 99 ？
苏州外国语学校数学试题
模拟卷
满分 100 分,时间 90 分钟
一、填空题(本题共8 个小题，每题1.
3 分，共24 分)
一项工程，小明先做五分之一，再做剩下的三分之二，则这项工程还剩下。3 只老鼠3 天偷吃完1 壶油，则9 只老鼠9 天偷吃完壶油。在一份比例尺为1:3000000 的地图上，小明用尺量出两座城市的图上距离为1.1cm，则这两座城市实际的距离约为。
一个三角形三个角的度数比为1:3:2，则这个三角形是（填锐角、直角或钝角）三角形。把25 克糖丢进是
100 克水中，则糖水溶液的浓度。
2.
3.
4.
5.
6.
将一个正方体如下图所示切六刀，则最后总表面积变成原来的倍。
7.
今年叔叔的年龄是小杰的年龄的3 倍多3 岁，10 年后叔叔的年龄是小杰的2 倍，则小杰10 年后的年龄是
岁。
8.
有一口井，深9 米，有一只蜗牛从井底往上爬，爬6 个小时，休息6 个小时，蜗牛每爬6 个小时会上升4 米，休息的时间会滑下
1 米，则
小时这只蜗牛可以从井里爬出来。
二、选择题(本题共6 个小题，每题1. 36 千米/小时=（
A.72 2.
B.12
）米/秒.
C.10
2 分，共12 分)
D.1
16 元，则一开始
甲给乙100 元后，乙的钱比甲多（
）.
A.甲比乙多184 元C.甲比乙多42 元
B.甲比乙多84 元D.无法比较
3.
选项中有4 个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．
A
B C
D
4.
商店以128 元的价格卖出一件商品，亏了那么这件商品商店亏了（）元。A. 30
B. 32
C. 25.6
D. 42
20%，
5.
下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
A*B B*C
C*D B*D
则A*D 表示的是（）
A B C D
6.
A，B 两件商品都以100 元出售，一件赚了25%，一件亏了六分之一，则最后结果（）. A.不亏不赚B.赚了10 元C.亏了12 元
D.亏了20 元
三、计算题(本题共5 个小题，每题
4 分，共(1) 2016
11 1
32 7 9
4
12 1 1 4 (2) 23 16
7 13 7 7 13
(3) 2.009 43 20.09 2.9 200.9 0.28
(4) 2016 2016
20162017
20 分)
(5) 32 9 x 2 7 x+4+5
四、解答题(本题共6 个小题，1-6 题，每题题，每题1.
7 分，共44 分)
下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
DF
5 分，7-8
A
1cm
C1cm
E B
2.
如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B 点移动到B ' 点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按 3.14 计算)．
A
B'
B
60
3.小华今年8 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81 岁．若干年后，三人平均年龄是34 岁．到那时，小华的年龄是多少岁？
4.一个水箱中的水是装满时的
3 4
5 6
，用去200 升以后，
剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？
5.商店以每件 50 元的价格购进一批衬衫，售价为 70 元，当卖到只剩下 7 件的时候，商店以原售价的 8 折售出，最后商店一共获利 702 元，那么商店一共进了多少件衬衫？
6.一项工程，甲单独完成需要12 天，乙单独完成需要9 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10 天完成，问甲做了几天？
7.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2 时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1 小时．这位劳模在下午1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2 时40 分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
