矩形波导的设计

矩形波导模式和场结构分析

第一章 绪论

1.1选题背景及意义

矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。

矩波导有两类传输模式,即TM模和TE模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE11模、矩对称TM01模、低损耗的TE01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。

本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论TE11、TE01和TM01三个常用模式，并利用MATLAB和三维高频电磁仿真软件HFSS可视化波导中TE11、TE01和TM01三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势

由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。

英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在13 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在17 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了

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截止波长的概念。瑞利得到了矩形波导中主模的场方程组,这是雷达中最常用的模式, 并讨论了矩波导中的主模。到1931 年, 人们看出了波导技术会有实用价值。1933 年, 已经有波长为15 cm 的信号源了。美国贝尔实验室在20 世纪30 年代已经是一个庞大的研究机构, 它吸收了一大批科学家从事超高频技术的研究。1936 年, 贝尔的科学家做实验, 实验波导线是长度为260 m 的青铜管, 直径12.5cm, 信号源输出波长为9 cm。实验表明, 在截止频率以上, 信号传输衰减很小。后来, 人们把1936 年当作微波技术开始的年份。为了对波导做出深刻的阐述, 贝尔实验室的专家继续作数学分析, 推出了完整的本征值方程, 并证明汤姆逊早年的方程是本征值方程的一个特例。

传输线技术发展到今天, 只用简短的文字已不能描述其品种的繁杂、发展的迅速和理论的艰深了。例如, 就同轴电缆来说, 新技术之一是稳相同轴电缆, 其相位常数随环境温度和机械影响很小, 适用于对相位敏感的电子系统( 如卫星跟踪站和天文台) ; 就波导来说, 矩波导的主模TE11模的极化平面不稳定, 使它甚至不能用于长度较大的天线馈线, 因此出现了椭矩波导。目前椭矩波导已经广泛用于微波中继站和地球卫星站; 就传输线的集成化来说, 出现了微带传输线, 使传输线的小型化和平面化成为可能。当然, 传输线新品种的开发, 又激发了理论工作的深入研究。 为了适应新的需求，需要是各种传输线模式之间进行变化，各种模式变化方面的研究应运而生，如同轴TEM到矩波导TE11模式变换。经变换这种模式变换器可以承受高功率，中心频率上的转换效率大，反射损耗低等优点，是最近的热点研究。

1.3 本课题研究目标及主要内容

1、研究目标

该课题是在HFSS的平台上实现矩形波导的设计与仿真，通过在HFSS平台上对矩形波导的半径、主模工作频率等的设置来设计出要求所需的矩形波导。其中要求矩形波导的半径为19.05mm；主模的工作频率为5GHz；完成对矩形波导的设计后要求画出矩形波导端口前10个模式的电场分布。

2、主要内容：

本文针对矩形波导在HFSS平台上的设计和仿真，需进行矩形波导的相关理论的理解，要求了解其工作原理。要分析好矩形波导，首先求解电磁场纵向分量的波动方程, 求出纵向分量的通解, 并根据边界条件求出它的特解; 然后利用横向场与纵向场的关系式, 求出横向场的表达式; 最后讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型。

矩波导中TE11、TE01和TM01是三种常用的模式, 根据它们不同的特点有着不同

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的应用。下面就这三种模式的场分布特点和应用情况作介绍。

1．TE11模

TE11模是矩波导的主模, 其截止波长为c= 3 .41 R。

图3 .1 是矩波导TE11模的场结构图。由图可见, 矩波导的TE11模与矩形波导的TE10模很相似, 因此它们之间的波型转换是很方便的。矩形波导TE10模与矩波导TE11模的波型转换器如图3 .2 所示：

图1 .1 矩波导TE11模的场结构图

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EZi,j12HxHxi1,j12HyyZEZi,j(i12,j)i1,j

x2．TM01模

TM01模是矩波导中的最低型横磁模，TM01模有如下特点:

