一．课程目标 1．课程性质
“钢筋混凝土现浇楼盖课程设计”是土建类专业实践性教学的一个重要环节，该课程教学注重学生的综合应用能力的培养，加深对建筑结构设计基本原理的认识。通过课程设计，要求学生掌握现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖的设计方法，熟悉板、次梁、主梁的设计要点及配筋构造。
2．教学方法：课堂教学与学生实践相结合。 3．课程学习目标和基本要求：
（1）通过课程设计，要求学生掌握混凝土结构设计的基本原理；
（2）通过课程设计，要求学生掌握现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖的设计方法； （3）通过课程设计，要求学生熟悉板、次梁、主梁的设计要点及配筋构造。 （4）通过课程设计，培养学生的综合应用和解决实际技术问题的能力。 4．课程类型：必修课
5．先修课程：建筑制图、房屋构造、建筑材料、建筑力学。
二．课程内容和要求
（一）材料选用
一般是根据经验确定混凝土强度等级、梁内纵向受力钢筋的强度等级、板内纵向受力钢筋的强度等级。本设计根据任务书中的设计基本数据选取。
（二）根据跨高比，估计主梁、次梁、板的截面尺寸
（三）单向板的计算
1、荷载设计值的计算
2、确定计算简图
根据板的支撑情况，确定板边跨、中间跨的计算跨度，若跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。（注：大于五跨按五跨计算）
3、用弯矩调幅法计算等跨连续板弯矩设计值
4、板的正截面受弯承载力计算，选取板的受力钢筋
（四）次梁的计算
1、荷载设计值的计算
2、确定计算简图
根据次梁的支撑情况，确定次梁边跨、中间跨的计算跨度，若跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。（注：大于五跨按五跨计算）
3、用弯矩调幅法计算等跨连续梁内力设计值
4、次梁的正截面受弯承载力计算，跨内按T形截面计算，选取次梁中的的纵向受力钢筋，验算配筋率。 5、次梁的斜截面受剪承载力计算，选取次梁中的腹筋（箍筋及弯起钢筋），验算配箍率。
（五）主梁的计算
1、荷载设计值的计算（为简化计算，将主梁自重按集中荷载计算）
2、确定计算简图
根据主梁的支撑情况，确定主梁边跨、中间跨的计算跨度，若跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。
3、按弹性方法计算主梁内力设计值，要考虑活荷载在主梁上的最不利布置，画出主梁的弯矩包络图及剪力包络图。
4、主梁的正截面受弯承载力计算，跨内按T形截面计算，选取主梁中的的纵向受力钢筋，验算配筋率。 5、主梁的斜截面受剪承载力计算，选取主梁中的腹筋（箍筋及弯起钢筋），验算配箍率。
6、主梁上次梁两侧附加横向钢筋的计算
7、主梁边支座下需设置梁垫，进行砌体局部受压承载力计算。
（六）楼梯和雨蓬的内力分析与配筋
1、要求熟悉楼梯的形式与特点。 掌握钢筋砼楼梯构造及设计。
（七）绘制施工图
分别将板、次梁、主梁、楼梯和雨蓬的施工图画在A2图纸上（可以用计算机绘图）
第十二章 楼 盖
本章提要
1 2 3 4 5 6 7
掌握楼盖的结构布置、选型；
掌握整体现浇肋梁楼盖按弹性理论和按塑性内力重分布理论计算内力的方法； 理解折算荷载、内力包络图、塑性铰、内力重分布、弯矩调幅等概念； 熟悉楼盖结构的构造要求；
了解无梁楼盖、井式楼盖的设计方法、结构受力特点及应用场合； 了解装配式楼盖中预制构件的选择和连接构造； 掌握梁式楼梯、板式楼梯和雨蓬的设计计算方法。
教学重点：
掌握单向板、双向板楼盖设计及楼梯设计。
教学难点：
1、塑性内力重分布 2、预应力原理
第一节 概 述
钢筋混凝土梁板结构是土木工程中常用的结构。它广泛应用于工业与民用建筑的楼盖、屋盖、伐板基础、阳台、雨篷、楼梯等，还可应用于蓄液池的底板、顶板、挡土墙及桥梁的桥面结构。钢筋混凝土屋盖、楼盖是建筑结构的重要组成部分，占建筑物总造价相当大的比例。混合结构中，建筑的主要钢筋用量在楼盖、屋盖中。因此，梁板结构的结构形式选择和布置的合理性以及结构计算和构造的正确性，对建筑物的安全使用和经济性有重要的意义。 授课时注意的问题：1、重点讲解基本概念；2、多介绍新的信息和知识
一 楼盖的类型
按施工方法可将楼盖分成现浇式、装配式和装配整体式三种： 1. 现浇式楼盖：
现浇式楼盖的整体性好、刚度大、抗震性能好、适应性强，遇到板的平面形状不规则或板上开洞较多的情况，更可显示出现浇式楼盖的优越性。但现浇式楼盖现场工程量大、模板需求量大、工期较长。 2. 装配式楼盖：
装配式楼盖是用预制构件在现场安装连接而成，具有施工进度快、机械化、工厂化程度高、工人劳动强度小等优点，但结构的整体性、刚度均较差，在抗震区应用受限。 3. 装配整体式楼盖：
装配整体式楼盖是在预制板或预制板和预制梁上现浇一个叠合层，形成整体，兼有现浇式和装配式两种楼盖的优点，刚度和抗震性能也介于上述两种楼盖之间。
在现浇式楼盖中，按梁、板的布置情况不同，还可将楼盖分为：
1．肋梁楼盖
肋梁楼盖（如图12-1a、b）由板和梁组成。梁将板分成多个区格，根据板区格长边尺寸和短边尺寸的比例不同，又可将肋梁楼盖分成为单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖。肋梁楼盖中若板为四边支承，受荷时，将在两个方向产生挠曲。但当板的长边l2与短边l1之比较大时，按力的传递规律，板的荷载主要沿短方向传递。为计算方便，当l2/ l1≥2时，忽略沿长方向传递的荷载，按单向板计算，否则按双向板计算。这条规定的依据为：
如图12-2，取板中两个互相垂直的板带，跨度分别为l1，l2，不考虑板带与相邻板带的
图12-1 楼盖的主要结构形式[17]
（a）单向板肋梁楼盖 （b）双向板肋梁楼盖（c）无梁楼盖（d）密肋楼盖 （e）井式楼盖
图12-2 四边支承板上荷载的传递
相互影响。按结构力学的方法，得各自挠度为：
f1=a1q1ll4/EI1 （12-1） f2=a2q2l24/EI2 （12-2） q1＋q2=q （12-3）
a1, a2—与支承条件有关的系数，两端简支时，a1=a2
忽略两个方向钢筋位置和数量不同产生的误差，取I1=I2，则由f1= f2
得
（12-4）
当两个方向支承条件相同时，a1=a2
取 l2/ l1＝2
则得
q1=0.941q ，q2=0.059q
（12-5）
说明l2/ l1≥2时，在长跨方向分配的荷载小于6％，对板的计算影响很小，在计算中可略去不计。
判断单双向板，还应考虑支承条件，若l2/ l1＜2，但只有一对边支承时，该板还是单向板。 在肋梁楼盖中，荷载的传递路线为板→次梁→主梁→支承（墙或柱）→基础→地基。肋梁楼盖是楼盖中应用最为广泛的一种。 2． 无梁楼盖
如图12-1c示，建筑物柱网接近正方形，柱距小于6m，且楼面荷载不大的情况下，可完全不设梁，楼板与柱直接整浇，若采用升板施工，可将柱与板焊接 ，楼面荷载直接由板传给柱（省去梁），形成无梁楼盖。无梁楼盖柱顶处的板承受较大的集中力，可设置柱帽来扩大柱板接触面积，改善受力。
由于楼盖中无梁，可增加房屋的净高，而且模板简单，施工可以采用先进的升板法，使用中可提供平整天棚，建筑物具有良好的自然通风、采光条件，所以在厂房、仓库、商场、冷藏库、水池顶、片筏基础等结构中应用效果良好。 3．井式楼盖
如图12-1e示，井式楼盖通常是由于建筑上的需要，用梁把楼板划分成若干个正方形或接近正方形的小区格，两个方向的梁截面相同，不分主次，都直接承受板传来的荷载，整个楼盖支承在周边的柱、墙或更大的边梁上，类似一块大双向板。
4．密肋楼盖
如图12-1d,密肋楼盖是由排列紧密，肋高较小的梁单向或双向布置形成。由于肋距小，板可做得很薄，甚至不设钢筋混凝土板，用充填物充填肋间空间，形成平整天棚，板或充填物承受板面荷载。密肋楼盖由于肋间的空气隔层或填充物的存在，其隔热隔音效果良好。
