初二导学案之分式方程

第一课时 16.3 分式方程

【学习目标】

1． 理解分式方程的意义。

2． 了解解分式方程的基本思路和解法。

3． 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 【重点难点】

重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 【自学提示】

阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。

1. 什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？

2. 我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的

整式方程来做呢？应该怎样转化呢？

3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？

【当堂训练】

1. 教材P29练习题。

2. 指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？

（1）2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x – 1/x = 2 (3)1/2x+1 –1=0 (4)1/2x -1/3x=5

3. 解下列方程：

（1）3/x-2 + x/2-x =-2 (2) 1/x+1=2/x-1 (3)1/x-1 + 2x/x+1=2 （4)2/x-2 + x/2-x=0

【要点归纳】

今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。

【巩固提升】

1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。

2．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。

3.阅读下列材料：关于x的方程x + 1/x=c + 1/c的解是x1=c,x2=1/c;

x - 1/x=c - 1/c的解是x1=c,x2=-1/c; x + 2/x=c + 2/c的解是x1=c,x2=2/c;

x + 3/x=c + 3/c的解是x1=c,x2=3/c;„„

(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + m/x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论，解关于x的方程：x + 2/x-1=a + 2/a-1