(1 ) 磁场只有H分量, 磁力线是横截面上的同心矩。

(2 ) 电力线是平面曲线, 与无关, 电力线在矩波导中心最强。

(3 ) TM01模不存在极化简并模式。

(4 ) TM01模在波导管壁上电流只有纵向分量。利用这一特点, TM01模可以用于天线馈线系统的旋转连接工作模式。

3．TE01模

TE01模是矩波导中的高次模，TE01模有如下特点: (1 ) 电场只有E分量, 电力线是横截面上的同心矩。 (2 ) 磁力线是平面曲线, 与无关。

(3 ) TE01模不存在极化简并模式。

(4 ) TE01模的一个突出特点是在波导管壁上电流没有纵向分量, 管壁电流只沿矩周方向流动, 并且当传输功率一定时, 随着频率的升高, 波导管壁的热损耗下降。TE01模的这个特点, 使它既适合作高Q谐振腔, 又适合用于毫米波远距离波导通信。

(5 ) TE01模不是矩波导中的主模, 因此使用时需要抑制高次模。

1.4 本章小结

本章首先介绍了课题选题的意义，波导导波技术的国内外现阶段发展现状及趋势，以及本课题主要研究内容基于HFSS的仿真平台设计和仿真矩形波导，并画出仿真

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结果中的电场图。

第二章 矩形波导的基本原理

2.1导波的一般分析

2.1.1 规则金属管内的电磁波

任意截面形状的金属波导如图2.1 所示, 电磁波沿纵向(z 轴方向)传输,

为求解简单, 作如下假设:

(1)波导内壁的电导率为无穷大。

(2)波导内的介质是均匀无耗、线性、各向同性的。 (3)波导远离源。 (4)波导无限长。

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图2.1 任意截面形状的金属波导

由电磁场理论，对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量赫姆霍茨方程：

Ek2E0 (2-1-1) 22 HkH0 (2-1-2)

22式中，k。

2 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，即 EEtazEz (2-1-3)

HHtazHz (2-1-4)

式中，az为z向单位矢量，t表示横坐标，由于分析的是矩形波导，以矩柱坐标为例讨论

从以上分析可以得出以下结论：

在规则波导中场得纵向分量满足标量其次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz，而场得横向分量即可由纵向分量求得。

既满足上述方程又满足边界条件的解很多，每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的传输特性。

kc是为传输系统的特征值，它是一个与波导系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数=0时，意味着波导系统不再传播，亦称为及位置，此时kc=k，故称kc为截止波数。

2.1.2 波导传输的一般特性

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1.波导中传输模的种类

所谓模式(或称模、波型)是指能够单独在波导中存在的电磁场结构, 按其有无场的纵向分量Ez和Hz , 可以分为三类:

（1）Ez=0且Hz=0的传输模称为横电磁模, 也称横电磁波, 记作TEM 波。这种模只能存在于双导体或多导体传输系统中。

2v1/kc对于TEM 波, 0，k。相速度p,与频率无关, 是无色散波型。

(2) Ez=0而Hz0 的传输模称为横电模或磁模, 记为TE 模或H 模; Ez0 而Hz=0的传输模称为横磁模或电模, 记为TM 模或E 模。空心金属管波导只能传输这类模。

(3) Ez0且Hz0的传输模称为混合模, 分为EH模和HE模。这类模存在于开放式波导中, 波在波导表面附近的空间传输, 故又称表面波。

2.2 矩形波导的分析

2.2.1 矩形波导电磁场解

截面为矩形的金属波导称为矩波导, 如图2.2所示。矩波导具有损耗较小和双极化的特性, 常用于双极化天线馈线中, 也用作远距离波导通信, 并广泛用作微波谐振腔。

i0,jby右上角点ia,jb左上角点i01,jb1ia1,jb1i201,j01对角点ia1,j01EZ左下角点i0,j0x(ia,j0)右下角点

图2.2 矩形波导

矩形波导在矩柱坐标中进行讨论，其中可以存在TM模和TE模。 的周期，即

Q()Q(2)