二 楼盖结构布置及受力特点
梁板结构是建筑结构的主要水平受力体系，梁板结构的结构布置决定建筑物的各种作用力的传递路径，也影响到建筑物的竖向承重体系。不同的梁板结构布置对建筑物的层高、总高、天棚、外观、设备管道布置有重要的影响，同时还会在较大程度上影响建筑物的总造价。因此，梁板结构的合理布置问题是楼盖设计中首先要解决的问题。 1．楼盖结构中梁的布置及受力特点
根据梁的布置和支承条件，其计算简图可以是简支梁、悬臂梁、连续梁或交叉梁等。楼盖中的梁从外观要求和施工方法的角度出发，通常为等截面梁，从图12-3中分析梁的布置对梁
ql2ql4
内力和变形的影响。简支梁跨中弯矩为，挠度为0.013B（B=），支座的弯矩、挠度
8EI
为0，楼盖中的梁按一跨简支布置时，跨中和支座弯矩值以及挠度值相差悬殊，不够经济。简
支梁为静定结构，当跨中弯矩达到受弯极限承载力时，结构破坏，此时梁的其它截面的弯矩都小于其极限值，强度不能充分发挥。若把简支的支承点向内移动一段距离，形成伸臂梁。在梁长相同的情况下，伸臂梁跨中和支座的最大弯矩均比简支梁小的多。沿梁长弯矩分布较简支梁均匀，可以有更多的截面充分发挥材料的作用。若将支点移至距梁边0.21l处（如图12-3（d）），可使两端伸臂梁支座负弯矩和跨中正弯矩相等，梁端和跨中的最大挠度可分别减少到简支梁最大挠度的2%和4.2%，由此可看出，楼盖布置中梁板支承点的设置是值得研究的问题。
图12-3 支座形式和位置对梁弯矩和挠度的影响
（a） 两端固定梁 （b）简支梁 （c）两端悬臂梁 （d）正负弯矩相等时支座位置
在较大的梁板结构中，梁通常是连续梁。连续梁任一跨两支座弯矩平均值的绝对值与跨中弯矩绝对值之和等于相同跨度简支梁的跨中弯矩（如图12-4）。显而易见，连续梁支座和跨中截面分担了简支梁跨中截面的弯矩，从充分利用材料强度来说，连续梁优于简支梁。当等跨连续梁作用均布荷载时，因边支座为简支，第一跨跨中弯矩和第一内支座的负弯矩大于中间跨中和中间支座的弯矩（如图12-5）。要使连续梁中弯矩分布均匀，结构布置时，可适当减小第一跨的跨度。
当楼盖在两个方向布置梁时，就形成了交叉梁系。如两个方向梁的线刚度相近，可利用梁交叉点处挠度相等的条件建立方程求解内力。若两方向梁的线刚度相差较远，就应按主次梁计算内力，将线刚度大的方向的梁（主梁）视为线刚度小的方向的梁（次梁）的不动铰支座。
图12-4 连续梁与简支梁弯矩比较 图12-5 连续梁弯矩示意图 由以上分析可知，楼盖中梁的布置不同，内力分布就不同，合理的布置梁系可取得更好的使用效果和经济效益。 2．楼盖中板的布置及受力特点
在梁板结构中，楼盖的类型和梁的布置决定了板的布置和受力形式。楼盖中的板一般为四边支承板，随梁的布置不同，可以是单向板或双向板。阳台、雨篷、挑檐等梁板结构，板可能有一边支承（悬挑板）、两边支承、三边支承的情况。前边已分析过，单向板假定荷载仅沿短向传递给支座，双向板荷载沿两个方向传给支座。无论是固定支座还是简支支座，板跨中和支座的短向弯矩均大于长向弯矩，即板的主要受力方向是短向。
在楼盖的结构布置中，梁的间距越大，梁的数量越小，板的厚度就越大；梁的间距小，梁的数量就增多，板的厚度就越小。好的结构设计者应综合考虑建筑功能、施工技术、受力、经济等各方面因素，确定合理的楼盖布置方案。
三 楼盖梁、板的尺寸
根据受力分析和长期的工程经验，表12-1给出各种楼盖梁板尺寸的参考值。
混凝土梁、板截面的常规尺寸 表12-1 高跨比（h/l）
构件种类 备注 最小板厚：
合理跨度
简支两端连续
≥1/35 ≥1/40
屋面板 当l＜1.5m时 h≥50mm
当l≥1.5m时 h≥60mm 民用建筑楼板 h≥60mm 工业建筑楼板 h≥70mm 行车道下的楼板 h≥80mm
1.7m～2.5m,荷载较大时取较小值，一般不宜
超过3m
单向板
≥1/45
单跨简支 多跨连续
≥1/50 （按短向跨度） ≥1/20
单跨简支 多跨连续
≥1/25 （h为肋高） ≥1/12
板的悬臂长度＞500mm h≥80mm
无柱帽
无梁楼板
有柱帽
多跨连续次梁 多跨连续主梁 单跨简支梁
板厚一般取 80 mm≤h≤160mm
3.0m～5.0m
双向板
板厚：当肋间距≤700mm h≥40mm
当肋间距＞700mm h≥50mm
单向板≤6.0m双向板≤10.0m
密肋板
板的悬臂长度≤500mm h≥60mm
悬臂板
≥1/30 ≥1/35
h≥150mm
柱帽宽度c=（0.2～0.3）l 最小梁高：次梁 h≥l/25
主梁 h≥l/15
宽高比（b/h）一般为1/3～1/2，并以50mm
为模数
≤6.0m
1/18～1/12 1/14～1/8 1/14～1/8
4.0m～6.0m 5.0m～8.0m
第二节 整体式单向板肋梁楼盖
授课时注意的问题： 1、重点讲解设计原理
2、授课时注意复习砼（1）部分的知识
3、塑性内力重分布的原理要讲解的仔细一些 4、规范规定的构造要求要进行进一步的强调 5、结合例题和工程实例进行讲解
一 肋梁楼盖的计算简图
在进行内力分析前，必须先把楼盖实际结构抽象成为一个计算简图，在抽象过程中要忽略一些次要因素，并做如下假定：
1．板的竖向荷载全部沿短跨方向传给次梁，且荷载→板→次梁→主梁→主梁支承的传递过程中，支承条件简化为集中于一点的支承链杆，忽略支承构件的竖向变形，即按简支考虑。
2．板视为以次梁为铰支座的连续梁，可取1m宽板带计算。
3．跨数超过5跨的等截面连续梁（板），当各跨荷载基本相同，且跨度相差不超过10％时，可按5跨连续梁（板）计算，所有中间跨的内力和配筋均按第三跨处理。当梁板实际跨数小于5跨时，按实际跨数计算。
4．板梁的计算跨度应取为相邻两支座反力作用点之间的距离，其值与支座反力分布有关，也与构件的支承长度和构件本身的刚度有关。在实用计算中，计算跨度可按表12-2取值。
梁、板的计算跨度 表12-2
l0=ln+a
两端搁置
按
单跨
弹 性 理 论
边跨
计 算
多跨
一端搁置、一端与支承
构件整浇
且 l0≤ln+h （板）
l0≤1.05ln （梁） l0=ln+a/2
且 l0≤ln+h/2 （板）
l0≤1.025ln （梁）
两端与支承构件整浇
l0=ln
l0=ln+a/2+b/2
且 l0≤ln+h/2+b/2 （板） l0≤1.025ln+b/2 （梁）
l0=lc
中间跨
且 l0≤1.1ln （板） l0≤1.05ln （梁）
按 塑 性 理
一端搁置、一端与支承构件整浇
论 计
两端与支承构件整浇
算
注： l0—板、梁的计算跨度； lc—支座中心线间距离；
ln—板、梁的净跨； h—板厚； a—板、梁端支承长度； b—中间支座宽度
两端搁置
l0=ln+a
且 l0≤ln+h （板）
l0≤1.05ln （梁） l0=ln+a/2
且 l0≤ln+h/2 （板）
l0≤1.025ln （梁） l0=ln
二 按弹性方法计算内力
按弹性理论计算的楼盖内力，首先要假定楼盖材料为均质弹性体。根据前述的计算简图，用结构力学的方法计算梁板内力，也可利用静力计算手册中的图表确定梁、板内力。在计算内力时应注意下列问题： 1．荷载及其不利组合
楼盖上作用有永久荷载和可变荷载，永久荷载按实际考虑，可变荷载根据统计资料折算成等效均布活荷载，可由《建筑结构荷载规范》查得。板通常取1m板宽的均布荷载（包括自重），次梁承受板传来的均布荷载和次梁自重，主梁承受次梁传来得集中荷载和均布的自重荷载。为简化计算，可将主梁的自重按就近集中的原则化为集中荷载，作用在集中荷载作用点和支座处（支座处的集中荷载在梁中不产生内力）。
由于可变荷载在各跨的分布是随机的，如何分布会在各截面产生最大内力是活荷载不利布置的问题。
