_广东省深圳高级中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版

一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）

1．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2021年1月1日8时36分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（ ） A．8.366×107 2．若A．1

B．0.8336×108

C．8.366×108

D．83.66×106

是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）

B．2

C．3

D．4

3．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（ ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

5．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ） A．﹣1

B．3

C．9

D．﹣3

6．如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（ ）

A．16

B．18

C．22

D．26

7．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（ ）

A．8

B．6

C．5

D．4

8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点 A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）

A．9个

10．关于x的不等式组A．﹣4≤a＜﹣3

B．8个

C．7个 D．4个

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

B．﹣3≤a＜﹣2

C．﹣2≤a＜﹣1

D．﹣1≤a＜0

二、填空题：（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.） 11．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是 ．

13．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 ． 14．如图，直线y＝

x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1

x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…

＝2n，分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y＝

Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△A4B4B5的面积为 ．

15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10

，BD、CE为△ABC的两条中线，且BD⊥CE

于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值为 ．

三、解答题：（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）

16．计算：﹣22+

﹣﹣|﹣2|．

17．解方程组及不等式组 （1）

；

（2）．

18．如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）连接BC，求BC的长；

（2）判断△BCD的形状，并说明理由．

19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生00人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 20．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．

（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

21．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．

（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由． ②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？

（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 厘米/秒．（直接写出答案）

22．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点． （1）直线AB的解析式为 ； （2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；

（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．

2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2021年1月1日8时36分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（ ） A．8.366×107

B．0.8336×108

C．8.366×108

D．83.66×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：8366万＝83660000＝8.366×107． 故选：A． 2．若A．1

是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）

B．2

C．3

D．4

【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可． 【解答】解：∵∴4+a＝6， 解得：a＝2． 故选：B．

3．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，

【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．

【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上， ∴n＝0，

∴点的坐标为（1，﹣3）． 则点（n+1，n﹣3）在第四象限． 故选：D．

4．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（ ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

【分析】由平行线的性质可得∠BAC＝∠ACD＝30°，由三角形内角和定理可求解． 【解答】解：解法一、∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝30°， ∵∠AED＝45°， ∴∠AEC＝135°，

∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，

∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°， 解法二、∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝30°，

∵∠AED＝45°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠ACD＝15°， 故选：B．

5．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ） A．﹣1

B．3

C．9

D．﹣3

【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数． 【解答】解：由题意得， 2a﹣1﹣a+2＝0， 解得a＝﹣1，

所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，

即一个数的两个平方根分别是3与﹣3， 所以这个数是9， 故选：C．

6．如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（ ）

A．16

B．18

C．22

D．26

【分析】先由线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC，再由三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线， ∴EB＝EC，

∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16， 故选：A．

7．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（ ）

A．8

B．6

C．5

D．4

【分析】当PE⊥BC时，PE值最小，根据角平分线性质得出PE＝AE，DE＝PE，再求出PE长即可．

【解答】解：当PE⊥BC时，PE值最小， ∵AB∥CD，AD过点E，且与AB互相垂直， ∴AD⊥CD，

∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD， ∴PE＝AE，PE＝DE， 即PE＝AD， ∵AD＝8， ∴PE＝4，

即PE的最小值是4， 故选：D．

8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲

自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．

【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；

D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意． 故选：C．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点 A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）

A．9个

B．8个

C．7个 D．4个

【分析】分为AB＝AC、BC＝BA，CB＝CA三种情况画图判断即可． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点 A、B， ∴A（0，5），B（5，0）， ∴OA＝OB＝5，

如图，当AB＝AC时，符合条件的点有（0，10）、（﹣5，0）、（0，﹣5

+5，）共3个；

当BA＝BC时，符合条件的点有（10，0）、（﹣5+5，0）、（0，﹣5）共3个；

当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个． 故符合条件的点C共有7个． 故选：C．

10．关于x的不等式组A．﹣4≤a＜﹣3

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

B．﹣3≤a＜﹣2

C．﹣2≤a＜﹣1

D．﹣1≤a＜0

【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 【解答】解：由①可得：x＞1， 由②可得：x＜2﹣a，

由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a， 因为不等式组

所以可得：5＜2﹣a≤6， 解得：﹣4≤a＜﹣3， 故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝ 10 ．

，有四个整数解， ，

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【解答】解：∵点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称， ∴a＝﹣5，b＝﹣2， ∴ab＝﹣5×（﹣2）＝10， 故答案为：10．

12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是 x＞1 ．

【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2）， 所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1， 故答案为：x＞1．

13．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 9 ．

【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．

【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3， ∴解得：

， ，

则x※y＝5x﹣y ∴2※1＝2×5﹣1＝9， 故答案为：9． 14．如图，直线y＝

x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1

＝2n，分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y＝

x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…

Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△A4B4B5的面积为 120

．

【分析】由直线OAn的解析式可得出∠AnOBn＝60°，结合AnAn+1＝2n可求出AnBn的值，根据三角形的面积公式求出△AnBnBn+1的面积，进而即可求得△A4B4B5的面积． 【解答】解：∵直线OAn的解析式y＝∴∠AnOBn＝60°．

∵OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1＝2n， ∴A1B1＝

，A2B2＝3

﹣

x，

，A3B3＝7．

设S＝1+2+4+…+2n1，则2S＝2+4+8+…+2n，

∴S＝2S﹣S＝（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n1）＝2n﹣1，

﹣

∴AnBn＝（2n﹣1）∴S

．

×2n＝（22n1﹣2n1）

﹣

﹣

＝AnBn•AnAn+1＝×（2n﹣1）＝（27﹣23）

．

＝120

．

，

∴S

故答案为：120

15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD、CE为△ABC的两条中线，且BD⊥CE

．

于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值为 5

【分析】连接DE．首先证明△BCN是等腰直角三角形，再求出BC．作点A关于直线BD的对称点H，连接EH交BD于M，连接AM，此时AM+EM的值最小，最小值＝线段EH的长，过点H作HT⊥AB于T，延长BD交AH于J，利用面积法求出EH，TE，EH即可解决问题． 【解答】解：连接DE．

∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BE＝AB，DC＝AC， ∴BE＝CD， ∵BC＝CB，

∴△EBC≌△DCB（SAS）， ∴∠ECB＝∠DBC，EC＝BD， ∴BN＝CN， ∴EN＝DN， ∵BD⊥EC，

∴△EDM，△BCN都是等腰直角三角形， ∵AE＝EB，AD＝DC，

∴DE∥BC，DE＝BC， ∴

＝

＝，

∴CN＝2EN， ∴BN＝2EN， ∵AE＝BE＝5

，

∴EN＝5，BN＝10， ∴BN＝CN＝10， ∴BC＝10

，

作点A关于直线BD的对称点H，连接EH交BD于M，连接AM，此时AM+EM的值最小，最小值＝线段EH的长，过点H作HT⊥AB于T，延长BD交AH于J． ∵AJ∥EN，AE＝EB， ∴BN＝NJ＝10，

∴AJ＝JH＝2EN＝10，BJ＝2BN＝20，AH＝2AJ＝20 ∵S△ABH＝•AB•HT＝•AH•BJ， ∴HT＝∴AT＝

∴ET＝AE﹣AT＝5∴EH＝

＝8＝﹣4＝

． ＝

，

＝5

，

，

＝4

，

∴AM+EM的最小值为5故答案为5三．解答题 16．计算：﹣22+

﹣．

﹣|﹣2|．

【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（＝﹣4+6+3﹣＝7﹣

．

+2

﹣2）

17．解方程组及不等式组 （1）

；

（2）．

【分析】（1）①×2+②×5得出26x＝39，求出x，再把x＝1.5代入①求出y即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集． 【解答】解：（1）

①×2+②×5得：26x＝39， 解得：x＝1.5，

把x＝1.5代入①得：4.5﹣5y＝7， 解得：y＝﹣0.5， 所以方程组的解是： （2）

解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集是x≤1．

18．如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）连接BC，求BC的长；

（2）判断△BCD的形状，并说明理由．

，

； ，

【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长； （2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案． 【解答】解：（1）∵∠A＝90°，

∴BC＝

＝＝15；

（2）△BCD是直角三角形， 理由：∵BC2＝152＝225， BD2＝82＝， CD2＝172＝2， ∴BC2+BD2＝CD2＝2， ∴△BCD是直角三角形．

19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生00人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图； （2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可； （3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人）， 在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全统计图如下：

（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×

（3）根据题意得： 00×

＝1440（人），

＝48°；

答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．

20．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元． （1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．

【解答】解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有

，

解得

．

故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有

，

解得27.5≤z≤30．

购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个． 21．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．

（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由． ②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？

（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 3.8或2.6 厘米/秒．（直接写出答案）

【分析】（1）①根据题意得CM＝BN＝6cm，所以BM＝4cm＝CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；

②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB＝90°；Ⅱ．∠BNM＝90°；

（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程求解．

【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分） ∵VN＝VM＝3厘米/秒，且t＝2秒， ∴CM＝2×3＝6（cm） BN＝2×3＝6（cm）

BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm） ∴BN＝CM…（1分） ∵CD＝4（cm） ∴BM＝CD…（1分） ∵∠B＝∠C＝60°，

∴△BMN≌△CDM．（SAS） …（1分）

②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况： Ⅰ．当∠NMB＝90°时， ∵∠B＝60°，

∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°． ∴BN＝2BM，…（1分） ∴3t＝2×（10﹣3t） ∴t＝

（秒）；…（1分）

Ⅱ．当∠BNM＝90°时， ∵∠B＝60°，

∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°． ∴BM＝2BN，…（1分）． ∴10﹣3t＝2×3t ∴t＝∴当t＝

（2）分两种情况讨论：

I．若点M运动速度快，则 3×25﹣10＝25VN，解得 VN＝2.6； Ⅱ．若点N运动速度快，则 25VN﹣20＝3×25，解得 VN＝3.8． 故答案是 3.8或2.6．…（2分）

22．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．

（1）直线AB的解析式为 y＝x+2 ； （2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；

（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．

（秒）．…（1分） 秒或t＝

秒时，△BMN是直角三角形；

【分析】（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；

（2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解；

（3）分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解．

【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C， ∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 由题意可得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝x+2， 故答案为：y＝x+2；

（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2）， ∴OA＝OC＝4，OB＝2， ∴BC＝6，

设点P（m，m+2）， 当点P在线段AB上时， ∵S△APC＝S△AOC，

∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4， ∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，

∴m＝﹣， ∴点P（﹣，）； 当点P在BA的延长线上时， ∵S△APC＝S△AOC，

∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4， ∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8， ∴m＝﹣∴点P（﹣

，

，﹣），

，﹣）；

综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣

（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，

在△AOB和△COH中，

，

∴△AOB≌△COH（ASA）， ∴OH＝OB＝2，

∴点H坐标为（﹣2，0）， 设直线PC解析式y＝ax+c， 由题意可得解得：

，

，

∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，

联立方程组得：，

解得：，

∴点P（﹣∴CP＝

，），

＝

，

当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'， 同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4， 联立方程组

，

∴点P（4，4）， ∴CP＝

＝4

，

或4

．

综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为