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则

Q(m)Q(m2m)

所以m应为整数，取m=0,1,2,„。

方程（2-2-5）称为贝塞尔（Bessel）方程，其解为

R()A1Jm(kc)A2Nm(kc) (2-2-8)

式中Jm称为m阶第一类贝塞尔函数，Nm称为m阶第二类贝塞尔函数。图2.3（a）、(b)分别表示Jm和Nm的函数曲线。

图2.3(a) Jm函数曲线

图2.3(b) Nm函数曲线

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的函数曲线 图2.4 Jm

将Hz代入（2-1-7）中，则可以得到矩柱形波导中TE波得各场分量的表达式为

)ejzcosmcosmjzpmnjaEpmn)eH0Jm(a)(sinmcosmjzpmnja(a)(Hp2H0Jm)e2217mnsinmsinmjzpmnjma2Hp2H0Jm(a)()emncosmcosmjzpmnHzH0Jm(a)()esinm Ejma22pmnH0Jm(pmna)(sinm2.2.2 矩形波导中的波型及截止波长

(1)由场分量可以看出, 矩波导中有无数多个TE模和TM模, 以TEmn或TMmn表

示。由于pm0及pm0不存在, 所以TEm0模和TMm0模不能存在, 可以存在TM0n模和

TMmn 模及TE0n模和TEmn模。各模式的截止波长分别为

22acTE (2-2-18) kpmncTEmnmn

22acTMkp (2-2-19)

mncTMmnmn 9

(2) 根据各种模的截止波长值可以画出矩波导中波型的截止波长分布图，如图2.5所示。

图2.5 矩波导中波型的截止波长分布图

（3）矩波导中最低型模( 主模) 为TE11模, 其他模式为高次模, 其中第一高次模为TM01模, 因此保证矩波导中只传输单模的条件为

2 .62 R < λ< 3 .41 R

(4)不论是TE模还是TM模, 场分量沿方向和方向都呈驻波分布。m阶贝塞尔函数或其导数的整阶数, 表示场沿波导矩周分布的整驻波数; n是贝塞尔函数或其导数根的序号, 表示场沿半径方向分布的半驻波数。

(5)矩波导中波型的简并有两种,一种是极化简并;另一种是TE模与TM模之间的简并。从场分量表示式可以看出,场分量沿方向分布存在着sinm和cosm两种可能性,于是,对应于同一m和n的值,有两种场分布形式,所不同的只是极化面旋转了90°。这种现象称为“极化简并”。极化简并表明, 在矩波导中传输模时极化面将是不固定的。在理想的矩波导中,极化面只决定于激励情况,但在实际上,波导截面形状不可能保证是正矩,这将引起所传输的模式极化面产生旋转,即产生极化简并模。一般情况下,这种现象对传输不利, 但在某些场合则需利用这些特性,构成特殊用途的波导。此外,矩波导中TE01、TE02、„、TE0n模的截止波长分别与TM11、TM12、„、TM1n模的截止波长相等, 这称为TE模与TM模之间的简并。

2.3 本章小结

本章首先介绍了与课题相关的基本原理，主要包括：规则金属管内的电磁波求解过程，波导传输的一般特性，矩形波导电磁场求解过程，矩形波导中的波型及截止波

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长，以及第一类贝赛尔函数和第二类贝塞尔函数的相关内容。

第三章 矩形波导的设计

3.1 创建矩形波导模型

1.运行HFSS并新建工程

启动HFSS软件，会自动创建一个默认名称为project1的新工程和名称为HFSSDesign1的新设计。

从主菜单栏选择命令【File】→【Save As】,把工程文件另存c_waveguideok.hfss。然后右键单击HFSSDesign1,从弹出菜单中选择【Rename】命令项，把设计文件HFSSDesign1重新命名为waveguide。

