教学内容
第53～55页。
教学目的
1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作，进一步发展学生思维能力，培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教具准备
平行四边形教具或课件、实物投影仪。
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学具准备
平行四边形纸板、剪刀等。
教学过程
一、激发
1、提问：怎样计算长方形面积？
板书：长方形面积＝长×宽
2、口算出下面各长方形的面积。
（1）长1.2厘米，宽3厘米。
（2）长0.5米，宽0.4米。
3、出示方格纸上画的平行四边形，提问：这是什么图形？什么叫平行四边形？指出它的底和高。
4、揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就学习“平行四边形面积的计算”。（板书课题：平行四边形面积的计算）
二、尝试
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1、用数方格的方法计算平行四边形面积。
（1）让学生打开书自学。
（2）指名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。
（3）投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少？宽是多少？怎样计算它的面积。
（4）观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么？
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2、通过操作，将平行四边形转化成长方形。
（1）自由剪、拼，进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形？学生自己剪、拼。
②互相讨论。提问：你发现了什么规律？
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
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（2）揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教师边演示边讲述）
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
3、归纳总结公式
（1）比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。
引导学生明确：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。（同时板书）
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。（同时板书）
（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来？强化理解推导过程。
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板书：平行四边形的面积＝底×高
4、教学字母公式
（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S＝a×h
（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S＝a·h或“S＝ah”。（同时板书）
（3）提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件？
三、应用
1、一块平行四边形钢板，底4.8厘米，高3.5厘米，它的面积是多少？（得数保留整数）
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。
③订正。提问：根据什么这样列式？
订正时提问：计算时注意哪些问题？
2、填空。
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任意一个平行四边形都可以转化成一个（ ），它的面积与原平行四边形的面积（ ）。这个长方形的长与原平行四边形的（ ）相等。这个长方形的（ ）与原平行四边形的（ ）相等。因为长方形的面积等于（ ），所以平行四边形的面积等于（ ）。
3、判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ）
（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大（ ）。
4、你能求出下列图形的面积吗？如果能，请计算出面积。（单位：厘米）
16、20、15、20
四、总结
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推导的？
《探索活动：三角形的面积》教案
教学内容
书第56至58页的内容。
教学目的
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1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。
2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3、引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、激发
1、出示平行四边形：底1.5厘米，高2厘米。
提问：（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？（板书：平行四边形面积＝底×高）
（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
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（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？
2、出示三角形，三角形按角可以分为哪几种？
3、既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？（揭示课题：三角形面积的计算）
二、尝试
1、用数方格的方法求三角形的面积。
（1）看书。
（2）订正数的结果。
（3）如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？
（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形？我们分别验证一下。
2、用直角三角形推导。
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？
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（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？
（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？
引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3、用锐角三角形推导。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。
提问：你发现了什么？
引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教师边演示边讲述边提问）
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形？直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗？
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面？我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。
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③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
（3）教师带着学生规范地操作。
重点指导：哪点不动？哪点动？旋转多少度？怎样平移？转化的过程中旋转和平移有什么不同？（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。）
（4）对照拼成的图形，你发现了什么？
引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书：
三角形的面积＝平行四边形面积的一半
（5）练习
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么？
引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝平行四边形面积的一半
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4、归纳、总结公式。
（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？
（2）汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）完成书空。
5、教学字母公式。
（1）学生看书。
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（2）提问：通过看书，你知道了什么？
引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：S＝ah÷2。（板书）
三、应用
1、教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。
③订正，提问：计算三角形面积为什么要“除以2”？
2、做一做。
订正时提问：计算时应注意哪些问题？
3、填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（ ）。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ），所以（ ）。
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4、练习。
5、利用公式求方格上的三角形的面积。
四、体验
今天有何收获?怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式是怎样推导的？
《探索活动：梯形的面积》教案
教学内容
书第59、60页的内容。
教学目的
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式。
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教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备
1、两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2、20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程
一、激发
1、计算下面图形的面积。
平行四边形：底1.8厘米，高2.1厘米。
三角形：底2.5米，高3.2米。
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗？
二、尝试
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1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2、学生操作，互相讨论。
3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。
4、汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么？
引导学生明确：
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积＝底×高
所以：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（板书）
强化理解推导过程。
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④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”？
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？
学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。
5、字母公式。
（1）学生看书。
（2）提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S＝（a＋b）h÷2（板书）
（3）要求梯形的面积必须知道哪些条件？为什么要“除以2”？
6、小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的？用字母怎样表示梯形的面积公式？
三、应用
1、出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4
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米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。提问：你是怎样想的？为什么要“除以2”。
2、做一做。
①学生试做。
②订正。提问：计算时应注意哪些问题？
3、判断。
（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。
（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4、练习。
（1）让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
（2）根据公式求出总根数，说一说是什么道理。
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使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5、练习。
四、体验
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的？
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