图12-6所示为5跨连续梁，当活荷载布置在不同跨间时梁的弯矩图及剪力图。由图可见，当求1，3，5跨跨中最大正弯矩时，活荷应布置在1，3，5跨；当求2，4跨跨中最大正弯矩或1，3，5跨跨中最小弯矩时，活荷载应布置在2，4跨；当求B支座最大负弯矩及支座最大剪力时，活荷载应布置在1，2，4跨，如图12-7。由此看出，活荷载在连续梁各跨满布时，并不是最不利情况。
从以上分析可得，确定截面最不利内力时，活荷载的布置原则如下：
（1）欲求某跨跨中最大正弯矩时，除将活荷载布置在该跨外，两边应每隔一跨布置活载； （2）欲求某支座截面最大负弯矩时，除该支座两侧应布置活荷载外，两侧每隔一跨还应布置活载；
（3）欲求梁支座截面（左侧或右侧）最大剪力时，活荷载布置与求该截面最大负弯矩时的布置相同；
（4）欲求某跨跨中最小弯矩时，该跨应不布置活载，而在两相邻跨布置活载，然后再每隔一跨布置活载。
图12-6 5跨连续梁弯矩图及剪力图
图12-7 活载不利位置
（a） 活1+活3+活5 （b） 活2+活4
（c） 活1+活2+活4
2．内力包络图
以恒载作用在各截面的内力为基础，在其上分别叠加对各截面最不利的活载布置时的内力，便得到了各截面可能出现的最不利内力。
将各截面可能出现的最不利内力图叠绘于同一基线上，这张叠绘内力图的外包线所形成的图称为内力包络图。它表示连续梁在各种荷载不利组合下，各截面可能产生的最不利内力。无论活荷载如何分布，梁各截面的内力总不会超出包络图上的内力值。梁截面可依据包络图提供的内力进行截面设计。图12-8为五跨连续梁的弯矩包络图和剪力包络图。
图12-8 内力包络图
（a） 弯矩包络图 （b） 剪力包络图
3．支座抗扭刚度对梁板内力的影响
由于计算简图假定次梁对板、主梁对次梁的支承为简支，忽略了次梁对板、主梁对次梁的弹性约束作用，即忽略了支座抗扭刚度对梁板内力的影响。
从图12-9可以看出实际结构与计算简图的差异。在恒载g作用下，由于各跨荷载基本相等，?≈0，支座抗扭刚度的影响较小，如图12-9a、b示。在活荷载p作用下，如求某跨跨中最大弯矩时，某跨布置p，邻跨不布置p，如图12-9c、d示，由于支座约束，实际转角?＇小于计算转角?，使得计算的跨中弯矩大于实际跨中弯矩。精确地考虑计算假定带来的误差是复杂的，实用上可用调整荷载的方法解决。减小活荷载，加大恒荷载，即以折算荷载代替实际荷载。对板和次梁，折算荷载取为：
图12-9 梁抗扭刚度的影响
板： 折算恒载：g＇=g＋
折算活载：p＇= （12-6） 22q3q 折算活载：p＇= （12-7） 44
次梁： 折算恒载：g＇=g＋
式中 g ，p为实际的恒载、活载； g＇，p＇为折算的恒载、活载
这样调整的结果，对作用有活荷载的跨g＇＋p＇＝ g＋p，总值不变，而相邻无活荷载的
跨，g＇=g＋p/2＞g，或g＇=g＋p /4＞g；邻跨加大的荷载使本跨正弯矩减小，以此调整支座抗扭刚度对内力计算的影响。当板或梁搁置在砖墙或钢梁上时，不需要调整荷载。 4．弯矩和剪力设计值
由于计算跨度取支承中心线间的距离，未考虑支座宽度，计算所得支座处－Mmax、Vmax
均指支座中心线处的弯矩、剪力值。支座处截面较高，一般不是危险截面，故设计中可取支座边缘内力值进行计算（见图5-10），按弯矩、剪力在支座范围内为线性变化，可求得支座边缘的内力值：
弯矩设计值
M=Mc－V0 b/2 （12-8a）
当连续梁搁置于砖墙上时： M=Mc （12-8b）
剪力设计值：
均布荷载： V=Vc－（g＋q）b/2 （12-9a） 集中荷载： V = Vc （12-9b）
式中 Mc、Vc－支承中的弯矩、剪力值；
； V0—按简支梁计算的支座剪力设计值（取绝对值）b－支承宽度。
三 按塑性内力重分布的方法计算内力
钢筋混凝土是一种弹塑性材料，连续梁板是超静定结构，当梁板的一个截面达到极限承
载力时，并不意味着整个结构的破坏。钢筋达到屈服后，还会产生一定的塑性变形，结构的实际承载能力通常大于按弹性理论计算的结果。再则，混凝土构件截面设计时，考虑了材料的塑性，若内力分析按弹性理论，与截面设计的理论不统一，因此有必要研究塑性理论的内力分析方法。
1．钢筋混凝土受弯构件塑性铰 （1）塑性铰的形成
以简支梁为例，在跨中加荷，并绘出跨中截面的M－φ 关系曲线（见图12-11）。钢筋屈
服后，承载能力提高很小，但曲率增长非常迅速（水平段），这表明在截面承载能力增加极小的情况下，截面相对转角激增，相当于该截面形成一个能转动的铰，其实质是在该处塑性变形集中发展。对于这种塑性变形集中的区域，在杆系结构中称为塑性铰，在板内称为塑性铰线。正常配筋情况下，塑性铰的转动是由于受拉钢筋伸长（流塑）、受压混凝土应变引起。超配筋情况下，塑性铰的转动是由于受拉混凝土拉应变、受压混凝土压应变引起，其转动能力比前者小的多。
在静定结构中，任一截面形成塑性铰后，结构成
为几何可变体系而达到极限承载能力。但在超静定结构中，由于存在多余约束，构件一截面形成塑性铰，只是减少了超静定次数，结构仍可继续加荷，直至出现足够多的塑性铰，使结构成为几何可变体系，才达到其极限承载能力。 （2）塑性铰的分布范围及计算
塑性铰是塑性变形集中发生的区域，不是一个点、一个面，而是一个区域。仍以简支梁为例，（见图12-12）将弯矩图与M－φ 图对应起来，从钢筋屈服至达到极限承载力，与此对应的范围为塑性铰长度lp，图12-12d中的实线表示梁的曲率分布，可分为弹性部分和塑性部分。塑性铰的转角θp理论上可采取对曲率的塑性部分积分的方法确定：
θp = （12-10）
图12-12 钢筋混凝土受弯构件的塑性铰 a)构件 b)弯矩 c)M－φ曲线 d)曲率
转角θp可理解为曲率图形的面积，因ϕ的分布不易找到，所以可按面积等效的原则将塑性部分的实际曲率图形面积用一个高为φp=φu－φy,宽为lp的等效矩形面积代替：
=?lp ， ?＜1 （12-11）
在长度范围内，认为曲率为常数：
θp=（φu－φy）·lp （12-12）
目前有许多（3）塑性铰的特点
与理想铰相比钢筋混凝土塑性铰有几个特点：一是钢筋混凝土塑性铰仅能沿弯矩方向转
动，理想铰可正反向转动；二是钢筋混凝土塑性铰能承受极限弯矩，理想铰不能承受弯矩；三是钢筋混凝土塑性铰分布在一定的范围，理想铰集中为一点；四是钢筋混凝土塑性铰转动能力有限，转动能力大小取决于配筋率2.超静定结构的塑性内力重分布
钢筋混凝土超静定结构一个截面达到极限承载力时，即形成了一个塑性铰。塑性铰的转动使结构产生内力重分布，整个结构相当于减少了一个约束，结构可继续承载。 (1)内力重分布的过程
和混凝土极限压应变?u。
、?p的公式，但计算尚存许多问题，有待进一步研究。
为阐明内力重分布的概念，以承受集中荷载的两跨连续梁为例，如图12-13示。该梁为等截面矩形梁，B支座截面与跨中截面配筋相同，所能承受的极限弯矩相同。假设该梁配有足够的抗剪钢筋，在达到极限弯矩前不发生剪切破坏，且具有足够的延性，从加载至破坏，梁经历了三个阶段，跨中和支座的M-P曲线如图12-14示：
1) 弹性阶段
加荷初期，混凝土开裂前梁工作接近弹性体系，支座B弯矩为-0.188Pl，跨中弯矩为0.156Pl，弯矩如图12-13b，跨中和支座的M-P曲线均为直线。 2) 弹塑性阶段
加荷至B支座受拉区混凝土出现裂缝，跨中尚未开裂，此时内力重分布逐渐明显，由于B支座开裂，刚度降低，B支座MB增长率降低，跨中MAB增长率加大。继续加荷至跨中开裂，由于B支座 MB＞MAB，因此B支座变形发展快，直至受拉钢筋即将屈服。 3) 塑性阶段
加荷至B支座受拉钢筋屈服，中间塑性铰形成，MB接近MBU，随荷载增长， MB增长极小，基本保持MBU相应的荷载值P1，如图12-13c示，继续加载，梁如同2根简支梁，如图12-13d，跨中弯矩增长很快，直至跨中出现塑性铰，达MABU ，如图12-13e，此时梁成为机动体系破坏。设后加荷载为P2，则总荷载为P1＋P2，最终的弯矩图见图12-13f。施加P2的过程，是内力重分布过程的一部分，也是塑性铰转动的过程。
