钢筋混凝土箱形截面受弯构件最小配筋量的计算

第３３卷第１期　２００７年２月　兰州理工大学学报　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２００７　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　文章编号：１６７３—５１９６（２００７）０１－Ｏ１２９—０３　钢筋混凝土箱形截面受弯构件最小配筋量的计算　林丽霞，吴亚平，丁南宏　（兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州７３００７０）　摘要：基于莫氏假定，考虑到箱形截面顶、底板几何尺寸对开裂弯矩的影响，推导了钢筋混凝土箱形截面受弯构件　纵向受拉钢筋最小配筋量计算公式，该公式同样适用于矩形、Ｉ形、Ｔ形等常见类型截面．对一单箱单室钢筋混凝土　箱梁最小配筋量的计算表明，现行公路桥规对钢筋混凝土箱形截面受弯构件最小配筋量的规定偏低．最后对土木　工程中常见的箱形截面受弯构件，提出计算箱形截面受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋量的简化计算公式．　关键词：钢筋混凝土；箱形截面；受弯构件；最小配筋量　中图分类号：ＴＵ３７５　文献标识码：Ａ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ　ｓｔｅｅｌ　ｉｎ　ｂｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ＬＩＮ　Ｌｉ＿　ａ，ⅥｒＵ　Ｙａ－ｐｉｎｇ．ＤＩＮＧ　Ｎａｎ－ｈｏｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００７０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｅｎ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ　ｏｆ　ｓｉｚｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｏｐ　ａｎｄ　ｂｏｔｔｏｍ　ｓｌａｂｓ　ｏｎ　ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎ—　ｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ，ａｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ　ｓｔｅｅｌ　ｉｎ　ｂｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｉｎ　ｌｏｎ—　ｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｙｐａｍｅａ．Ｔｈｉｓ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｃｏｕｌｄ　ｓｉｍｉｌａｒｌｙ　ｂｅ　ａｐ—　ｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｓｕｃｈ　ｓｅｃｔｉｏｎｓ　ａｓ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ，Ｉ—ｓｈａｐｅｄ，Ｔ－ｓｈａｐｅｄ，ｅｔｃ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ａｍｏｕｎｔ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ　ｓｔｅｅｌ　ｆｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ－ｂｏｘ　ｓｉｎｇｌｅ－ｃｅｌｌ　ｇｉｒｄｅｒ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｍｉｎｉ－　ｍｕｍ　ａｍｏｕｎｔ　ｓｔｉｐｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｃｏｄｅ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗａｓ　ｐａｒｔｉａｌｌｙ　ｌＯＷ￣Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｔｈｉｓ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｂｏｘ－ｓｅｃｔｉｏｎ；ｂｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ；ｍｉｎｉｍｕｍ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ　ｓｔｅｅｌ　箱形截面因其良好的结构性能而在现代各种　桥梁中得到广泛应用【１］．