高中数学常用公式定理(113个知识点)

xAxCUA,xCUAxA.

2.包含关系

ABAABBABCUBCUA

3．集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

4. 二次函数yaxbxc的图象的对称轴方程是x2b，顶点坐标是2ab4acb22a，4a 二次函数的解析式的三种形式: (1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 5.解连续不等式Nf(x)M常有以下转化形式：

Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

6. 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

零点存在性定理:

函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点. 即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根. 7.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x222b处2a及区间的两端点处取得.

8. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”：

真值表 ： ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 真 假 真 假 假 假 9. 命题中常见结论的否定形式：

原结论 是 都是 大于 小于 对所有x， 成立 对任何x， 不成立 10.四种命题的相互关系

反设词 不是 不都是 不大于 不小于 不成立 成立 原结论 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有n个 至多有（n1）个 至少有（n1）个 存在某x， p或q p且q p且q 存在某x， p或q 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 注意：全称命题与存在命题的否定关系。 11.充要条件：

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 12.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数. (x1x2)f(x1)f(x2)0x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果

f(x)0，则f(x)为减函数.

13.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数; 如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数. 复合函数的单调性口诀:同增异减. 14．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

15.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).

16.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数

abab;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x对称. 2217. 函数yf(x)的图象的对称性: ①函数yf(x)的图象关于直线xa对称xf(ax)f(ax)f(2ax)f(x).②函数yf(x)与函数yf(x)的图象

关于直线x0(即y轴)对称.

nn118．多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 19.函数yf(x)的图象的对称性

函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).

20.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象. 21.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0，

1(f(x)0)， f(x)1或f(xa)(f(x)0),

f(x)或f(xa)则f(x)的周期T=2a； 22.分数指数幂 ：

(1)a(2)amn1nmnam1mn（a0,m,nN，且n1）. （a0,m,nN，且n1）.

a23．根式的性质：

n（1）(na)a.

（2）当n为奇数时，aa；

nna,a0nnn当为偶数时，a|a|.

a,a024．有理指数幂的运算性质：

(1) aaarsrrsrrrsrs(a0,r,sQ).

(2) (a)a(a0,r,sQ). (3)(ab)ab(a0,b0,rQ).

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 25.指数式与对数式的互化式：

logaNbabN(a0,a1,N0).

26.对数的换底公式

logmN (a0,且a1,m0,且m1, N0).

logman推论 logambnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0).

mlogaN若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)logaMlogaN;

MlogaMlogaN; Nn(3)logaMnlogaM(nR).

(2) loga227.设函数f(x)logm(axbxc)(a0),记b24ac.若f(x)的定义域为R,则

a0，且0;若f(x)的值域为R,则a0，且0.对于a0的情形,需要单独检

验.

28. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有

yN(1p)x.

29.数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2snsn1,n230.等差数列的通项公式

an).

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

其前n项和公式为

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 222231.等比数列的通项公式

ana1qn1a1nq(nN*)； q其前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q11132.若m、n、p、q∈N，且mnpq，那么：当数列an是等差数列时，有

amanapaq；当数列an是等比数列时，有amanapaq。

33. 弧长公式：lr（是圆心角的弧度数，>0）；

扇形面积公式：

S1lr； 2y，cos=r34．三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin=

xy，tan=，符号法则:全STC. rx35.同角三角函数的基本关系式 :

平方关系：sin2cos21，”1”的代换.商数关系:tan=

sin，弦化切互化. cos36.正弦、余弦的诱导公式: 概括为：奇变偶不变，符号看象限。

nn(1)2sin,sin() n12(1)2cos,nn(1)2cos, cos( )n12(1)2sin,(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) ３７.和角与差角公式：

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan.

1tantansin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); tan()cos()cos()cos2sin2.