上述内力重分布的三阶段可概括为两个过程：第一过程发生在裂缝出现至塑性铰形成以前，主要是由于裂缝的形成和开展，使构件刚度变化而引起的内力重分布；第二过程发生在塑性铰形成以后，是由于塑性铰的转动引起的。一般第二过程的内力重分布较第一过程的内力重分布显著。
（2）影响塑性内力重分布的因素
对超静定结构，若构件中各塑性铰均具有足够的转动能力，不致在其转动过程中使受压混凝土过早破坏，可以保证结构中先后出现足够数目的塑性铰，使结构最后形成机动体系，这种情况称为内力的完全重分布，但内力的完全重分布要在一定的条件下才能实现。若最初形成的塑性铰转动角度过大，在转动过程中，由于受拉钢筋和受压混凝土塑性变形的发展，结构位移过大，塑性铰处混凝土开裂过大，刚度过分降低，超出正常使用极限状态，这在设计中是不允许的。实质上，这也是一种不完全的内力重分布。因此对塑性铰的转动量应有一定的控制。
塑性铰的转动能力主要取决于：
1）钢筋的种类：当构件的受拉钢筋采用HPB235级，HRB335级钢筋时，塑性铰的转动能力大，采用HRB400、RRB400或钢丝、钢绞线、热处理钢筋时，塑性铰的转动能力差。
2）纵筋的配筋率：如图12-15，随配筋率性铰的转动?p与（?u－?y）有关，因此随
增大，单筋矩形梁的极限曲率?u减小，而塑增大，转动能力降低；或随?增大，转动能力降低
（与?成正比）。中国建筑科学研究院的试验结果表明，当?从0.2增加至0.4时，?p的值仅为原来的1/3。如果超配筋破坏，拉筋未屈服，压区混凝土先压坏，转动极小。
图12-15
对M－?曲线的影响
3）混凝土的极限压应变?u：当?较小时，内力重分布主要取决于钢筋的流幅。因钢筋开始屈服时，压区混凝土压应变尚小，随钢筋流动能够经历一定的变形后才达极限压应变。当?较大时，内力重分布主要取决于混凝土的极限压应变。因钢筋屈服时，混凝土压区应变已经很高，塑性铰转动，主要靠混凝土压应变的发展。?u越大，塑性铰的转动能力越大。
4）梁的抗剪能力：要实现预期的塑性内力重分布，前提条件是在结构破坏机构形成前不发生斜截面抗剪破坏。塑性铰出现以后，连续梁受剪承载力降低，为保证塑性内力重分布充分发展，必须有足够的抗剪承载力。
由以上分析可知，超静定结构某截面出现塑性铰不一定意味着结构破坏，在结构未形成机动可变体系以前，还有强度储备可利用。考虑塑性内力重分布，可发挥结构的潜力，提高结构的极限承载力，具有经济效益。此外，用弹性方法计算的结果，支座配筋量大，施工困难，考虑塑性内力重分布可调整支座配筋，方便施工。 3．塑性内力重分布的计算方法 （1）弯矩调幅法及其基本原则
连续梁板考虑塑性内力重分布的计算方法较多，例如：极限平衡法、塑性铰法及弯矩调幅法等。目前工程上应用较多的是弯矩调幅法。
弯矩调幅法的概念是：先按弹性分析求出结构各截面弯矩值，再根据需要将结构中一些截面的最大（绝对值）弯矩（多数为支座弯矩）予以调整，按调整后的内力进行截面配筋设计。
弯矩调幅法简称调幅法，调幅的基本原则是：
1）为尽可能节约钢材，宜使用调整后的弯矩包络图做为设计配筋依据。
2）为方便施工，通常调整支座截面，并尽可能使调整后的支座弯矩与跨中弯矩接近。 3）调幅需使结构满足刚度、裂缝要求，不使支座截面过早出现塑性铰，调幅值一般≤25％。调幅后，所有支座及跨中弯矩的绝对值M，当承受均布荷载时应满足：
M≥
（g＋q）l2 （12-13）
当p/g≤1 /3时，调幅值≤15％，这是考虑长期荷载对结构变形的不利影响。
4) 调幅后应满足静力平衡条件，即调整后的每跨两端支座弯矩平均值与跨中弯矩之和（均
。 为绝对值），不小于该跨满载时（恒+活）按简支梁计算的跨中弯矩M0（见图12-16）
＋MC≥M0 （12-14）
图12-16 M0 示意图
5)为保证塑性铰具有足够的转动能力，设计中应满足?≤0.35，钢筋宜使用HRB335级和HRB400级热轧钢筋，也可采用HPB235级热轧钢筋，宜选用C20～C45强度等级混凝土。
6) 考虑塑性内力重分布后，抗剪箍筋面积增大20％，增大范围l见图12-17。为避免斜拉破坏，配筋下限值应满足：
＞
（2）用弯矩调幅法计算等跨连续梁板
（12-15）
根据调幅法的原则，并考虑到设计的方便，对均布荷载作用下的等跨连续梁板，考虑塑性内力重分布后的弯矩和剪力的计算公式为：
图12-17 抗剪箍筋增大范围示意图 （a）集中荷载作用 （b） 均布荷载作用
M=?（g＋p）l02 （12-16） V=?（g＋p）ln2 （12-17）
式中，?，?—弯矩和剪力系数，分别见表12-3，表12-4 l0，ln—计算跨度和净跨
g，p—均布恒载和活载的设计值
梁板弯矩系数? 表12-3
截面 边支座 边跨中 第一内支座 中间支座
支承条件 梁、板与梁整浇 梁与柱整浇
梁 －1/24
板 －1/16
梁、板搁置在墙上 0 0
－1/16
梁、板搁置在墙上 1/11 梁、板与梁整浇 1/14 两跨连续 三跨及三跨以上连续
－1/10 －1/11 －1/16
1/16
中间跨中 梁剪力系数? 表12-4
截面 端支座内侧 第一支内座外测 第一支内座内测 中间支座两侧
支承条件 搁置在墙上 与梁或柱整浇 搁置在墙上 与梁或柱整浇
梁 0．45 0．5 0．6 0．55 0．55 0．55
以图12-18示，5跨等跨连续梁承受均布荷载为例，用调幅法阐明上述系数由来。次梁
边支座为砖墙，设活荷载与恒荷载之比 p / g=3，l为跨度。
图12-18 五跨连续梁荷载布置图
(a) 五等跨连续梁 （b）求MBmax时荷载布置图（c）求1、3、5跨中最大弯矩时荷载布置图
即 p=3g
g=p/3
则 g+p= g+p=
+p=
+3g =4 g
于是
次梁折算荷载 g＇===0.4375（g+p）
p＇===0.5625（g+p）
按弹性方法求MBmax，活载布置在一、二、四跨（如图12-18b），由附表11-1[4]可查得横荷载系数-0.105，活荷载系数-0.119，则
MBmax= －0.105 g＇l2－0.119 p＇l2
=－0.105×0.4375（g+p）l2－0.119×0.5625（g+p）l2 =－0.1129（g+p）l2
考虑调幅值20%（≤25%），则
MB=0.8 MBmax=－0.0903（g+p）l2
=
（g+p）l2
（g+p）l2=0.0909（g+p）l2
取MB=0.0909（g+p）l2，按静力平衡条件，可求得边跨间任意处弯矩，取AB跨为隔
离体，见图12-19。
由=0
（g+p）l2+RAl－（g+p）l2=0
得 RA=0.4091（g+p）l 由
=0 RB=（g+p）l－0.4091（g+p）l=0.5905（g+p）l
得 M1= RA?l－（g+p）?2l2
求跨间最大弯矩M1max的位置：
RAl=（g+p）?l2 =0.4091
M1max= RA?l－（g+p）?2l2=0.4091（g+p）l2—（g+p）l2（0.4091）2
=0.08368（g+p）l2
，由附表12-1可查得横按弹性方法求M1max，活载布置在一、三、五跨（如图12-18c）
荷载系数0.078，活荷载系数0.100，则 M＇1max=0.078g＇l2+0.100p＇l2
=0.078×0.4375（g+p）l2+0.100×0.5625（g+p）l2 =0.09037（g+p）l2＞M1max
应取用M＇1max的值，?=0.09037，即（3）不等跨连续梁板的计算
，为计算方便，取为。
当不等跨连续梁板的跨度差不大于10％时，仍可采用等跨连续梁板的系数。计算支座弯矩时，l0取相邻两跨中的较大跨度值；计算跨中弯矩时，l0取本跨跨度值。
当不等跨连续梁板的跨度差大于10％时，连续梁应根据弹性方法求出恒载及活荷载最不利作用的弯矩图，经组合叠加后形成弯矩包络图，再以包络图作为调幅依据，按前述调幅原则调幅。剪力可取弹性方法的计算结果，连续板可按下述步骤计算：
1) 确定最大跨跨内弯矩值
边 跨：≥M≥
中间跨：≥M≥