钢筋混凝土构件中配筋量　过低就成为少筋梁．这种梁一旦受拉区混凝土开裂，　裂缝截面的拉力即转由钢筋承担．由于钢筋配置过　少，其拉应力很快超过屈服强度而进入强化阶段，造　成整个构件发生撕裂，甚至钢筋发生拉断．这种破坏　没有明显的预兆，是脆性破坏Ｌ２］．为防止这种现象的　的弯矩（按Ⅲ阶段应力图计算）不小于同一截面的素　混凝土构件所承担的弯矩（按Ｉ　ａＮ段应力图计算）　的原则确定的［５］．文献［６，７］基于截面线性应力分布　假定推导了钢筋混凝土箱形截面最小配筋量，但没　有考虑截面受拉区塑性性质，故所求的最小配筋量　偏低．　发生，很多规范对构件最小配筋率都做出规定＿３　］．　ＪＴＧ　Ｄ６２－－２００４公路钢筋混凝土及预应力混凝土　桥涵设计规范明确规定受弯构件、偏心受拉构件及　轴心受拉构件的一侧受拉钢筋的配筋百分率不应小　于４５　／　，同时不应小于０．２０．以上最小配筋率　限值是根据钢筋混凝土构件破坏时，截面所能承受　收稿日期：２００６－０５－１６　１计算假定　１．１开裂弯矩计算假定　采用前苏联Ｂ．　ＭｙｐａｍｅＢ的假定［　：　１）沿截面高度的应变符合平截面假定．２）受压　区应力图形为三角形．３）受拉区应力图形为矩形．　１．２抗弯承载力计算假定　１）沿截面高度的应变符合平截面假定．２）受　基金项目：国家自然科学基金（５０３７８０４３）　作者简介：林丽霞（１９７５－），女，广东五华人，博士生，讲师　压区应力一应变关系图形等效为矩形．３）受拉钢筋　为理想弹塑性体．４）不考虑混凝土的抗拉强度．　维普资讯 http://www.cqvip.com

兰州理工大学学报　第３３卷　２箱形截面最小四己筋量计算　２．１素混凝土构件截面开裂弯矩的计算　２．３最小配筋量计算　按最小配筋量构件的承载能力Ｍ　不小于同截　面素混凝土构件开裂弯矩Ｍ廿的原则，即Ｍ　≥Ｍ廿，　并取ｈ—１．０５ｈｏ，得最小配筋量　＿１．１　ｆ一根据开裂弯矩计算假定，取图１所示开裂弯矩　计算图式，受压边的应力为２厂Ｉｋ［ｚ。Ｉ（ｈ—ｚ　）］，其　中，厂Ｉ　为混凝土抗拉强度标准值．　＇ｋ／￣［（１一　）　＋　令６—６ｔ＋６ｚ，　一鲁，　一　ｈｆ＂，　一万ｈｆ，　一　ｙ】（１一每＿０．５　）＋　（ｂ／－－６＾　　ｂ）ｈ／（ｂｆ－－ｂ）ｈ￣——’，　一　　１　一—ｂｈ　—’，　则＾水皿力平衡条件可Ｉ１：１　／Ｊ　Ｔ　／Ｊ　Ｉ　阕　ｎ　得［９］　一一　肄　㈣　于是有　一　。［（１一　）（学）＋ｙ１（１一￣３－０．５　）＋　２７，　（　）（鲁－ｏ．５　）］　图Ｉ开裂弯矩计算图式　Ｆ　Ｉ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｐａｔｔｅｒｎｏｆ　ｃｒａｃｋｉｎｇｍｏｍｅｎｔ　２．２钢筋混凝土构件截面抗弯承载力的计算　根据抗弯承载力计算假定，取图２所示抗弯承　载力计算图式，当钢筋配置数量接近最小时ｚ≤＾ｒ　，　对受压区合力点取矩，可得到　，　１．、　Ｍｕ＝＝＝　Ａ。（、　　一号），　　其中，　为受拉钢筋的抗拉强度设计值，Ａ。为受拉　钢筋面积．当截面配筋率』Ｄ很小时，内力臂长度　＾ｏ一吾为０．９５ｈ０［２］，故Ｍｕ—ｏ．９５　Ａ。＾０．　图２抗弯承载力计算图式　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｏｆ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｔ　２　）（导－ｏ．５ｄ＇）㈤　当　≤Ｏ．２５，　一　一Ｏ．１６，可近似取￡一Ｏ．５，　由式（２）得Ｍ　的近似计算公式：可互．＼　｝　　一０．２９２ｆ，ｋ／￣。（１＋２．５７，＋０．５７，　）（４）　再由式（３）得Ａ　的近似公式：　Ａ　一０．３２　（１＋２．５７，＋０．５７，　）（５）　考虑到混凝土抗拉强度设计值　ａ一　，其中　为混凝土材料分项系数，则式（３）及式（５）亦可表　示为　Ａ　免　［ｃ　一　（学）＋　ｙ１（１一鲁一ｏ．５　）＋　２７，　（　）（每－ｏ．５　）］㈣　Ａ　一０．３２ｙｃ　（１＋２．５７，＋０．５７，　）（７）　２．４分析与讨论　１）矩形截面，　一Ｏ．５，　一　＝＝＝Ｏ，７１一ｙ１　一Ｏ．　按《混凝土结构设计规范》　定义　一　，　规定ｙｃ—１．４，由式（６）得　一０．４５　该结果与文献［４］关于最小配筋率的规定一致．　按《公路桥规》定义　一　，规定ｙｃ一１．４５，　若取＾一１．