注意：二化一(辅助角)公式asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tan3８.二倍角公式 ：

b ). asin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tan. tan221tan注意:半角公式是：sin

1cos1cos= cos=

2222tan

1cos1cossin===。

1cossin1cos2升幂公式是：1cos2cos2降幂公式是：sin22 1cos2sin22。

1cos21cos2 cos2。 2239. 三角函数的单调区间：

2k(kZ)，递减区间是 ysinx的递增区间是2k，2232k(kZ)，递2k，2k(kZ)；ycosx的递增区间是2k，222k(kZ)，ytgx的递增区间是k减区间是2k，40.三角函数的周期公式 :

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2，k(kZ)

22；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，

且A≠0，ω＞0)的周期T. （其中A0，0） 函数yAsin(x)B的最大值是AB，最小值是

BA，周期是T2，频率是f，相位是x，初相是；其图象的对2称轴是直线xk2(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的

对称中心。 41.正弦定理: 42.余弦定理:

abc2R. sinAsinBsinCa2b2c22bccosA;

a2c2b2第一形式，bca2cacosB;第二形式，cosB=

2ac222c2a2b22abcosC.

43.面积定理：

111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）SabsinCbcsinAcasinB.

222abc ③S2R2sinAsinBsinC；④S；

4R（1）S⑤Sp(pa)(pb)(pc)；⑥Spr

44.三角形内角和定理 :

在△ABC中，有ABCC(AB)

CAB2C22(AB). 222△ABC 中：sin(A+B)=sinC,cos(A+B) -cosC,tg(A+B) -tgC

sinABCABCcos， cossin ， 222245.平面向量运算性质：abba,abcabc,a00aa：

坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2 设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1. 46.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

坐标表示：设ax,y，则λax,yx,y， 47. 平面向量的数量积:

00定义：ababcosa0,b0,0180， 0a0. 运算律:(1) a·b= b·a （交换律）;

(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a（·b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

2(4)aaa,abab0

坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2 ,则abx1x2y1y2

（５） a·b的几何意义:

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 48.平面向量基本定理：

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 49．两个向量平行的充要条件 a//bab (R)

坐标表示: ax1,y1,bx2,y2，则a//b x1y2x2y10

P、A、B三点共线AP||ABAPtABOP(1t)OAtOB.

50.两个非零向量垂直的充要条件abab0

坐标表示: ax1,y1,bx2,y2，则 abx1x2y1y20 51.两向量的夹角公式: a=(x1,y1),b=(x2,y2)则cos52.平面两点间的距离公式:

A(x1,y1)，B(x2,y2)则AB(x2x1)(y2y1). 53.线段的定比分公式 ：

设P1P2的分点, 且P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1PPP2,是实数，则

x1x2y1y2xyxy21212222.

22x则yx1x2x1x2

x12

。 中点坐标公式

y1y2yy1y212

54.三角形的重心坐标公式 ：

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3y1y2y3,). 3355.常用不等式：

（1）a,bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）两个正数的平均值不等式是： a,bRab“=”ab(当且仅当a＝b时取

2号)．

（3）双向绝对值不等式：ababab

左边：ab0(0)时取得等号。右边：ab0(0)时取得等号。

56.平均值定理用来求最值：

已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p； （2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值

2212s. 4推广： 已知x,yR，则有(xy)(xy)2xy （1）若积xy是定值,则当|xy|最大时,|xy|最大； 当|xy|最小时,|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,则当|xy|最大时, |xy|最小； 当|xy|最小时, |xy|最大.

2257.一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与

ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之

间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)； xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).

58.含有绝对值的不等式 ：

当a> 0时，有

xax2aaxa.

2xax2a2xa或xa.

59.指数不等式与对数不等式

(1)当a1时：af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.

f(x)g(x)(2)当0a1时：af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)60.斜率公式 : 直线斜率的定义为:k= tan,

两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)则ky2y1.

x2x161. 同一坐标轴上两点距离公式：ABxBxA 62.直线的五种方程

（1）点斜式 :yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0) ab（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

(4)截距式 63.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2 ①l1||l2k1k2,b1b2; ②l1l2k1k21.