2）按已知最大跨跨中弯矩，在本跨（g＋p）作用下，由静力平衡条件求该跨支座弯矩，再以支座弯矩为已知，同理求得邻跨跨中弯矩，以此类推，求得所有跨中及支座弯矩，该弯矩均应符合内力平衡条件及大于
（g＋p）l2。
（4） 塑性内力重分布方法的适用范围
考虑塑性内力重分布的方法与弹性理论计算结果相比，节约材料，方便施工，但在结构正常使用时，变形及裂缝偏大，对下列情况不适合采用塑性内力重分布的计算方法：
承受动力荷载的结构构件；使用阶段不允许开裂的结构构件；轻质混凝土及其它特种混凝土结构；受侵蚀气体或液体作用的结构；预应力结构和二次受力迭合结构；主梁等重要构件不宜采用。
四 截面设计及构造要求
确定了连续梁板的内力后，可根据内力进行构件的截面设计。一般情况下，强度计算后再满足一定的构造要求，可不进行变形及裂缝宽度的验算。
梁板均为受弯构件，作为单个构件的计算及构造已在第三章中述及，此处仅对受弯构件在楼盖结构中的设计和构造特点简要叙述。 1．板的计算及构造特点
（1） 支承在次梁或砖墙上的连续板，一般可按塑性内力重分布的方法计算。 （2） 板一般均能满足斜截面抗剪要求，设计时可不进行抗剪计算。
（3） 在承载能力极限状态时，板支座处在负弯矩作用下上部开裂，跨中在正弯矩的作用下部开裂，板的实际轴线成为一个拱形（12-20）。当板的四周与梁整浇，梁具有足够的刚度，使板的支座不能自由移动时，板在竖向荷载作用下将产生水平推力，由此产生的支座反力对板产生的弯矩可抵消部分荷载作用下的弯矩。因此对四周与梁整体连接的单向板，中间跨的跨中截面及中间支座，计算弯矩可减少20％，其它截面不予降低。
图12-20 板的拱作用
（4） 板的受力钢筋的配置方法有弯起式和分离式两种，钢筋弯起切断位置见图12-21，图中当p/g≤3时，a=ln/4；当p/g＞3时，a=ln/3。ln为板的净跨。弯起式可一端弯起（图12-21（a））或两端弯起（图12-21（b））。弯起式配筋整体性好，节约钢材，但施工复杂；分离式配筋（图12-21（c））施工方便，但用钢量稍大。
图12-21 板中受力钢筋的布置
（5）板除配置受力钢筋外，还应在与受力钢筋垂直的方向布置分布钢筋，分布钢筋的作用是固定受力钢筋的位置；抵抗板内温度应力和混凝土收缩应力；承担并分布板上局部荷载产生的内力；在四边支承板中，板的长方向产生少量弯矩也由分布钢筋承受。分布钢筋的数量应不少于受力钢筋的10％，且每米不少于3根，应均匀布置于受力钢筋的内侧。
由于计算简图与实际结构的差异，板嵌固在砖墙上时，支座处有一定负弯矩，板角处也有负弯矩，温度、混凝土收缩、施工条件等因素也会在板中产生拉应力。
为防止上述原因在板中产生裂缝，沿墙长每米配5?6构造钢筋，伸出墙边长度≥l0/7。在角部l0 / 4范围内双向配?612-22。
200的负筋，伸出长度≥l0/4。板靠近主梁处，部分荷载直接传给主梁，
也产生一定的负弯矩，同理应配置每米5?6钢筋，伸出长度≥l0/4，板的构造钢筋配置见图
图12-22 板的构造钢筋
（6） 现浇板上开洞时，当洞口边长或直径不大于300㎜且洞边无集中力作用时，板内受力钢筋可绕过洞口不切断；当洞口边长或直径大于300㎜时，应在洞口边的板面加配钢筋，加
配钢筋面积不小于被截断的受力钢筋面积的50％，且不小于2?12；当洞口边长或直径大于1000㎜时，宜在洞边加设小梁。 2．次梁的计算及构造特点
（1）次梁承受板传来的荷载，通常可按塑性内力重分布的方法确定内力。
（2）次梁和板整浇，配筋计算时，对跨中正弯矩应按T型截面考虑,T形截面的翼缘计算宽度按混凝土结构设计规范中的规定取值；对支座负弯矩因翼缘开裂仍按矩形截面计算。
（3）梁中受力钢筋的弯起和截断，原则应按弯矩包络图确定，但对相邻跨度不超过20％，可承受均布荷载且活荷载与恒荷载之比 p / g≤3的次梁，可按图12-23布置钢筋。
图12-23 次梁的钢筋布置
（a）有弯起钢筋 （b）无弯起钢筋
3．主梁的计算与构造特点
（1）主梁除承受自重外，主要承受由次梁传来的集中荷载。为简化计算，主梁自重可折算成集中荷载计算；
（2）与次梁相同，主梁跨中截面按T型截面计算，支座截面按矩形截面计算；
（3）主梁支座处，次梁与主梁支座负钢筋相互交叉，使主梁负筋位置下移，计算主梁负筋
； 时，单排筋h0=h－（50～60）mm，双排筋h0=h－（70～80）mm（如图12-24）（4）主梁是重要构件，通常按弹性理论计算，不考虑塑性内力重分布； （5）主梁的受力钢筋的弯起和切断原则上应按弯矩包络图确定；
图12-24 主梁支座截面纵筋位置
（6）在次梁与主梁相交处，次梁顶部在负弯矩作用下发生裂缝，集中荷载只能通过次梁的受压区传至主梁的腹部。这种效应约在集中荷载作用点两侧各0.5～0.6倍梁高范围内，可引起主拉破坏斜裂缝。为防止这种破坏，在次梁两侧设置附加横向钢筋，位于梁下部或梁截面高度范围内的集中荷载应全部由附加横向钢筋（吊筋、箍筋）承担。附加横向钢筋应布置在长度为S=2h1＋3b的范围内，见图12-25, 附加横向钢筋所需的总截面面积按下式计算：
Asv=
式中 F—作用在梁的下部或梁截面高度范围内的集中力设计值； fyv—箍筋或弯起钢筋的抗拉强度设计值；
（12-18）
Asv－承受集中荷载所需的附加横向钢筋总截面面积；当采用附加吊筋时，Asv应为左、右
弯起段截面面积之和。 ?—附加横向钢筋与梁轴线间的夹角。
图12-25梁截面高度范围内有集中荷载作
用时，附加横向钢筋的布置 （a） 附加箍筋 （b）附加吊筋
1－传递集中荷载的位置 2－附加箍筋 3－附加吊筋
五 整体式单向板肋梁楼盖设计例题
已知：车间仓库的楼面梁格布置如图12-26所示，轴线尺寸为30m×19.8m, 楼面面层为20mm厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15mm厚混合砂浆，楼面活荷载选用7.0kN/m2 ,混凝土采用C20，梁中受力钢筋采用HRB335, 其他钢筋一律采用HPB235，板厚80mm，次梁截面为b×h=200mm×450mm，主梁截面为b×h=300mm×700mm，柱截面为b×h=400mm×400mm。楼板周边支承在砖墙上，试设计此楼盖。
图12-26 仓库的楼面梁格布置图
（一） 板的计算（按考虑塑性内力重分布的方法计算）
1、 荷载计算
20mm厚水泥砂浆面层 20×0.02=0.400kN/m2 80mm厚现浇钢筋混凝土板 25 ×0.08=2.000kN/m2 15mm厚石灰砂浆抹底 17×0.015=0.225kN/m2
=0.4+2.0+0.225=2.655 kN/m2
2
=7.000 kN/m
恒载标准值:
活载标准值:
经试算, 永久荷载效应控制的组合为最不利组合,因此取荷载设计值
=1.35×2.655+1.0×1.3×7.000=12.684 kN/m2
2、 计算简图(见图12-27)
图12－27 板的计算简图
取1m宽板带作为计算单元, 各跨的计算跨度为:
中间跨: l0=ln=2200-200=2000mm 边跨: l0=ln+
h
=2200－100－120+800/2=2020mm<1.025ln=2030mm 2
取＝2020mm
平均跨度: =(2020+2000)/2=2010mm 3、 内力计算:
因跨度差: (2020-2000)/2000=1%<10% 故可按等跨连续板计算内力 各截面的弯距计算见表12-5 板弯距计算 表12-5 截面
边跨中
第一内支座
中间跨度 1/16×12.7×2.02
＝3.18
中间支座 -1/16×12.7×2.02
＝－3.18
弯距系数 +1/11 -1/11 +1/16 -1/16
1/11×12.7×2.022-1/11×12.7×2.022
(kN·m)
＝4.71
＝－4.71
4、 截面强度计算 fy=210N/mm2 , fc =9.6 N/mm2, α1=1.0, h0= 80－20=60mm
正截面强度计算见表12-6
