人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．方程x2x的解是（ ）

A．x1 B．x0 C．x11，x20 D．x11，x20 3．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 4．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

6．若关于x的一元二次方程x22xm0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m1 B．m1 C．m1 D．m1

7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

8．对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定

9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

210．若t是一元二次方程axbxc0a0的根，则判别式b24ac和完全平方式

M(2atb)2的关系是（ ）

1

A．M B．M C．M D．大小关系不能确定 二、填空题

11．如果关于x的方程（m﹣3）xm27﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为_____

12．把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____． 13．∠BAC20，如图，在ABC中，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△ABC，则CAB的度数为______．

14．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为_____． 15．已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是_____．

16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；①3a+c＜0；①b2﹣4ac＞0；①16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是：___．

17．二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则①OAC的面积为____ 三、解答题

18．解方程：(2x3)25(2x3)

19．抛物线yax2与直线y2x3交于点A(1,b)． （1）求a，b的值；

2

（2）求抛物线yax2与直线y2的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）．

20．如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

21．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式；

（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

22．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

c恰好是这个方程的两个根，（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，求①ABC的周长．

3

23．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm?

24．DF①BC于点F，如图，在等边①BCD中，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． (1)当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE；

①判断①DEC和①EDC的数量关系，并说明理由； (2)当①DEC=45°时，连接AC，求①BAC的度数．

25．已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？

(3)点P在线段OC上，作PE①x轴与抛物线交于点E，若直线BC将①CPE的面积分成相等

4

的两部分，求点P的坐标．

参

1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．-3 【分析】

根据一元二次方程的定答即可. 【详解】

①关于x的方程（m﹣3）xm27﹣x+3=0是一元二次方程， 5

①m27=2 ，m-3≠0， 解得m=-3. 故答案为-3.

12．y＝2（x+3）2﹣2 【分析】

根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解． 【详解】

2

y=2x2向左平移3个单位，-2； 解：再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y=2（x+3）

故答案是：y=2（x+3）2-2． 13．70° 【解析】

根据旋转可得CAC=50，再根据角之间的和差关系可得答案． 【详解】

解：①将ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到ABC， ①CAC=50， ①BCA=20，

①CABCAC+BCA=50+20=70， 故答案为；70°． 14．6 【分析】

由x=1是方程2ax2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2时，得到函数y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b），代入即可． 【详解】

①x=1是方程2ax2+bx=3的根， ①2a+b=3，

①当x=2时，函数y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b）=6， 故答案为6． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式．15．（﹣3，0）

6

【解析】 【分析】

先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标，x轴的两个交点到对称轴距离相等． 【详解】

解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=4a =2 2a①二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0）， ①它与x轴的另一个交点坐标是（-3，0）． 【点睛】

本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性,根据对称性找到交点坐标． 16．3 【解析】 【分析】

根据二次函数图像的性质（开口方向、对称轴、与坐标轴交点以及特殊点的值），确定对应代数值的符号即可． 【详解】

解：图像开口方向向上，所以a0， 对称轴为b1，b2a0 2a图像与y轴交点在x轴下方，①c0 ①abc0，①错误；

由图像可得，当x1时，y0，即abc0，①3ac0，①正确； 图像与x轴有两个交点，①b24ac0，①正确；

由图像可知，当x2时，y0，又因为(2,y)关于x1对称的点为(4,y) ①当x4时，y0，即16a4bc0，①正确 所以正确的个数为3 故答案为3 【点睛】

此题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据函数图像确定出对应代数值的

7

符号． 3917．或

22【解析】 【详解】

①在yx22x3中，当x0时，y3， ①点C的坐标为（0，-3）.

①在yx22x3中，当y0时，可得x22x30，解得x13，x21， ①点A、B中，一个点的坐标为（3，0），另一个点的坐标为（-1，0）. 19当点A的坐标为（3，0）时，S①OAC=33；

2213当点A的坐标为（-1，0）时，S①OAC=31；

2293①①OAC的面积为或.

2218．x13或x24 2【解析】 【分析】

把原方程式移项可得(2x3)25(2x3)0，利用提公因式法求解即可． 【详解】

把原方程式变形为：(2x3)25(2x3)0， ①(2x3)(2x35)0， ①(2x3)(2x8)0 解得：x1【点睛】

本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．19．（1）ab1；（2）点C坐标(2,2)，点B坐标(2,2)． 【解析】 【分析】

（1）将点A代入y2x3求出b，再把点A代入抛物线yax2求出a即可．

8

3或x24． 2（2）解方程组即可求出交点坐标． 【详解】

解：（1）点A(1,b)在直线y2x3上，

b1， 点A坐标(1,1)，

把点A(1,1)代入yax2得到a1，

ab1．

x2x2yx2（2）由解得或，

y2y2y2点C坐标(2，2)，点B坐标(2，2)．

【点睛】

本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求函数图象交点坐标． 20．1m 【解析】 【分析】

设道路宽为xm，根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可． 【详解】

设道路宽为xm，则根据题意，得 （20－x）(16－x)=285， 解得：x1=35，x2=1， ①16-x>0，即x<16， ①x=35舍去， ①x=1，

答：道路宽为1m． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 21．（1）y＝2x2﹣2x﹣1；（2）图详见解析，﹣1＜x＜4． 【解析】