(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2A1B1C1； A2B2C2②l1l2A1A2B1B20； 64．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为

yy0k(xx0)(除直线

xx0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

BxAy0,λ是参变量．

65.点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离d66. AxByC0或0所表示的平面区域

C1C2AB22

设直线l:AxByC0，则AxByC0或0所表示的平面区域是： 若B0，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若B0，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 67. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r.

22（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).

2222268. 圆系方程

(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是

(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)]0(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc)0,其中axbyc0是直线

AB的方程,λ是待定的系数．

22(2)过直线l:AxByC0与圆C:xyDxEyF0的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系数．

2222(3) 过圆C1:xyD1xE1yF10与圆C2:xyD2xE2yF20的交点的2222圆系方程是xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0,λ是待定的系数．

69.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种 若d(ax0)(by0)，则

22222dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.

70.直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

222dr相离0;

dr相切0; 其中dAaBbCAB22.

dr相交0.

注意:研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：

①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 71.两圆位置关系的判定方法:

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d

dr1r2外离4条公切线; dr1r2外切3条公切线;

r1r2dr1r2相交2条公切线; dr1r2内切1条公切线; 0dr1r2内含无公切线.

x2y2a272. 椭圆221(ab0)的焦点坐标是(c，，离心率是0)，准线方程是xcab2b2c222。其中cab。 e，通径的长是aax2y273.椭圆221(ab0)焦半径公式PF1aex0和PF2aex0.

ab74．椭圆的的内外部

x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的内部abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的外部ab75.双曲线标准方程的两种形式是：

22x0y021. 2ab22x0y01. a2b2x2y2y2x21和221(a0，b0)。 a2b2abx2y2a2c双曲线221的焦点坐标是(c，，离心率是e，0)，准线方程是xcaabx2y22b2通径的长是，渐近线方程是220。其中c2a2b2。

aabx2y276.双曲线221(a0,b0)的焦半径公式

aba2a2PF1|e(x)|，PF2|e(x)|.

cc77.双曲线的内外部

x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的内部abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的外部ab78.双曲线的方程与渐近线方程的关系

22x0y021. 2ab22x0y021. 2abx2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.

ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.

ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x

ababx2y2轴上，0，焦点在y轴上）. 与双曲线221共焦点的双曲线系方程是

abx2y21。

a2kb2kx2py，x2py。79.抛物线标准方程的四种形式是：y2px，y2px，

2222抛物线y2px的焦点坐标是：2pp，过该抛物线的焦，0，准线方程是：x。

22点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：2p。

80. 抛物线y2px的焦半径公式: 点P(x0,y0)是抛物线y2px上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：PF=x0过焦点弦长CDx122p 2ppx2x1x2p. 222y281.抛物线y2px上的动点可设为P(,y)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y)，其中

2py22px.

b24acb2)82.二次函数yaxbxca(x（1）顶点坐(a0)的图象是抛物线：2a4ab4acb2b4acb21,)；,)；标为(（2）焦点的坐标为(（3）准线方程是2a4a2a4a4acb21y.

4a283.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

若直线ykxb与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

AB(1k2)(x1x2)2；

若直线xmyt与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

AB(1m2)(y1y2)2。

84.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0. （2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是

F(x2A(AxByC)2B(AxByC),y)0. 2222ABAB一、有关平行的证明 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷ 1、 l1∥l2 l1∥α α∥β l1 线∥线  l1∥l3 l1  l1∥l2 l1  l1∥l2  l1∥l2 l2 l2 l2∥l3 α∩β=l2 线∥线线∥线 线∥面线∥线 面∥面线∥线 同垂直于一个平面线∥线 ⑴ ⑵ a α∥β 2、 b a∥α a∥β 线∥面 a∥b a 线∥线线∥面 面∥面线∥面 ⑴ ⑵ a b a 3、 abA α∥β α∥β 面∥面 a∥α a b∥β 线∥面面∥面 同垂直于一直线面∥面 二、有关垂直的证明 ⑴ a ab 线⊥线 b 1、 （线⊥面线⊥线） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ a  2、 线⊥面 b a∥b α∥β a abA l b l a la a l l lb al (线⊥线线⊥面) a 3、 面⊥面  a （线⊥面面⊥面） 85．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.