正截面强度计算 表12-6
截面 在平面图上的位置 边跨中B支座 中间跨中 ①～② ②～⑤ ⑤～⑥ M(kN·m) 4.71 －4.71 3.18 0.8×3.18⑤～⑥ －3.18 -0.8×3.180.092 0.073 中间支座 ①～② ②～⑤ αs=M α1fcbh020.136 0.136 0.092 0.073 γs=0.5(1+1−2αs) 0.927 0.927 0.952 As=Mfyγsh0 (mm2) 403.25 403.25 265.11 φ8@125φ8@125φ6/8@1250.962 0.952 0.962 209.55 φ6@125 265.11 φ6/8@125 209.55 φ6@125 选用钢筋 实际配筋面积 402 402 314 226 314 226 根据计算结果及板的构造要求, 画出配筋图如图12-28所示
图12-28 板配筋图
（二）次梁的计算（按考虑塑性内力重分布的方法计算）
1、荷载计算
板传来的恒载： 2.655×2.2=5.841 kN/m 次梁自重： 25×0.2×(0.45－0.08) =1.850 kN/m 次梁粉刷抹灰： 17×0.015×10.45－0.087×2=0.189 kN/m 恒载标准值:
=5.841+1.850+0.189=7.880 kN/m
活载标准值:
=7.000×2.2=15.400 kN/m
经试算, 永久荷载效应控制的组合为最不利组合, 因此取荷载设计值
=1.35×7.880+1.0×1.3×15.400=30.7 kN/m2
2、计算简图 各跨的计算跨度为:
中间跨: l0=ln=6000－300=5700mm 边跨: l0=ln+
a
=6000－150－120+250/2=5855mm 2
1.025=5873.25mm, 取小值5855mm
平均跨度: =(5855+5700)/2=5777.5mm 跨度差: (58511-5700)/5700=2.7%<10%
图12-29 次梁的计算简图
次梁的计算简图见图12-29
3、内力计算:
次梁的弯距计算 表12-7
截面
边跨中
第一内支座 -1/11 中间跨度 +1/16 1/16×30.7× 5.702 =62.3
中间支座 -1/14
弯矩系数α +1/11 1/11×30.7×
-1/11×30.7× 5.7782 =-93.2
-1/14×30.7× 5.702 =-71.2
M=αql2 (kN·m)5.8552 =95.7
次梁的剪力计算 表12-8
截面 剪力系数
A支座
B支座左
B支座右
c支座
0.45 0.60 0.55 0.55 0.45×30.7×5.73
0.60×30.7×5.73
=105.5
0.55×30.7×5.70
=96.3
0.55×30.7×5.70
=96.3
(kN)
=79.16
4、正截面强度计算
（1） 次梁跨中截面按T形截面计算
边跨：bf=l/3 =5.855/3=1.95m
bf=b+sn=0.2+1.98=2.18m 取bf=1.95m
中间跨：bf=l/3 =5.7/3=1.90m
bf=b+sn=0.2+2.0=2.2m 取bf=1.90m 支座截面按矩形截面计算
''
'
'
''
(2) 判断截面类型
h0＝h－35＝450－35＝415mm， fy＝300 N/mm2
α1fcb'fh'f(h0−h'f/2)=1.0×9.6×1950×80×(4111-80/2)
=561.6 kN·m＞95.7 kN·m(62.3 kN·m) 属于第一类T形截面
次梁正截面强度计算见表12-9
次梁正截面强度计算 表12-9
截面 边跨中 B支座 中间跨中 中间支座 M(kN·m) 95.7 -93.2 62.3 -62.3 b'f或b (mm) 1950 200 1900 200 αs=M '2α1fcb(orbf)h00.0297 0.282 0.0198 0.188 γs=0.5(1+1−2αs) As=Mfyγsh0 (mm2) 0.985 0.830 0.99 0.895 780.4 901.9 505.5 559.1 2?16(弯) 2?14(直) 3?16(弯) 1?16(弯) 2?16(直) 2?12(直) 2?16(弯) 选用钢筋 2?16(直) 实际配筋面积 (mm2) 804 911 603 628 5、斜截面强度计算：
次梁斜截面强度计算见表12-10
次梁斜截面强度计算 表12-10
截面
A支座
B支座左
B支座右
C支座
V (kN) 0.25βcfcbh0 (kN) 0.7ftbh0 (kN)
箍筋直径和肢数
79.16 105.5 96.3 96.3 0.25×1.0×9.6×200×415=199.2kN>V 截面满足要求
0.7×1.1×200×415=63.91kN 图11-30 次梁配筋图 三 主梁的计算（按弹性理论计算） 1、荷载计算: 次梁传来的恒载： 7.88×6.0=47.28kN/m2 主梁自重： 25×0.3×（0.7－0.08）×2.2=10.23kN 梁侧抹灰： 17×0.015×（0.7－0.08）×2×2.2=0. 696 kN 恒载标准值: 活载标准值: =47.28+10.23+0.696=58.206 kN =15.4×6=92.400 kN 恒载设计值: 1.35=1.35×58.206=78.58 kN 活载设计值: 1.32、计算简图 =1.3×92.40=120.1 kN 各跨的计算跨度为: 中间跨: l0=ln+b=6600-400+400=6600mm 边跨: l0=ln+a/2+b/2 =6600－120－200+370/2+400/2=6665mm ≤1.025ln+b/2 =1.025×（6600－120－200）+400/2＝6637mm, 取小值6637mm 平均跨度: l =(6637+6600)/2=6619mm 跨度差: (6637-6600)/6600=0.56%<10% 主梁的计算简图见图12-31 12-31 主梁的计算简图 3、内力计算: (1) 弯距计算 M=k1Gl0+k2Ql0(k值由附表3－2查得) 边 跨: Gl=78.58×6.637=521.5 kN Pl=120.1×6.637=797.1 kN 中 跨: Gl = 78.58×6.6=518.6kN Pl =120.1×6.6=792.7kN 平均跨: Gl =78.58×6.619=520.1kN Pl =120.1×6.619=795kN 主梁弯矩计算见表12-11 (2) 剪力计算 V=k3G+k4Q (k值由附表3－2查得) 剪力计算见表12-12 主梁弯矩及剪力包络图见图12-32 主梁弯矩计算 表12-11 项次 ① 恒载 ② 活载 ③ 活载 ④ 活载 ⑤ 活载 内 -23.9 -47.3 -70.8 134.8 75.9 -247.2 ①+② 357.6 272.7 -244.6①+③ 91.6 7.5 -244.6 -71 -71 -244.6 193.2 193.2 -244.6 182.5 99.8 -247.2-0.08975.9 0.170 134.8 -70.8 -0.311 -35.6 0.229 -70.7 -105.7-0.311158.5 158.5 0.170 -105.7 -0.089 230.4 194.5 -105.7-0.133-105.70.200 -105.7 0.200 -105.7 -0.133 127.2 0.289 78.2 -138.9-0.13334.7 34.7 -138.9 -0.133 荷载简图 0.244 -0.267 0.067 0.067 -0.267 力 组 合 最 不 ①+④ 309.7 178 -386.1110.6 169.5 -209.7 ①+⑤ 103.3 30.9 -209.7169.5 110.6 -386.1 组合项次 