计息期短于一年时间价值的计算

计息期短于一年时间价值的计算

（一） 计息期短于一年时间价值的计算。

计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。因此要事先规定计息期的长短。

计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：

R=I/M T=N×M

R为期利率，i为年利率，m为每年的计息期数；n为念书，t为换算后的计息期数。

计息期数换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行。

FVt=PV.×(1+R)T=PV.×(1+I/M)M.N

PV.=PVT×(1/(1+R)T)=FVN×1/(1+I/M)M.N

张某将1000元存入银行，年利率为8%，按单利计算。如半年后取出，其本立和为：

FV0.5=1000×（1+8%×0.5）=1040元。

北方公司向银行借款1000元，年利率16%，按季复利计算，两年后应向银行偿付本利多少？

对此首先应换算r和t,然后计算终值FVt.

R=16%/4=4%

T=2×4=8.

FV8=1000×(1+4%)8=1000×1.369=1369元。

某助学基金会准备在第5年底获得20000元，年利率为12%，每季计息一次。现在应存入多少款项？

R=12$/4=3%

T=5×4=20

PV.=20000×1/(1+3%)20=20000×0.5=11080元。

如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：K=(1+R)M-1

K分期计算的年利率；R为计息期规定的年利率；M为一年的计息期数。上式是对一年期间利息和计算过程进行推导求得的。如果一年后的终值是VM,则一年期间的利息是VM-V.,分期计算的年利率可计算如下：

K=VM-V./V.=V.(1+R)M-V./V.

=（1+R）M-1

北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。按季复利计算，试计算其实际年利率。

这时，R=4%,M=4则

K=(1+4%)4-1=1.17-1=0.17=17%.

为了验证，可用分期计算的年利率K按年复利计算，求两年后本利河。这时，K=17%,N=2.计算出来的两年后终值，与用季利率按季复利计息的结果完全一样。

FV2=1000×(1+17%)2=1000×1.369=1369元

FV8=1000×(1+4%)8=1000×1.369=1369元

（二） 折现率推算

在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求I,就要利用已有的计算公式加以推算。

根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：就要利用已知的公式加以推算。

根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：

FVIFi,n=FVn/PV。

PVIFi,n=PV。/FVn

FVIFAi,n=FVAn/A

PVIFAi,n=PVA。/A

求出换算系数后，可从有关稀疏的n期各系数中找到最接近的稀数。这个最接近的系数所属的i，就是要求的折现率的近似值。

现以普通年金为例，说明推算折现率的步骤如下：

（1）计算出FVAn/A的值，假设FVAn/A=a

(2)查普通年金终值系数表。沿着n所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数值等于a，则该系数所在的是列的利率，便是所要求的I值。

（3）如果无法找到恰好等于A的系数值，就要在表中N行上找出与a最接近的两个上下临界数值，取其中与a更接近的一个系数值作为要选用的i。

（4）如果要求折现率计算准确一些，则可用插值法进行计算。架设在表中N行上找出与a最接近的两个临界系数值为，B1,B2(设B1>a>B2或B1I=i1+B1-A/B1-B2(I2-I1)

现在存入银行2000元，要想4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高？

FVIFi,4=3000/2000=1.5

现在向银行存入5000元，问年利率多少，才能保证在以后10年中每年得到750元利息。

Pvifai,10=5000/750=6.667

从年金现值表中可以看到，在n=10的各系书中，i为8%时，系数是6。710；i为9%，系数是6。418，可见，利率应在8%至9%之间。假设x为超过8%的百分数，则可用插值法计算x的值如下：

利息率8%——9%，x,1%,年金现值系数6.710 6.667(0.043) 6.418(0.292)

x/1=0.043/0.292 x=0.147%

所以 i=8%+0.147%=8.147%.

此外，还要说明几点：（1）对于先付年金利率i的推算，同样可采用上述方法进行，所不同的事，求出fvan/ad的值以后，另a=（fvan/a）+1，然后，在普通年金终值系数表中沿n+1所在行纵向查找，找出与a相等或相近的系数，据以确定i.

(2)永续年金贴现率I,可根据其年金现值计算公式直接求得。

因为V。=A/I 所以 i=A/V。

（3）一次性收付款的折线率，也可根据其复利终值（或现值）的计算公式直接求得，

而无需查表。

因为FVM=PV.×(1+I)N

移项 FVN/PV.=(1+I)N

所以 I=(FVN/PV.)1/N-1

现在存入银行2000元，期望4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高，试直接计算求得（即不用查表）

I=(FVN/PV0)1/N-1

=(3000/2000)1/4-1

=(1.5)1/4-1=11%。