8.下图是一个3 4 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
苏州外国语学校数学试题真题解
析
一、计算题：1.裂项求和
252
【答案】【解析】
1009
1
1 1
1
2 4 4 6 682016 2018 1 1 1 1 1 1 1 11
- - - 2 2 4 4 6 6 8 1 1 1
2 2 252
练习：【答案】
2016 2018
2018
1009
n n 1
【解析】
1 1
1
1n (n 1)1n 1
1 1 1n n n 1
1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 - - - 1 2 2 3 3 4
1
1n 1n
n 1
这类题型主要是将一个分数拆成两个分数相减的形式再通过多项加减相消的方法，得出最后的结果，总结的模型如下所示：
1 n 1- n 1 1
n n 1
n n 1n n 1
1 1
n k- n
1 1 1 n n k
k n n k
k
n
n k
二解答题求阴影部分面积
9
练习：（1）【答案】
16
S1
S2【解析】
S3
1
由题意可设小正方形长度为
1，则S1=1，S2=
2
S3=2
1
S阴影
1
2 1
S1 S2 S3 1
2 9
S长方形
S长方形
9
1.8
答：阴影部分面积占比
16
16
（2）如图，平行四边形ABCD 的面积为84 平方厘米，
E 为AD 边上的一点，BN=2NE，EC=4EM，求阴影部分的面积。
【答案】8 平方厘米
【解析】由平行四边形和三角形的面积公式得
S
BEC
1 S 2
ABCD
42平方厘米
由等积模型以及EC=4EM 可得：
SS
BME
ME MC
13
BMC
故S
BME
1
S BEC 4
BN 2 NE
1
21 2
平方厘米
同理，由BN=2NE 可得：SS
BMN EMN
故S
BMN
2
S BME 7平方厘米3
答:阴影部分面积为 7 平方厘米。
2.分数应用题
【答案】7 辆车【解析】解：设一共有
解得x=7
答：一共有
7 辆车。
x 辆车，由题意得：
8x 2 9x 5
练习：【答案】540 米
【解析】先把第二天修的长度看成单位
“1，第一天”
3
修的是第二天修的（
1+20%），它对应的数量是
，
10
用除法求出第二天修了总长度的几分之几，进而求出
剩下的长度是总长度的几分之几，接着求出剩下的长度比第二天修的长度多总长度的几分之几，它对应的数量是108 米，由此用除法求出总长度．
3 6 1
(1 20%) ;10 10 5 4
3 1 11
;
10 4 20
1 11 1
108 (1) 108 540(m)
4 20 5
答：这条渠长
540 米．
3
3.追及相遇问题
40
【答案】
分钟
9
【解析】本道题有两种方法解，
第一种是分数应用题的常用解法，利用量率统一可知：小王和小周同时同向跑，想要再次相遇，小王需比小周多跑一圈，故二人的路程差为度差为1.5 米每秒，故：
时间T=路程差/速度差=400/1.5=
400 米，
速
800
秒=
40
分
3
第二种：设需要x 秒两人相遇，则：
9
4x 2.5x 400
解得x
800 40
s min 3 9
40
答：需要
分钟才能再次相遇。
9
练习：【答案】900 米
【解析】
结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段﹣﹣从出发到二人相遇：小明走的路
程=一个甲、乙距离+150 米，小强走的路程=一个甲、乙距离﹣150 米．
②第二阶段﹣﹣从他们相遇到小明追上小强，小明走
的路程=2 个甲、乙距离﹣150 米+450 米=2 个甲、乙距离+300 米，小强走的路程=150+450=600（米）．从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2 倍，所以，小强第二阶
段所走的路也是第一阶段的2 倍，即第一阶段应走600÷2=300（米），从而可求出甲、乙之间的距离为300+150=450（米），进而可以求出甲丙两站的距离．列式如下：
[（150+450）÷2+150]×2，=（600÷2+150）×2，=（300+150）×2，= 450×2，= 900（米）；
答：甲、丙两站的距离是
4.图形剪切与拼接问题
900 米．
【答案】如下图
【解析】在正方形ABCD 中进行如下操作，三刀分别为EF，AF，BF，即可得4 个全等的直角三角形。
A
E
