(完整版)解直角三角形练习题(三)及答案

一、

填空题：

1. 若∠A是锐角，cosA＝

3，则∠A＝ 。 212. 在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝ ；

212cos45+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 3. 求值：sin60224. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵

树间的斜坡距离为 米。

A等腰三角形的腰长等于 。

6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB

的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为 米。（精确到1米，

5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为2，那么该

3 CD600 第10题图 EB3取1.732）

黑龙江03/10 7. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知

AAD＝33，tan∠BCE＝

3，那么CE＝ 。 3E8. 正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D

落在BC延长线上的点D处，那么tan∠BAD＝ 。 二、选择题

1. 在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ ） A、SinA＝

BDC四川03/3

5 B、cosA＝3 C、tanA＝3 D、cotA＝4 45B2. 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于 （ ） （A）3 （B）2 （C）33 （D） 23 3. 为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角

为,则楼房BC的高为（ ）

AαC 1

A．30tan米 B．

4. 从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（ ）

30米 C．30米

30sin米 D．

tansin3（A） （B）23 （C）2 （D）22

25．如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长为（ ） A、2 B、

ADC15B2 C、1 D、22

6.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为（ ） A、

重庆03/ 11 AD886 B、46 C、2 D、42 3345 120三、解答题

1. （6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务BC第03/ 8 8题图重庆时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点

有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方

向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．

参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393 sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846 sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l

青岛03/20 sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322

2. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i1:2，

∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。

00 ADi1:2BEC2

3. （本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c,

求证：

bc=； sinBsinC0

（2）在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠B =45,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。

A A

B C B C （图1） 19题图 （图2） 4. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝63，BD＝3。 （1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：

∵CD⊥AB ∠ACB＝90°

∴AC＝ cosA， ＝AC·cosA 由已知AC＝______，BD＝3

3

∴63＝AB cosA＝（AD＋BD）cosA＝（63cosA＋3）cosA

设t＝cosA，则t＞0，且上式可化为23t2＋___________＝0，则此解得cosA＝t＝（2）求BC的长及△ABC的面积。

C3.

2

ADB

5. 如图是五角星，已知AC＝a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。

4

答案：

一、填空题： 1. 2－783; 2. 30°; 3.

55; 4. 10;

5. 6或1226; 6. 43； 7.

2；

8. 23 二、选择题 BBAABA 二、解答题 1．

2．

解：∵斜坡AB的坡比i1:2，

∵AE：BE=1:2，又AE=6 m ∴BE=12 m

5

∴AB=621226122265 （m）

作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6 m，∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°= m 答：斜坡AB、CD的长分别是65 m ，33 m。 3．

4．

（1） AB，AD，t－23。

（2）解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanA=63· S△ABC=5． 【解】

3＝6 31ACBC183 2 6

连AO,并延长交圆O于F,连结CF,则ACF900A,B,C,D,E是圆O的五等分点CAD151800360CAF1CAD1802在RtACF中,ACaAFACacosCAFcos180

1分3分5分

6分10分7