组合值(kN·m) ①+③①+③①+④①+② ①+② ①+⑤ 91.6 7.5 -386.1①+② ①+② ①+⑤ -71 -71 -386.1 ①+③ ①+③ ①+④ 利 内 力 组合项次 组合值(kN·m) 357.6 272.7 -209.7193.2 193.2 -209.7 图12-32 主梁弯矩及剪力包络图 4、正截面强度计算 (1) 确定翼缘宽度 主梁跨中按T形截面计算 边 跨：=6.37/3=2.2123m =0.3+5.7=6.0m 取 =2.2123m 中间跨：=6.6/3=2.2m =0.3+5.7=6.0m 取 =2.2m 支座截面仍按矩形截面计算 (2) 判断截面类型 取 =640mm（跨中）， =610mm（支座） =1.0×9.6×2212.3×80×(640-80/2) =1019.42 kN·m＞357.6 kN·m(193.2 kN·m) 属于第一类T形截面 主梁剪力计算 表12-12 项次 ① 荷载简图 0.733 57.6 0.866 104.0 -1.267 -99.56 -1.134 -136.2 1.000 78.58 0 0 恒载 ② 活载 ③ 活载 ④ 活载 ⑤ 活载 组合项次 (kN) (kN) 组合项次 -0.133 -16 0.689 82.7 -0.089 -10.7 ①+③ ①+② -0.133 -16 -1.311 -157.5 -0.089 -10.7 ①+④ ①+⑤ 1.000 120.1 1.222 146.8 0.778 93.4 ①+⑤ ①+④ 组合值 41.6 -257.1 172 组合值 161.6 -110.3 225.4 （3） 截面强度计算 主梁正截面强度计算见表12-13 5、斜截面强度计算： 主梁斜截面强度计算见表12-14 表中 ＝G+P=78.58+120.1=198.68 KN 主梁正截面强度计算 表12-13 截面 M(kN·m) 边跨中 B支座 中间跨中 357.6 -386.1 193.2 -71 (kN) ___ 198.68×＝39.74 ___ ___ (kN·m) 357.6 -346.36 193.2 -71 0.041 0.323 0.022 0.010 0.979 0.797 0.989 0.995 (mm) 2 1902.5 2298.1 1017.4 371.6 2?25(弯) 选用钢筋 3?20(直) 1?18+3?25 (弯) 2?16+1?20 (直) 2?16(直) 1?18+1?25 (弯) 2?16(直) 实际配筋面积 (mm2) 1924 2443.6 1147.3 402 主梁斜截面强度计算 表12-14 截面 (kN) A支座 B支座左 B支座右 161.6 257.1 225.4 0.25×1.0×9.6×300×610=439.2kN>V (kN) 截面满足要求 0.7×1.1×300×610=140.91kN 按计算配箍 ?6@200 双肢 140.91×1000+1.25×210×2×28.3×610÷200=186.23kN (257.1-186.23)×(225.4-186.23)×1000÷0.8÷300÷1000÷0.8÷300÷0.707=417.7 0.707=230.8 ＜0 (mm) 2 弯起钢筋 1?25 1?25 1?18 实配弯起钢筋面积(mm) 490.9 490.9 254.5 5、 主梁吊筋计算 由次梁传给主梁的集中荷载为: =1.35×47.28+1.0×1.3×92.4=183.9kN =433.5mm2 选用2?18(509 mm2) 7、 根据计算结果及主梁的构造要求，绘主梁配筋图, 见图12-33 图12-33 主梁抵抗弯矩图及配筋图 第七节 楼梯雨蓬的设计 授课时注意的问题： 1、注意两种楼梯的区别 2、重点讲解工程中的应用情况 3、重点要求学生掌握配筋设计 4、学习后学生要能看懂施工图 一 楼梯的结构形式 楼梯是多层及高层房屋的竖向通道，是房屋的重要组成部分。楼梯有很多形式：按施工方法可分为整体式楼梯和装配式楼梯；按平面布置可分为直跑楼梯、双跑楼梯、三跑楼梯、旋转楼梯、剪刀式楼梯等。按结构受力可分为板式楼梯、梁式楼梯、悬挑楼梯、螺旋楼梯等。如图12-60。 图12-60 楼梯的形式 （a）梁式楼梯（b）板式楼梯（c）悬挑楼梯（d）螺旋楼梯 （e）直跑楼梯（f）双跑楼梯（g）三跑楼梯（h）剪刀式楼梯 螺旋梯，剪刀式悬挑梯为空间结构，一般用于建筑造型上有特殊要求的地方。板式，梁式楼梯为平面结构，是最广泛应用的楼梯形式，本节主要讨论现浇板式和梁式楼梯。 板式楼梯的梯段是一块斜放的板，板端支承在平台梁上，底层第一梯段可支承在地垄墙上，楼梯的均布荷载作用在梯段上，由梯段直接传给平台梁或地垄墙。板式楼梯的优点是下表面平整，支模施工方便，外观轻巧美观，缺点是当斜板的跨度l较大时，板厚h较大（一般取h=(1/211-1/30)l），不够经济。当板跨l在3m以内时，板式楼梯的经济指标较好。 梁式楼梯的踏步板支承在斜梁上，斜梁支承于平台梁上。作用在楼梯上的荷载，先由踏步板传给斜梁，再由斜梁传给平台梁。平台梁承受斜梁传来的集中荷载。当梯段较长时，梁式楼梯较为经济，但支模，施工复杂，外观显得笨重。梁式楼梯的斜梁一般放在踏步板两侧， 采用钢筋砼栏板时，可利用栏板兼做斜梁，当梁式楼梯宽度较小时，可将梁设在踏步中间处，形成单梁式楼梯。在砌体结构中，也 有将踏步板一侧直接支承于楼梯间的承重墙上，可节约一侧的斜梁。但砌体构造复杂，且踏步板对墙体有削弱，使用时应注意这些问题。 无论梁式还是板式楼梯，斜段与平台的支承情况可形成以下几种简图（12-61）： ⑴ 当梯段和平台A,B,C，三处均有支承，这时梯段与平台的跨度较小，有利于节约材料，实际工程中应用较多，见图12－61（a）。 ⑵ 若A,C间距离不是太大，或B点下净高不够，不能布置平台梁，可取消B点支承，使板式楼梯的梯段板与平台板或梁式楼梯的斜梁与平台板边梁联成一体，形成折线形板或梁，直接支承于A,C两点，见图12－61（b）。 ⑶ 若C点不宜或不能设支点（如C点下有较宽门洞，不宜给洞口上加大荷载），可做成悬挑平台，以A,B为支点，见图12－61（c）。 当建筑物层高较大，楼梯进深不够时，也可设计成板 式梁式混合形的三折式楼梯（如图12-62（a））。其中，TB1一端支承在TL2上，另一端支承在TL3上，为板式。TB2为梁式，其梁TL1，TL2均为折线形梁，折线形梁的配筋构造见图12－62（b）。 图12-62 梁板式楼梯平面 (a) 平面图 （b） 折梁示意图 二 板式楼梯的计算 1． 梯段板的计算 板式楼梯的梯段板可近似按简支单向板计算，上下平台梁是斜板的支座，板跨取平台梁中心至中心的斜长。均布荷载q包括踏步板与板自重和活荷载，沿斜板水平投影方向竖直向下作用q KN/M，斜板与水平方向夹角?，简支斜板的最大内力为（如图12-63）： 式中，l——为斜板水平投影长度 l＇——为斜板斜长竖向荷载q沿板轴向的分力qlsin?使斜板受压，截面设计可不考虑此力。实际结构中，由于梯板支座处不是理想绞支，板端有一定的负弯矩，该负弯矩由构造钢筋抵抗。支座负弯矩的存在使得跨中正弯矩有所减少，根据经验，跨中最大正弯矩可取 。 图12-63 斜梁或斜板计算简图及弯矩图 2． 平台梁和休息平台板计算 平台梁是承受自重及斜板传来均布荷载的简支梁，休息平台视支承条件不同，可以是两对边简支板或悬臂板，承受休息平台自重和活荷载。平台梁和休息平台板应按钢筋砼受弯构件进行设计。 三 梁式楼梯的计算 1． 踏步板的计算 梁式楼梯的踏步板近似按简支在斜梁上的单向板计算，一般取一个踏步作为计算单元，如图12-64示。板厚取梯形踏步的平均高度。板按受弯构件正截面强度计算配筋，每个踏步内不小于2?6的钢筋，同时沿斜梁方向应配置不少于3?6的分布钢筋 图12-64 踏步计算单元 2． 斜梁计算 斜梁承受踏步板传来的均布荷载及自重，按简支受弯构件进行截面设计，梁中最大弯矩和剪力计算的方法同板式楼梯的斜板。