2．选择求解类型

从主菜单栏选择【HFSS】→【Solution Type】,选中Driven Modal单选按钮。 3．设置长度单位

从主菜单栏选择【Modeler】→【Units】,打开set Model Units对话框，选择英寸（in）单位。

4.创建矩柱体

根据课题要求，需设计的矩形波导长度为200mm宽度为40.4mm高度为20.2mm，波导长度为5个导波波长，所以必须计算该矩形波导的主模波长。此时需要利用matlab来计算矩形波导十个模式的波长，同时课题需要画出矩形波导端口前10个模式的电场分布。由于矩波导和矩形波导一样, 也具有高通特性。需要满足条件

c，所以

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要求得第十个模式的截止频率，以设置仿真时的工作频率。

由图2.3和图2.4可得出矩形波导前十个模式分别为: TE11、TM01、TE21、TE01、

TM11、TE31、TM21、TE12、TM02、TE22。

编写的matlab程序去下所示,计算的结果是前十个模式的频率，单位为GHz U11=fzero(@(x)besselj(0,x)-1/x*besselj(1,x),2); fTE11=300*U11/(2*pi*19.05) V01=fzero(@(x)besselj(0,x),2); fTM01=300*V01/(2*pi*19.05)

U21=fzero(@(x)besselj(1,x)-2/x*besselj(2,x),3); fTE21=300*U21/(2*pi*19.05) U01=fzero(@(x)-besselj(1,x),4); fTE01=300*U01/(2*pi*19.05) V11=fzero(@(x)besselj(1,x),4); fTM11=300*V11/(2*pi*19.05)

U31=fzero(@(x)besselj(2,x)-3/x*besselj(3,x),4); fTE31=300*U31/(2*pi*19.05) V21=fzero(@(x)besselj(2,x),5); fTM21=300*V21/(2*pi*19.05)

U12=fzero(@(x)besselj(0,x)-1/x*besselj(1,x),5); fTE12=300*U12/(2*pi*19.05) V02=fzero(@(x)besselj(0,x),5); fTM02=300*V02/(2*pi*19.05)

U22=fzero(@(x)besselj(1,x)-2/x*besselj(2,x),7); fTE22=300*U22/(2*pi*19.05)

得出前十个模式的截止频率如表3.1所示 模式

TETE20 10

TETE11

TE21

TE30

TETE40 31

01

TE02

解析解 21.082 42.163 47.140 59.628 63.245 76.010 84.326 文献[1] 21.076 42.152 47.140 59.5 63.158 76.014 86.234 12

TETE41 12

TE22

86.921 94.279 86.833 94.210 TE32 TE 50

105.41 105.38

本文

21.09 42.35 46.93 59.52 62.95 76.12 84.70 86.99 94.43 105.3

由U11=fzero(@(x)besselj(0,x)-1/x*besselj(1,x),2); TE11=(2*pi*19.05)/U11

可以计算得出主模的波长，结果为TE11=65.0096mm。 所以设计的矩形波导长度为5*TE11=325.0482mm。 （1）点击工具栏中的

图标，在3D界面中任意绘制一个矩柱体，再设置矩柱体

的属性，使其设置为长度为-100mm，宽度设置为-20.2mm，高度设置为-10.1。点击确认完成设置，其他属性保持默认。如图3.1所示：

图3.1 矩柱体属性设置

设置完成后的矩形波导如图3.2所示。

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图3.2 矩形波导模型

（2）边界条件的设置 设置边界条件的重要性：

用Ansoft HFSS求解的波动方程是由微分形式的麦克斯韦方程推导出来的。在这些场矢量和它们的导数是都单值、有界而且沿空间连续分布的假设下，这些表达式才可以使用。在边界和场源处，场是不连续的，场的导数变得没有意义。因此，边界条件确定了跨越不连续边界处场的性质。 作为一个 Ansoft HFSS 用户你必须时刻都意识到由边界条件确定场的假设。由于边界条件对场有制约作用的假设，我们可以确定对仿真哪些边界条件是合适的。对边界条件的不恰当使用将导致矛盾的结果。

