辽宁省葫芦岛市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） 函数y＝A . x＞5 B . x＜5 C . x≥5 D . x≤5 2. （2分） (2018·南京) A . B . C . D .
的值等于（ ）
中自变量x的取值范围是（ ）
3. （2分） (2018·松滋模拟) 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A . B . C . D .
4. （2分） (2017八下·临洮期中) 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A . AC=BD，AB∥CD，AB=CD B . AD∥BC，∠A=∠C C . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D . AO=CO，BO=DO，AB=BC
5. （2分） 下列结沦中，错误的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5； ②三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则∠A=90°；
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③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ． A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
6. （2分） (2019·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝ （x＞0）的图象经过BC的中点D，则（ ）
A . B . C . D .
7. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个
8. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（ ）
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A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
9. （2分） 底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）cm．
A . 10 B . 8 C . 5 D . 4
二、 填空题 (共6题；共7分)
10. （1分） 计算：
________．
11. （1分） (2019八上·大庆期末) 在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为________． 12. （1分） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为________．
13. （1分） 在Rt△ABC中，AC⊥BC ， AC=6，BC=4，点P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA ， 则线段AP长度的最小值为________.
14. （1分） (2019八上·长兴期中) 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。
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15. （2分） 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式
的值为________．
三、 解答题 (共9题；共51分)
16. （5分） 综合计算。
（1） 化简 （2） 计算： （ （4 （
+
（ +2）﹣
）×
﹣3 ）÷2
）
+6）（3﹣
17. （5分） 约分： （1） （2）
； .
18. （5分） 如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8
cm，连接AC，AC与BD相交于O点．求AC的长度．
19. （2分） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
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20. （5分） (2020九上·莘县期末) 如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响?若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒?(秒)
≈3．6，结果精确到1
21. （2分） (2018·庐阳模拟) 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
22. （2分） (2018九上·焦作期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE=BF.
（1） 求证：四边形AECF是菱形；
（2） 当∠BAC的度数为多少时，四边形AECF是正方形.
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23. （10分） (2017·黔西南)
如图1，抛物线y=ax2+bx+ ，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM= 在，请说明理由；
（3） 如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P． ①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．
24. （15分） (2017·广丰模拟) 如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD． （1）
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
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（2）
如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
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参考答案
一、 单选题 (共9题；共18分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
10-1、 11-1、
12-1、
13-1、 14-1、 15-1、
三、 解答题 (共9题；共51分)
16-1、
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16-2、17-1、
17-2、
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18-1、19-1、 第 10 页 共 16 页
20-1、
21-1、
第 11 页 共 16 页
22-1、
22-2、
23-1、
第 12 页 共 16 页
23-2、
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24-1、
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24-2、
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