9

11【分析】

（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案． 【详解】

解：（1）①二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

4a2bc＝0①c＝116a4bc＝5，

11①a＝，b＝﹣，c＝﹣1，

22①二次函数的解析式为y＝

121x﹣x﹣1； 2211（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；

22解得x1＝2，x2＝﹣1， ①点D坐标为（﹣1，0）； ①图象如图，

①当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握． 22．（1）见解析；（2）5

10

【解析】 【分析】

（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出①≥0，可得方程总有实数根；

（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出①ABC的周长． 【详解】

（1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2， ①（k﹣2）2≥0，即①≥0，

①无论取任何实数值，方程总有实数根；

（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2， 方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2， ①①ABC的周长＝2+2+1＝5； 当b＝a＝1或c＝a＝1时，

把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1， 方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2， 不符合三角形三边的关系，此情况舍去， ①①ABC的周长为5． 【点睛】

本题考查了根的判别式①＝b2－4ac：①当①＞0时，方程有两个不相等的实数根；①当①＝0时，方程有两个相等的实数根；①当①＜0时，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系． 23．1.6或4.8秒 【解析】 【分析】

作PE①CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解． 【详解】

解：过点P做PE①CD交CD于E．

11

QE=DQ-AP=16-5t，

在Rt①PQE中，PE2+QE2=PQ2， 可得：（16-5t）2+62=102， 解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P、Q两点从出发开始1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是10cm． 24．（1）①证明见解析①①DEC+①EDC=90°；（2）150°或30° 【解析】

（1）①证明①BAD①①BEC，即可证明.

①分别求出BCD和BCE的度数，即可求出①DEC和①EDC的数量关系.（2）分三种情况进行讨论. 【详解】

解：（1）①证明：①把BA顺时针方向旋转60°至BE， ①BABE，ABE60°， 在等边①BCD中，

DBBC，DBC60

DBADBCFBA60FBA， CBE60FBA， DBACBE，

①①BAD①①BEC， ①DA=CE；

①判断：①DEC+①EDC=90°．

DBDC，DABC，

BDA12BDC30， ①①BAD①①BEC， ①①BCE=①BDA=30°，

12

在等边①BCD中，①BCD=60°， ①①DCE=①BCE+①BCD＝90°， ①①DEC+①EDC=90°． （2）分三种情况考虑：

①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），

由（1）可得， DCE是直角三角形， DCE90，

当DEC45时，

EDC90DEC45，

EDCDEC，

CDCE， 由（1）得DA=CE， ①CD=DA，

在等边BDC中，BDCD，

BDDACD，

BDC60，

DABC，

BDACDA12BDC30，

在BDA中，DBDA，

BAD180-BDA275， 在△DCA中，DADC，DAC180-ADC275，BACBADDAC7575150．

①当点A在线段DF上时（如图2），

13

以B为旋转中心，把BA顺时针旋转60至BE. BABE，ABE60，

在等边BDC中，BDBC，DBC60，

DBCABE，

DBC-ABCABE-ABC，

DBAEBC，

DBA①CBE，

DACE，

在RtDFC，DFC90，

DF＜DC，

①DA＜DF，DA=CE， ①CE＜DC，

由①可知DCE为直角三角形， ①①DEC≠45°．

①当点A在线段FD的延长线上时（如图3），

同第①种情况可得DBA①CBE，

DACE，ADBECB，

在等边BDC中，BDCBCD60，

14

DABC，

1BDFCDFBDC30，

2ADB180BDF150， ECBADB150， DCEECBBCD90，

当DEC45时，

EDC90DEC45，

EDCDEC，

CDCE， ①AD=CD=BD， ①ADBADC150，

BAD180-ADB180-CDA15，CAD15， 22BACBADCAD30，

综上所述，BAC的度数是150或30.

25．(1)抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；(2)当-3(1)用待定系数法求解；(2)作直线BC，求交点C坐标，可得；(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，-a2-2a+3)，再求得直线BC的解析式为y=x+3，点F在直a22a3=a+3． 线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式，即

2【详解】

(1)①x2-4x+3=0的两个根为x1=1，x2=3 ①A点的坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，3)

又①抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(1，0)、B(0，3)两点

1bc0b2得

c3c3①抛物线的解析式为y=-x2-2x+3； (2)作直线BC

15

由(1)得，y=-x2-2x+3

①抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C令-x2-2x+3=0 解得：x1=1，x2=-3 ①C点的坐标为(-3，0)

由图可知：当-3(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，-a2-2a+3)， ①直线BC将①CPE的面积分成相等的两部分． ①F是线段PE的中点．

即F点的坐标是(a，

a22a32)， ①直线BC过点B(0，3)和C(-3，0)， 易得直线BC的解析式为y=x+3，

①点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式， 即

a22a32=a+3， 解得a1=-1，a2=-3(此时P点与点C重合，舍去)， ①P点的坐标是(-1，0) ．

【点睛】

二次函数与一次函数应用．

16