当边界条件被正确使用时，边界条件能够成功地用于简化模型的复杂性。事实上，Ansoft HFSS 能够自动地使用边界条件来简化模型的复杂性。对于无源RF 器件来说，Ansoft HFSS 可以被认为是一个虚拟的原型世界。与边界为无限空间的真实世界不同，虚拟原型世界被做成有限的。为了获得这个有限空间， Ansoft HSS使用了背景或包围几何模型的外部边界条件。

模型的复杂性通常直接与求解问题所需的时间和计算机硬件资源直接联系。在任何可以提高计算机的硬件资源性能的时候，提高计算机资源的性能对计算都是有利的。

HFSS中定义了多种边界条件类型，主要有理想导体边界条件（Perfect E）、理想磁边界条件（Perfect H）、有限导体边界条件（Finite Conductivity）、辐射边界条件（Radiation）、对称边界条件（Symmetry）、阻抗边界条件（Impedance）、集总RLC边界条件（Lumped RLC）、无限地平面（Infinite Ground Plane）、总从边界条件（Master and Slave）、理想匹配层（PML）和分层阻抗边界条件（Layered Impedance）。

Perfect E是一种理想电导体或简称为理想导体。这种边界条件的电场（E-Field）垂直于表面。有两种边界被自动地赋值为理想电边界。在HFSS中，以下两种情况下的物体边界会自动设置为理想导体边界条件。

1、 任何与背景相关联的物体表面将被自动地定义为理想电边界并且命名为

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（outer）的外部边界条件。

2、 任何材料被赋值为PEC（理想电导体）的物体的表面被自动的赋值为理想电边界并命为smetal边界。

根据以上信息可知，所设计的矩形波导需设置Perfect E边界条件。设置操作步骤如下。

选中需要设置为理想导体边界条件的物体表面。

从主菜单栏选择【HFSS】→【Boundaries】→【Assign】→【Perfect E】,打开如图3.3所示的对话框，点击确定完成导体边界条件的设置。

图3.3 “理想导体边界条件设置”对话框

(3) 设置波端口激励

端口解算器假定你定义的波端口连接到一个半无限长的波导，该波导具有与端口相同的截面和材料。每一个端口都是地激励并且在端口中每一个入射模式的平均功率为1瓦。波端口计算特性阻抗、复传播常数和S参数。

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在波导中行波的场模式可以通过求解Maxwell方程获得。下面的由Maxwell方程推出的方程使用两维解算器求解。

2E(x,y)k0rE(x,y)0 （3-2-1） r1

式中，E(x,y)是电场矢量；k0是自由空间波数，k02/；r是复数相对磁导率；

r是复数相对介电常数。HFSS求解该方程后，可以得到激励场模式的解E(x,y)；这些矢量于z和t，在这些矢量节后面乘上因子ez后就变成了行波。另外，我们注

意到激励场模式的计算只能在一个频率。在每一个感兴趣的频率，计算出的激励场模式可能会不一样。

由于需要画出矩形波导端口前10个模式的电场分布，所以设置波端口时需要设置10个模式，才能满足需求，所以将属性Number of Modes设置为10，设置波端口激励如图3.4所示。

图3.4 波端口激励设置

选中单击图3.5所示的New Line后，进入端口积分线绘制状态。单击鼠标左键，确定积分线的起始点，然后再移动鼠标光标到该平面上边缘的中间位置，再次点击鼠标，确定积分线的终止点，完成积分线的设置，设置好的波端口如图3.6所示。

