精品解析：2023年全国新高考数学仿真模拟卷(八)数学试题(原卷版) (4)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={0，1，2}，N={x|x﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）

2

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

2.=（ ）

B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

A．1+2i

3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的

概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A．0.8 B．0.75

C．0.6 D．0.45

4.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种

5.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）

D．36种

A．0

B．1 C．2 D．3

6.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（ ）

A．1

B．2 C．3 D．5

7.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体

积为（ ） A．3

1

B． C．1 D．

8.设点M（x0，1），若在圆O：x+y=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）

22

A．[﹣1，1]

B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中，是真命题的是（ ）

2mA．函数fxmm1x22m3是幂函数的充分必要条件是m2

B．若p:x(0,),x1lnx，则p:x0(0,),x01lnx0 C．若3xa0a12xa22x626a62x，则a315

2D．若随机变量ξ服从正态分布N1,，P(4)0.79，则P(2)0.21

10．已知点A1,2,B5,2,Ck,4，若ABC为直角三角形，则k的可能取值为（ ） A．1

11．已知直线l：kxy2k0和圆O：x2y2r2，则（ ） A．存在k使得直线l与直线l0：x2y20垂直 B．直线l恒过定点2,0 C．若r4，则直线l与圆O相交

D．若r4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为23,8

12．已知圆C:(x5)2(y5)216与直线l:mx2y40，下列选项正确的是（ ） A．直线l与圆C不一定相交 B．当m16时，圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1 15B．2 C．3 D．5

C．当m2时，圆C关于直线l对称的圆的方程是(x3)2(y3)216

D．当m1时，若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为圆C上任意一点，当|PB|32时，PBA最大或最小

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=

14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为 ．

15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ． 16．（5分）数列{an}满足an+1=

，a8=2，则a1= ．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6． （1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列

18.在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐.已知△𝐴𝐵𝐶的面积为3sin𝐴，周长为4(√2+1)，且sin𝐵+

sin𝐶=√2sin𝐴． (1)求𝑎及cos𝐴的值； (2)求cos(2𝐴−3)的值．

3

𝜋

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

20.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成 功 男 女 合计 16 晋级失合计 败 50 (Ⅰ)求图中𝑎的值；

(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85％的把握认为“晋级成功”与性别有关？ (Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为𝑋，求𝑋的分布列与数学期望𝐸(𝑋)．

(参考公式：𝑘2=(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑)

𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2

4

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 𝑘0

21.设A，B为曲线C：y=

0.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

22.（已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥+𝑎． (1)讨论函数𝑓(𝑥)零点的个数；

(2)若函数𝑓(𝑥)存在两个零点𝑥1，𝑥2(𝑥2<𝑥2)，证明：2𝑙𝑛𝑥1+𝑙𝑛𝑥2<0．

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