若踏步板与斜梁整浇，计算时可考虑踏步板参与斜梁的工作，取斜梁截面为倒L形。 3． 平台梁与休息平台的计算 梁式楼梯的平台梁上作用由斜梁传来的集中荷载和自重，平台梁和休息平台板的计算同板式楼梯。 四 楼梯计算例题 板式楼梯计算例题 已知：板式楼梯平面图如图12-65所示，踏步高150mm,宽300mm，踏步板厚120mm,平台板厚70mm, 楼面面层为20mm厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15mm厚混合砂浆， 2 楼面活荷载标准值为2.5kN/m, 混凝土采用C25，当d≤10mm时，钢筋采用HPB235, 当d≥12mm时，钢筋采用HRB335。 图12-65 板式楼梯平面图 （一）踏步板的计算 1. 荷载计算（取1m板宽计算） 楼梯斜板的倾角：=0.8944 踏步重： 1/2×1.0×0.3×0.15×25÷0.3=1.875 kN/m 斜板重： 0.12×1.0×25÷0.8944=3.35 kN/m 面层重: (0.3+0.15)×1.0×0.02×20÷0.3=0.6 kN/m 板底抹灰重: 0.015×1.0×17÷0.8944=0.29 kN/m =1.875+3.35+0.6+0.29＝6.12 kN/m2 恒载标准值: 活载标准值: ＝2.5×1.0＝2.5 kN/m =1.35×6.12+1.4×2.5=11.762 kN/m 1. 内力计算: 跨中弯矩: =11.762×3.52÷10=14.41 kN·m 2. 配筋计算（ =1.0 =1.0） = 120－20=100mm =0.121 =0.935 =733.89 mm2 选用钢筋?10@100 (785mm2) 分布筋选用?6@300，配筋见图12-66。 （二）平台板的计算 1. 荷载计算（取1m板宽计算） 平台梁截面尺寸: TL1为200×300mm, TL2为150×200mm 平台板自重：0.07×1.0×25=1.75 kN/m 面层重: 0.02×1.0×20=0.4 kN/m 板底抹灰重: 0.015×1.0×17=0.255 kN/m 恒载标准值: 活载标准值: =1.75+0.4+0.255=2.41 kN/m =2.5×1.0=2.5 kN/m =1.35×2.41+1.4×2.5=6.75 kN/m 2. 内力计算: 计算跨度: 平台板两边分别与TL1、TL2整浇，故 =1.6-0.2-0.15=1.25m 板跨中弯矩: =6.75×1.252÷8=1.32 kN·m 3. 配筋计算 =1.0 = 70－15=55mm =0.0367 =0.981 =116.50mm2 选用钢筋?6@200 (141mm2) 分布筋选用?6@300，配筋见图12-66 （三） 平台梁的计算（TL1） 1、荷载计算 梯段板传来的荷载： 11.762×3.5/2=20.58 kN 平台板传来荷载： 6.75×（1.25/2+0.2）=5.57 kN 梁自重：0.2×（0.3-0.07）×25+0.02×（0.3-0.07）×17=1.228 kN 荷载设计值为：2、内力计算: =20.58+5.57+1.2×1.228=27.62 kN/m 计算跨度： 1.05 =3.36+0.24=3.6m =1.05×3.36=3.53m 取 =3.53m 跨中弯矩: =27.62×3.532÷8=43.02 kN·m 3、配筋计算（ =27.62×3.36÷2=46.40 kN =1.0） (1) 纵向钢筋计算（按倒L形截面） 翼缘宽度： =3.53/6=0.588m =0.2+1.25/2=0.825m 取 判断截面类型 =0.588m =1.0×11.9×588×70×(2611-70/2) =112.65 kN·m＞43.02kN·m 属于第一类T形截面 =0.088 =0.977 =553.87 mm2 选用钢筋2?16+1?14(实配面积402+153.9=555.9mm2) (2) 腹筋计算 截面校核: =0.25×1.0×11.9×20×265=157.68kN＞46.40kN 截面尺寸满足要求 =0.7×1.27×200×265=47.12 kN ＞46.40kN 不需按计算配置箍筋, 根据构造配箍?6@250 平台梁的配筋图见图12-67 平台梁TL2, TL3的计算略。 图12-66 楼梯板、平台板的配筋图 图12-67 平台梁的配筋图 五 雨蓬设计 雨蓬由雨蓬板和雨蓬梁两部分组成（建筑中的外挑阳台，外挑走廊，屋顶檐口等构件和雨蓬的设计基本相同），雨蓬梁既是雨蓬的支承，又可兼作洞口过梁。 授课时注意的问题： 1、重点讲解破坏形式 2、重点要求学生掌握配筋设计 3、学习后学生要能看懂施工图 1． 雨蓬的荷载 雨蓬一般取1m为计算单元，作用在雨蓬板上的荷载，有恒荷载和活荷载，恒荷载为雨蓬的自重g，活荷载取均布雪荷载和屋面可变荷载中的较大值q加上板端每米集中荷载P=1.0 KN，这是考虑施工或检修时，人和工具的重量。施工荷载与均布荷载不同时考虑，取最不利组合。 雨蓬梁的荷载为：自重荷载；上部墙体荷载（与门窗过梁的荷载取法相同）；雨蓬板传来的荷载。 2． 雨蓬的设计 雨蓬破坏有三种情况 （1）雨蓬板在支座处由于抗弯能力不足而发生正截面受弯破坏 （2）雨蓬梁由于受弯，剪，扭作用破坏 （3）雨蓬整体作为刚体倾覆，雨蓬的倾覆验算详见第八章 雨蓬板为悬臂板，按受弯构件进行计算；雨蓬梁是弯、剪、扭构件，按弯、剪、扭构件进行设计 本章小结 1.楼盖设计中首先要解决的问题是选择合理的楼盖结构方案，梁板结构的结构形式、结构布置对整个建筑的安全性、合理性、经济性都有重要影响，因此各种楼盖的受力特点及不同结构布置对内力的影响是应重点解决的问题。 2.楼盖结构中的连续梁、板、支座均假定为简支，实际支承条件与计算简图的误差引入折算荷载修正，当五跨以上连续梁板各跨荷载基本相同，跨差≤10％时，可按五跨连续梁板计算。 3.单向板、双向板均有弹性理论的计算方法和塑性理论的计算方法，用弹性理论时，只要确定计算简图和作用荷载，即可采用结构力学和弹性力学的方法计算梁、板内力。塑性理论计算方法中涉及到塑性绞、塑性绞线、内力重分布、弯矩调幅法、板的极限荷载等概念，是本章内容的难点所在。采用塑性理论计算时应注意，满足构件使用阶段裂缝和刚度的要求。 4.梁板结构的设计步骤为：（1）结构选型与布置；（2）确定计算简图；（3）荷载的计算及活荷载的不利位置布置；（4）内力计算，绘制内力包络图；（5）根据包络图进行截面设计；（6）考虑构造要求，绘制施工图。 5.无梁楼盖是一种板、柱体系，其受力与肋梁楼盖不同。根据其受力特点，将无梁楼盖板比拟为等代连续梁，将板柱体系等代为框架体系分析，根据工程经验，将板带划分成柱上板带和跨中板带区别配筋。无梁楼盖设计中要注意的另一个特殊点是：板、柱节点的抗冲切验算和柱帽的设计构造。 6.井式楼盖可视为将大双向板再次用交叉梁划分为小双向板，板的计算同一般双向板，梁的计算视区格的多少和大小，分别采用拟板法和力法进行计算。采用力法不考虑交叉梁扭矩和剪力的影响，按交叉点位移相等的条件，列方程求解梁上荷载，进而求解梁内力。 7.装配式楼盖设计时应注意预制构件的选择、构件的连接构造和构件的运输、吊装验算。 8.楼梯设计中，不论梁式或板式结构，其组成构件：踏步板、斜梁、平台梁、平台板等，大多数情况都为受弯构件，可按受弯构件计算。特殊点在于，斜板、斜梁的内力计算要注意荷载、板长等投影关系，另外考虑到板、梁简支假定与实际结构的差异，在支座处应配置构造负钢筋，同时也应注意折板、折梁的配筋构造。 9.雨蓬板是受弯构件，受力主筋应放在板受拉部位（往往是板的上方），雨蓬梁是弯、剪、扭构件，若兼做过梁时，梁上墙体荷载的取法同过梁。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容