B
D
F
C
练习：【答案】8 块
【解析】如下图，在正方体上面横竖切两刀，最多有4 块，再在拦腰一道就可以最多切成
8 块。
5.
思维训练题【答案】19
【解析】如图，本道题大家很容易看错，最后一个式子中的多边形的形状，香蕉的个数和钟的指针方向都和之前的不一样，所以这道题跟我们以前的方程思想完全不同。这道题通过观察可以发现，多边形的边数，香蕉的个数以及指针的时间才是这道题的问题所在，后式子为：2+3+3+11=19
所以最
练习：【答案】6
【解析】这道题和上面那题是一样的思维，大家不能局限于我们常用的数学数字的加减，要放开思想，通过仔细观察可知，最终的答案跟数字无关，与数字中含有的圆圈有关。因为四个圆圈，99 含有两个圆圈，故答案为
88 含有6
苏州外国语学校模拟题解析
一填空题(本题共12 个小题，每题
2 分，共24 分)
4
1.【答案】
15
【解析】把工作的总量看作单位“
1”，由于先完成
1
了
，故还剩下
4
，又完成了剩下部分的
2
，
5
故还剩
5
1
1 4 2 4
。
3
5 5 3 15
2.【答案】9
【解析】本题考查分数应用题，根据题意，3 只老鼠
1
3 天偷一壶油，则1 只老鼠一天偷的油为则9 只老鼠九天偷的油就是
3.【答案】33 千米
（壶），
9
9 （壶）。
【解析】比例尺以厘米为单位，该比例尺为
1:3000000，表示图上1 厘米代表实际距离3000000厘米，即30 千米，故当图上距离为1.1 厘米，则代表的实际距离为33 千米。
4.【答案】直角
【解析】三角形内角和为180 度，此题中三个内角之
比为1: 2 : 3 ，一共分为6 份，故三个角大小依次为30 度、60 度、90 度，所以该三角形为直角三角形。
5.【答案】
20%
糖
100%
糖水25
100% 20%
【解析】
浓度
故
100 25
6.【答案】3
【解析】
由题意可知，把棱长是1 分米的正方体，按图中所示
12 6+12）
切六刀，分成了6 个大小相等的长方体，增加了个正方形面，原来是6 个正方形的面，现在是（
=18 个正方形的面，这18 个正方形面的面即为原正方体表面积的3 倍．
7.【答案】17
【解析】假设未知量，用方程法；设小杰年龄叔叔年龄为年龄为
x 岁，
3x 3 岁，10 年后小杰年龄x 10 ，叔叔
2(x 10) ，以此建立等式即可求出这时小
杰的年龄。解：设今年小杰
x 岁
3x 3 10 2(x 10) 3x 13 2x 20 x 7
7 10 17(岁)
答案：小杰的年龄为
17 岁
8.【答案】28.8
【解析】因6 小时爬4 米，6 小时下滑1 米，实际每12 个小时只爬4-1=3 米，井深9 米，所以它24 小时后爬了6 米。当它最后一次爬出井口不用下滑1 米，所以最后一次再爬3 米，就可爬出井口，据此解答。
解：
6 2 2 24 （小时）6 4 3 4.5 （小时）24 4.5 28.5 （小时）
答案为：28.5 小时
二．选择题(本题共6 个小题，每题【答案】CABBDA 1. 36 千米/小时=（
A.72 【解析】单位换算秒, 故选C.
2.甲给乙100 元后，乙的钱比甲多（
）.
B.12
）米/秒.
C.10
2 分，共12 分)
D.1
36 千米=36000 米，1 小时=3600
16 元，则一开始
A. 甲比乙多184 元B.甲比乙多84 元C.甲比乙多42 元D.无法比较
【解析】设甲原有X 元，则甲现在有(X-100)元，乙现在有(X-100+16)元，乙原有(X-100+16-100)元，故原来甲与乙相差X-(X-100+16-100)=184（元），选A. 3.选项中有4 个立方体，其中是用左边图形折成的是(
)．
A
B C
D
【解析】根据该正方体展开图，当实心圆在上方，三角形在前方时，右方没有几何图形，故A 错误；当实心圆在右方，空心圆在上方时，三角形在前方，故B 正确，当实心圆在右方，空心圆在前方时，上方没有几何图形，故C 错误；
当三角形在右方，空心圆在上方时，前方无几何图形，故D 错误。
4.商店以128 元的价格卖出一件商品，么这件商品商店亏了（）元。
A 30
B 32
C25.6
亏了20%，那
D42
【解析】商品亏了20%，就是售价比进价少了20%，先把商品的进价看成单位“1”，商品的售价就是进价的（1-20%），求单位“1”用除法求出商品的进价，用进价减去售价，求出它亏了多少钱；
解：计算原进价，减去售价
128 (1 20%) 128 160 128 32(元)
故答案为
32 元，选B.