０５ｈ。，由式（６）得　Ｐｍ＿ｍ一０．４８　该结果比《公路桥规》规定的最小配筋率高．考　虑到《公路桥规》对　９ｒｔｄ的取值相对比文献［４］的高，　算法基于莫氏假定，对受拉区塑性变形能力的考虑　超过实际情况，故《公路桥规》对矩形截面配筋百分　率的规定亦有合理性．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　林丽霞等：钢筋混凝土箱形截面受弯构件最小配筋量的计算　２）Ｔ形截面，￡　一　由式（６）得　Ａ　，　一ｏ．　将以上各式代人式（６）即得纵筋最小配筋量　，．　Ａ　一１．９１４　２　．，　一５７．０２　ｃｍ２　ｆ　，ｄ￣Ｆ－－１．１７ｏ，Ｌ（１一　）（　）　（１一鲁）＋　一若按《公路桥规》：受弯构件、大偏心受拉构件的　侧受拉钢筋的配筋百分率为１００Ａ。／ｂｈ。，其中Ａ。　２７１＇（　）（每－０．５ａ＇）］　若满足式（４）的条件，由式（７）得　Ａ　一０．４５　（１＋０．５７１　）　．，　一　该结果与规范对比可知，《公路桥规》及文献［４］　均未考虑ｙｌ　的影响．　３）关于公式适用性的讨论．　最小配筋量计算公式式（３、５～７）是基于莫氏假　定推导而得，对受拉区塑性变形的考虑大于实际情　况，故所得配筋量可能偏高，但对于腹板厚度相对较　小的箱形截面而言误差不大．式（１）是对素混凝土截　面开裂前中性轴位于腹板的情况下推导的，由箱梁　截面构造要求，式（１）对于大多数箱梁截面亦成立，　若经计算ｚ　＜＾ｒ　，说明中性轴位于顶板之内，式（１）　已不适用，应重新计算　．　３算例　某钢筋混凝土薄壁箱梁截面如图３所示，ｂ＝５０　ｃｍ，ｂｆ＝３００　ｃｍ，ｂｆ　一６００　ｃｍ，ｈｆ—ｈｆ　一２５　ｃｍ，ｈ一　１２０　Ｃｒｔｌ；采用Ｃ３０混凝土，　一１．３９　ＭＰａ，纵向受　力钢筋采用ＨＲＢ３３５（１Ｉ级），　＝２８０　ＭＰａ．求纵向　受拉钢筋的最小配筋量．　—　图３稽梁截面尺寸（咖）　Ｆｉｇ－３　Ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｂｏｘ－ｓｅｃｔｉｏｎ（咖）　由题设知　ｙｌ一　－１．Ｏ４２　ｙ】　＝　２９２　一　＝　一ｏ－２ｏ８　将上述结果代人式（１）得　一　一ｏ．３３。　为受拉钢筋截面面积，ｂ为腹板宽度（箱形截面梁为　各腹板宽度之和），ｈ。为有效高度［引．　，．　Ａ　一０．４５　０：１２．７６　ｃｍ０　．，　若按文献［４］的规定，取全截面面积扣除受压翼　缘面积后的截面面积计算纵筋最小配筋量．　－－ｒ　Ａ　一０．４５　［（６，一６）＾｛＋　］一２７．３７　ｃｍ２　．，　显然，后两者并不适用于此箱梁截面．　４结论　１）基于莫氏假定，考虑到箱形截面顶底板几何　尺寸对开裂弯矩的影响，推导了箱形截面受弯构件　纵向受拉钢筋最小配筋量计算公式，该公式同样适　用于矩形、Ｉ形、Ｔ形等常见类型截面．　２）对一单箱单室钢筋混凝土箱梁最小配筋量　的计算表明现行公路桥规对钢筋混凝土箱形截面受　弯构件最小配筋量的规定偏低．　３）对土木工程中常见的箱形截面受弯构件，提　出计算箱形截面受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋量　的简化计算公式（式７）．　参考文献：　［１］　郭金琼．箱形梁设计理论［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９０．　［２］　谭周玲，余瑜，傅剑平，等．非抗震梁受拉钢筋最小配筋率取　值分析与建议［Ｊ］．重庆建筑大学学报，２００３，２５（２）：３７—４２．　［３］　中交公路规划设计院．ＪＴＧ　Ｄ６２－２００４公路钢筋混凝土及　预应力混凝土桥涵设计规范Ｉｓ］．北京：人民交通出版社，　２００４．　［４］　中华人民共和国建设部．ＧＢ　５００１０－－２００２混凝土结构设计　规范［ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００２．　［５］　张树仁，郑绍洼，黄侨，等．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁　结构设计原理［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００４．　［６］　白青侠，郝宪武．钢筋混凝土箱形截面构件最小配筋计算方法　［Ｊ］．东北公路，２０００，２３（３）：５６—５８．　［７］　郭文复．钢筋混凝土箱形截面构件最小配筋计算口］．上海公　路，１９９４（４）：７－８．　［８］　赵国藩．高等钢筋混凝土结构学［Ｍ］．北京：中国电力出版社，　ｌ９９９．　［９］赵国藩，李树瑶．钢筋混凝土结构的裂缝控制［Ｍ］．北京：海洋　出版社，１９９１．　｝斗＿．｝斗Ｔ。　上