由连除计算引发的有余数除法的教学思考 朱学尧 （安徽省蚌埠市禹会区教育局教研室，２３３０００） 三年级下册期末数学试卷有这样一道计 活动，让学生通过动手操作、观察比较得出 ’算题：６１２÷２÷４，大部分学生按从左到右的 顺序计算：６１２÷２÷４—３０６÷４—７６……２。 但有极少数学生这样计算：６１２÷２÷４— １５３÷２—７６……１。６１２÷２÷４—６１２－Ｆ ８— 余数要比除数小”的结论，学生往往认为平 均分的结果只能是一个整个数。在第一次认 识“余数”时，为了能让学生进一步了解“余 数”的特性和发展性，教学时我们可以结合二 年级学生的认知水平，适时拓展学生对商和 余数的认识，让本节课的教学为后续学习小 数除法储备“后劲”。如，教学时可以加入这 样的练习环节：９个桃平均分给２个小朋友。 每人分得几个？分完了吗？列式计算：９÷ ２＝＝４（个）……１（个）；１３个桃平均分给３个小 ７６……４。这三种算法哪一种是正确的？老 师们有些异议。 其实，上面三种算法，从计算顺序或者说 意义上都是有道理的，从有余数除法的计算 规则和商不变的性质来看，三个结果虽然外 在表现形式不一样，但结果所表示的数的大 小还是一样的。三种算法的商是７６，都不表 朋友，每人分得几个？列式计算：１３÷３＝＝：４ （个）……１（个）。然后提出这样的问题：余下 的１个桃如果再平均分下去，每人分得的桃 应该是４个多一点，这４个多一点，以后我们 会用一个新的数来表示。上面的分桃活动， 由于桃还没有完全分完，因此这个“４”我们叫 示计算的最终精确结果，不能只看三个余数 的大小不一样，就认为三个算式的商也不一 样。要用变化的、联系的眼光来审视每个余 数的实际意义，要把“余数”这个数值大小的 实际意义放在与此相关的被除数和除数中来 解释。如，对于“１５３÷２…７６…・１”可以这样 作９除以２的“不完全商”，９除以２的计算结 果我们不能单说是４，而应说成是４余１。这 来解释：把１５３本书平均分给２个学生，每人 分得７６本，还剩下ｌ本，这１本若再分下去， 这２个学生每人还能再分０．５本；同样，把 ３０６本书平均分给４个学生，每人分得７６本， 还剩下２本，这２本再分下去，这４个学生每 两个算式的计算结果，都是４余１，说明，当还 余下１个桃时，两次分桃，每人分的桃的个数 是一样的，都是４个，如果把两次剩下的１个 桃再继续分下去，猜一猜，这样的两次分桃， 每人分得的桃还是一样多吗？为什么？结合 分桃经验说说：９÷２和１８÷４两题计算结果 人还能分０．５本。也就是说，把１５３本书平 均分给２个学生与把３０６本书平均分给４个 学生，每人分得的结果是一样的。 是相等的吗？为什么？通过以上环节的教 学，学生对“余数”的学习，获得的就不是一个 静止、孤立的知识。 由此追溯到二年级下册有余数除法的教 学。教材是通过分铅笔和分桃子等操作性的 教育研究与评论・小学教育教学 ２０１３年第２期