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图3.5波端口设置对话框

重复以上步骤，完成对另外一个波端口的设置。 绘制两个实平面

为了分析波导的内部电场，需要在波导内部绘制两个实面体，分别绘制在横截面和纵截面。操作步骤如下。

图3.7 矩形实面体设置对话框

从主菜单栏中选择【Draw】→【Rectangle】,绘制一个矩形实面体，任意绘制一个矩形实面体，点击历史窗口的Rectangle1节点，双击CreateRectangle，设置其属性，设置

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结果如图3.8所示。

图3.8 矩形实面体设置对话框

得出最后的矩形波导模型如图3.9所示。

图3.9 矩形波导模型

3.2 求解设置

求解设置的时候需要对求解频率（Solution Frequency）,最大迭代次数（Maximum Number of Passes）等参数进行设置。 由于矩形波导也具有高通特性。需要满足条件

c，即ffc。同时课题需要画出

矩形波导端口前10个模式的电场分布，所以要保证求解频率（Solution Frequency）大于第十个模式的截止频率。经计算模式十TE22频率为16.8081GHz。根据矩形波导的

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高通特性，设置求解频率（Solution Frequency）值为18GHz。

HFSS软件采用自适应网格剖分技术，根据用户设置的误差标准，自动生成精确 、有效的网格，来完成分析对象的离散化。自适应网格剖分的原理是：在分析对象内部搜索误差最大的区域并在该区域进行网格的细化，每次网格细化过程中网格增加的百分比由用户事先设置。完成一次网格细化过程后，软件重新计算并搜索误差的最大的区域，判断该区域误差是否满足设置的收敛条件。如果满足收敛条件，则网格剖分完成；如果不满足收敛条件，继续下一次网格细化过程，直到满足收敛条件或者达到设置的最大迭代次数为止。自适应网格剖分时，每一次网格细化的迭代过程在HFSS中称为一个“Pass”。

为了使得HFSS自适应网格剖分能个完成，需设置好最大迭代次数（Maximum Number of Passes），工程应用中一般把该参数设置为20，以满足HFSS的求解需要。 设置操作步骤如下：

右键单击工程树下的Analysis节点，从在弹出菜单中选择【Add Solution Setup】，打开“分析设置”对话框，进行求解频率和网格剖分的相关设置，如图3.7及图3.8所示

图3.9 添加求解设置

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图3.10 “分析设置”对话框

再将求解设置对话框中的参数求解频率（Solution Frequency）设置为18，单位是GHz；参数最大迭代次数（Maximum Number of Passes）设置为20，其他参数值保持默认，点击确认完成设置。设置结果如图3.9所示。

图3.11 设置完成的分析设置

3.3 设计检查和运行仿真

在HFSS的设计流程中，当用户完成了创建物体模型结构，分配边界条件和激励方式以及添加分析设置这几大步骤后，接下来就可以运行仿真分析，对当前设计进行仿真求解了。

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在运行仿真分析操作之前，用户通常还需要进行设计检查，以检查设计的完整性以及设计中是否存在错误。

3.3.1设计检查

从主菜单栏选择【HFSS】→【Validation Check】操作命令，即可以执行设计检查操作，弹出如图3.12所示的“设计检查”对话框。

在“设计检查”对话框中，

表示该步骤完整且正确。根据图3.12给予的信息，证

图3.12 “设计检查”对话框

明设计正确，可以进行仿真。

3.3.2 运行仿真分析

如果设计检查中，所以的步骤都是正确且完整的，就可以进行仿真设计了。选中工程

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树下的Analysis节点，单击右键，从弹出菜单中选择【Analysis All】操作命令，软件便开始进行仿真。如图3.13所示。

图3.13 运行仿真分析操作

3.4 本章小结

本章主要介绍了矩形波导模型的设计以及仿真的运行，主要包括：矩形波导半径和长度等模型方面的设置，边界条件和激励的设置及其原理，求解频率和最大迭代次数的设置及其原理，以及设计检查和软件分析的运行。其中重点是通过利用Matlab求解出矩形波导前十个模式的截止频率，再根据矩形波导的高通特性，设置好矩形波导的求解频率。