86．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.

87．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.

88．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； 89．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 90．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 91.球的半径是R，则

4R3, 3其表面积S4R2．

其体积V92.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:

棱长为a的正四面体的内切球的半径为93．体积公式：

直棱柱：VSh， 锥体：V66a,外接球的半径为a. 12414Sh， 球体：Vr3。 331， ch，

294. 侧面积：直棱柱侧面积：Sch，；正棱锥侧面积：S球的表面积：S4r。

95.

2比例的几个性质

abac更比定理：bdac分比定理：bdac合比定理：bd比例基本性质：

cacbdadbc；反比定理： dbdacabacabcd  ；合比定理；cdbdbdabcdacabcd；合分比定理： bdbdabcdabcd abcd等比定理：若

aa1a2a3n，b1b2b3bn0，则b1b2b3bna1a2a3ana1。

b1b2b3bnb196.等可能性事件的概率:P(A)m. n97.互斥事件A，B分别发生的概率的和:

若事件A、B为互斥事件,则P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

98. 若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1。一般地,pA1PA 99.标准差:=D.

100.回归直线方程 :

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2. yabx，其中xxxi2nx2ii1i1aybx101.相关系数:

rxxyyiii1n(xx)(yy)2iii1i1nn 2xxyyiii1n(xi2nx2)(yi2ny2)i1i1nn. |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 本定理对于单侧极限和x的情况仍然成立. 102.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）

f(x0)y103.瞬时速度

xx0limf(x0x)f(x0)y. limx0xx0xs(t)lim104.瞬时加速度

ss(tt)s(t). limt0tt0tvv(tt)v(t). limt0tt0t105. 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

av(t)lim函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

106.几种常见函数的导数

④cosxsinx nxnQ③sinxcosx；

11⑤Inx；⑥IogxIoge；⑦ee；⑧(a)alna.

xx①C'0（,C为常数）；②xn''a'n1''x'xxxa107.导数的运算法则

（1）(uv)uv. （2）(uv)uvuv.

''''''u'u'vuv'(v0). （3）()2vv108. 导数的应用:

① 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使f．．．．

的区间为减区间.

'x>0

的区间为增区间,使f'x<0

② 可导函数．．．．fx求极值的步骤:ⅰ.求导数fⅲ.检验f''xⅱ.求方程f'x=0的根x1,x2,,xn

x在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若

左负右正,则在这个根处取极小值.

③ 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,

④ fx在闭区间[a,b]上连续,在（a,b）内可导,则求fx最大值、最小值的步骤与格

式为：ⅰ. 求导数f'xⅱ.求方程f'x=0的根x1,x2,,xn

ⅲ.结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值,列出表格若(ax1x2xnb) x a 值 a,x1 正负号 x1 0 x1,x2 正负号 单调性 x2 0 值 … xn 0 值 xn,b 正负号 b y' y 单调性 值 单调性 值 ⅳ.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值. 109.判别f(x0)是极大（小）值的方法:

当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值. 110.复数的相等

abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

111.复数zabi的模（或绝对值）

|z|=|abi|=a2b2. 112.复数的四则运算法则

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;

acbdbcad2i(cdi0). 222cdcd113.复数的乘法的运算律:对于任何z1,z2,z3C，有

(4)(abi)(cdi)交换律:z1z2z2z1.结合律:(z1z2)z3z1(z2z3). 分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3 .