5.下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
A*B
B*C
C*D
B*D
则A*D 表示的是（）
A B C D
【解析】此类题应遵循“求同存异”的原则，A*B 与B*C 共同的元素为B，共同的几何元素为大正方形，故B 代表大正方形，A 代表竖线段，C 代表横线段，根据图C*D，易知D 代表小正方形，故A*D 应为竖线段与小正方形的组合。故该题选择D 选项。6.A，B 两件商品都以100 元出售，一件赚了一件亏了六分之一，则最后结果（）. B.不亏不赚
12 元【解析】第一件：赚了
B.赚了10 元D.亏了20 元
25%，就是说售价比进价多了
25%，C.亏了
25%，再
把第一件衣服的进价看成单位“1”，第一件衣服的售价是进价的（1+25%），求单位“1”用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；
1
第二件：亏了
，就是售价比进价少了
1 6
，先把第
6
二件衣服的进价看成单位“
1”，第二件衣服的售价
1
就是进价的（1-
），求单位“1”用除法求出第二
6
件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较，求出它们的差．
解：第一件赚了：
100 100 (1 25%) 100 100 125% 100 80 20(元)
第二件亏了：
100 (11
) 100
6 100 6 100
5 120 100 20(元)
故答案为：
A
三．计算题(本题共5 个小题，每题4 分，共1）【答案】127 【解析】解：原式
32 7 9( 1
1 1
)
32 7 9
20 分)
（ 32 7 9
1
32 7 9
1 7
32 7 9
19
32
63 288 224 127
（2）【答案】16 【解析】解：原式
4
12 4 4 1 23 47 13 7 7 13
12 1
23 4 13 28
13
4 7 4
7 16
（3）【答案】200.9 【解析】解：原式
2.009 43 2.009 29 2.009 28 2.009(43 29 28) 2.009100 200.9
2017
（4）【答案】
2018
【解析】解：原式
17
(5) 【答案】
16
【解析】解：
32 32 四：解答题(本题共题，每题
7 分，共【答案】4cm
2
【解析】
2016
2016 2017 2016
2017
2016 2017 2016 (2017 1)
2017 2018
x 2 7 x+4+5
9x 18 7x 28 5
40 33 7x 9x 16x 17 x
17 16
6 个小题，1-6 题，每题5 分，44 分)
D
A
F
1cm
C E B
1cm
7-8
9 1.图中阴影部分的为三角形，因边长比较难求，故面积可考虑利用割补法来求将阴影部分面积补齐成正方形ABCD，运用正方形面积减去周边三个三角形的面积即可。解：
SAFE SABCD (SADF
SABF SCEF )1
1
1
3 3 (31 31 2 2 )
2 2 2
9 5 4(cm)
答案：
2
4cm
2
2.【答案】【解析】
4.71平方厘米．
B'
60A
B
根据阴影部分的面积形ABB′的面积﹣以
=以AB′为直径的半圆的面积AB 为直径的半圆的面积
+扇ABB′
=扇形
ABB′的面积，即求阴影部分的面积就等于求扇形的面积．
解：
r
2
60 360
3.14 3
2
1 6
4.71(cm)
2
答：图中阴影部分的面积是3.【答案】15 岁
4.71平方厘米．
【解析】用34×3 求出几年后他们的年龄和，再减去小明8 岁时与爸爸妈妈的年龄和81，再除以3 就是要求的过多少年，他们平均年龄是34 岁；由此即可求出这时小明的年龄．
解：（34×3﹣81）÷3，
=（102﹣81）÷3，=21÷3，=7（年），
8+7=15（岁），15 岁；
答：小明
4.【答案】2400 升
【解析】由题意，水箱装满时的水量是单位的200 升水是装满水时的
1，用去
，所以水箱的容积是：
5 3
200 () 2400(L)
6 4
5 3
解：200 () 2400(L)
6 4
答：这个水箱的容积是2400 升．
5.【答案】40 件
【解析】设进了
x 件衬衫，根据题意得：
(70 50) (x 7) (70 0.8 50) 7 702
20x 140 6 7 702
20x 702 98
x 40
答：商店一共进了
40 件衬衫.
6.【答案】4 天
【解析】把全部工作量看作
，乙的工作效率
“1”，则甲的工作效率是
；设甲做了x 天，则乙就做了10
﹣x 天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程：
1 1
x (10 x) 1,解方程即可．12 9
解：设甲做了x 天，则乙就做了
10﹣x 天，可得
1 x (10 x) 1 方程：
12 9
3x 40 4x 36
40 36 4x 3x
1
x 4
答：甲单独做了
4 天．
7.【答案】8 倍【解析】如下图，点；
A 是学校，C 是工厂，B 是相遇地
汽车从A 到C 往返需要1 小时，从A 到B 往返要40 分钟即
小时，这说明AB=
AC，即也说明汽车从
A
到B 要用40÷2=20（分钟）．而劳模由小时（20 分），即80 分钟．是汽车的C 到B 要用1 4 倍，又易知
AB=2BC，即汽车的路程是劳模的2 倍，于是汽车的速度是劳模步行速度的4×2=8 倍．
解：汽车从A 到B 往返的时间是从A 到C 往返时间的：40÷60= ，
汽车从A 到B 往返的路程是从
A 到C 往返路程的
，
汽车从A 到B 用的时间：40÷2=20（分钟），汽车从B 到C 用的时间：20÷2=10（分钟），劳模从C 到B 用的时间：60+20=80（分钟），汽车时间是劳模时间的：汽车速度是劳模速度的
10÷80= ，8 倍．
8 倍．
答：汽车速度是劳模步行速度的
8.【答案】如下图
【解析】大正方形由12 个小正形组成，在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分，每部分由6 个小正方形组成．据此分割．
解：根据分析，分割如下：
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