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第四章 HFSS仿真结果及其分析

4.1 HFSS软件的仿真原理

总体来说，HFSS软件将所要求解的微波问题等效为计算N端口网络的S矩阵，具体步骤如下：

(1)将结构划分为有限元网格（自适应网格剖分）

(2)在每一个激励端口处计算与端口具有相同截面的传输线所支持的模式 (3)假设每次激励一个模式，计算结构内全部电磁场模式 (4)由得到的反射量和传输量计算广义S矩阵 求解流程图如图4.1所示：

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图4.1 HFSS软件求解流程图

自适应网格剖分是在误差大的区域内对网格多次迭代细化的求解过程，利用网格剖分结果来计算在求解频率激励下存在于结构内部的电磁场。初始网格是基于单频波长进行的粗剖分，然后进行自适应分析，利用粗剖分对象计算的有限元解来估计在问题域中的哪些区域其精确解会有很大的误差（收敛性判断），再对这些区域的四面体网格进行细化（进一步迭代），并产生新的解，重新计算误差，重复迭代过程（求解—误差分析（收敛性判断）—自适应细化网格）直到满足收敛标准或达到最大迭代步数。如果正在进行扫频，则对其他频点求解问题不再进一步细化网格。自适应网格如图4.2所示：

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4.2 HFSS仿真实现

在历史窗口内点中Circle1节点，选中所画矩形实面体，右键点击工程树【Field overlays】→【Plot Fields】→【E】→【Vector E】,矩形实面体上便会显示出仿真计算后的电场矢量图，同样的方法也可以绘制矩形实面体上的电场矢量图。如图4.3(a)所示。

图4.3（a） 仿真后的电场矢量图（纵剖面）

由于波端口设置了10个模式，所以可以通过更改相关参数得到其他模式的仿真结果。具体步骤为：右键点击工程树【Field overlays】→【Edit Sources】,弹出如图4.4所示对话框。

图4.4 设置波端口激励对话框

更改Scaling Factor参数，Scaling Factor参数为1的模式变可以观察到此模式的

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仿真结果。注意Scaling Factor参数中只有一个模式设为1，其他模式均为0。通过更改参数，便可以得到是个模式的仿真结果，画出前十个模式的电场矢量图如图4.5所示。

图4.5（b）TE11纵剖面电场矢量图

图4.5（d）TE11极化简并模纵剖面电场矢量图

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图4.5（f）TM01纵剖面电场矢量图

图4.5（h）TE21纵剖面电场矢量图

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图4.5（j）TE21极化简并模纵剖面电场矢量图

图4.5（l）TE01纵剖面电场矢量图

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图4.5（n）TM11纵剖面电场矢量图

图4.5（p）TM11极化简并模纵剖面电场矢量图

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图4.5（r）TE31纵截面电场矢量图

图4.5（t）TE31极化简并模纵剖面电场矢量图

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4.3 仿真结果分析

上述绘制了矩形波导的前十个模式的电场矢量图, 通过对式(2-2-7)分析,场的极化方向具有不确定性,使得波导在方向有sin和cos两种可能的分布，且两者存在，相互正交，具有相同的截止波长。这种现象是由矩波导的轴对称性所决定的，称为极化简并。由于这种情况的出现，使得前十个模式中除TM01及TE01外都存在极化简并,所以得出的前十个模式分别为TE11(包含两个极化简并模)、TM01、TE21(包含两个极化简并模)、TE01、TM11(包含两个极化简并模)、TE31(包含两个极化简并模)。根据得出的电场矢量图分析可得，仿真结果符合上述理论分析。

4.4 本章小结

本章节对使用HFSS平台对所设计矩形波导的仿真结果进行了分析和讨论，首先介绍了HFSS平台的仿真原理,给出了HFSS求解过程的流程图以及求解原理； 并介绍了如何通过更改Scaling Factor参数观测其他模式的仿真结果，通过HFSS画出了前十个模式的电场矢量图，通过理论知识的分析，矩形波导存在极化简并现象，证明了仿真结果的正确性。

第五章 小结与展望

5.1 工作总结

矩波导是微波工程中最重要的微波仪器之一，金属矩波导中电磁场传播研究是非常有实际应用价值的课题．理论上，可对矩介质波导和光纤中电磁场传播特性的研究提供可借鉴经验；应用上，本文通过仿真给出电场矢量图，对矩波导中电磁场检测有一定指导意义，对其传输特性有待更深入的理解．本文研究内容对开发规则金属波导图形仿真计算器也具有一定实践意义。

ANSOFT HFSS充分利用了如自动匹配网格产生及加密、切线矢量有限元、ALPS (Adaptive Lanczos Pade Sweep)和模式—节点转换(Mode-node)等先进技术，从而可利用有限元法(FEM)对任意形状的三维无源结构进行电磁场仿真。HFSS自动计算多个自适应的解决方案，直到满足指定的收敛要求值。其基于MAXWELL方程的场求解方案能精确计算所有高频性能，如散射、模式转换、材料和辐射引起的损耗等。可产生生动逼真的场型动画图，包括矢量图、等高线图、阴影等高线图。

通过一个学期的毕业设计，实践能力有了很大的提高，不但初步掌握了HFSS软件的操

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作和仿真原理，复习巩固了电磁场与电磁波，微波天线技术等基础知识，还了解了矩形波导的内部电磁场和传输特性。毕业设计非常好的锻炼了运用所学知识分析解决问题的能力。在这样的一个过程中，使理论知识得到了在实践运用，能力得到了提高。

5.2 工作展望

本次课题所研究的内容为矩形波导的设计和仿真，研究内容相对简单，但为自己以后的学习研究提供了一个基础，矩形波导是微波工程中重要的微波传输介质之一，对微波技术的发展有着极其重要的作用。现代微波通信中，为了尽量优化传输介质，需要结合多种传输介质结合使用，例如矩形波导和矩形波导的结合使用。一个较复杂的微波系统常遇到几种不同的波导，并由许多作用不同的元件组成。每种波导的主模都不同，每个元件都有一定的工作模式。因此，为了从一种波导元件过渡到另一种波导元件，或过渡到同种波导元件的另一种工作模式，就需要采用波型变换元件。目前金属波导在模式转换器上的研究较多，需要以后不断的研究，充分认知金属波导在微波通信的作用。

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致 谢

四年紧张而充实的本科生生活对我而言是一段美丽而又珍贵的人生旅程。在期间有许多老师和朋友给予了我莫大的帮助和鼓励，在他们的关心和帮助下，我不但增长了专业知识，更重要的是学会了做人的道理。因此，在我完成毕业论文同时，心中充满了对他们深深的感谢。

首先向我的导师徐新河博士致以崇高的敬意和衷心的感谢！本人为有幸成为导师的一名学生而深感荣幸。论文的工作是在导师的悉心指导和亲切关怀下完成的，从选题、论证直到论文撰写，自始自终都倾注了导师的心血。导师渊博的知识、严谨的治学作风、创新而又求实的学术精神以及高尚的人格都给作者留下了极其深刻的印象，并成为我今后工作、治学和做人的楷模，令我终生受益。导师不仅在学业上对我严格要求，悉心指导，而且在生活上、思想上都给予了极大的关心、支持和帮助。所有这些，都令我终生难忘!

其次感谢所有对论文提出过宝贵建议的老师和同学，感谢他们所付出的辛勤劳动!感谢信息工程学院的领导和老师给予我的关心和帮助。

感谢父母多年的养育教诲，感谢兄弟姐妹在生活上对我的关心和照顾! 最后，真诚的感谢所有在作者最困难的时候给予关心、帮助的朋友们!

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