广东省深圳市福田区深圳高级中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷(word版,含答案)

一.选择题（共12小题）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）

3 .下列命题中，正确的是（ ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形 c.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 4 .下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ A. (x+2) (x—3) =X—X—6

2）

3B. 6x)^=2x^3y D. x—9= (x—3) (x+3)

2

C. /+2x+l=x (f+2) +1

5 .分式」可变形为(

2-x

)

2 「2

A. -- --- B. ----------- ---

-2 门 2

C. --- D. ---------------

x-2 2+xC. 20cm D. 30cm

x—2 2+x

6 .如图，平行四边形X5CQ的周长为36c〃?，对角线NC, 3D相交于点O, dC=12n».若点、E是AB

7 .如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点d、B、C均落在格点上，若点5的坐

标为（2, -1）,则到△,4C三个顶点距离相等的点的坐标为（

C. (It -1)

D. (0, 0)

8 .如图，若一次函数y= - 2x+b的图象与两坐标轴分别交于H, 5两点，点H的坐标为（0, 3）,则 不等式一2x+bV0的解集为（

C. x>3 加的值可能是（ C. 0

)

D. x<3

x-1

A.

2

D. -1

10.抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时, 应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务.设原来每天 生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ）

A.@+W=02 B 250 | 300 -30Q+2 'x x+20 x x+20 x x -

c 150 _30Q_2 n 150 _15Q_o • x+20 x

x+20 x

E分别是边.45, HC的中点，延长5c至尸，使C尸

11.如图，在 RtA45c 中，ZACB=90°,点、D,

A. 5

B. 4 C. 3 D. 2

12.如图，平行四边形.48中，平分NB4D,交5C 丁点E, £L AB=.1E,延长乂3与。E的延

长线交于点F,连接AC. CF.下列结论：①ZU5cg△屈10：②是等边三角形：③1D=

AF； （^）S.\\BEF= S,'.ABE・ 其中正确的有（ ）

A. 1个 分）

B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（每题3分，共12

13 .分解因式：81 — 9声=.

14 .某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低 可以打 折出售这些商品.

15 .如图，在5c 中，ZJ5C= 90% NC=30。，BC=8.。是边 5c 上一点，BD=6,以 BD 为一 边向上作正三角形3QE, BE、QE与HC分别交于点尸、G,则线段产G的长为

16 .如图，？4=2,尸3=4,以，5为边作正方形M5CD,使得尸、。两点落在直线的两侧，当 尸5变化时，

则尸。的最大值为.

三.解答题（共52分）

‘匚+3-

17 .解不等式组 2. ，并求出其整数解.

l-3（x-l）＜8-x

18 .先化简，再求值：（旦一°+1户g-#+4,其中。的值从不等式组一&VavJ后的解集中选取 a+1 a+1 一个整数.

2

19 .如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐 标系，△,4C的顶点都在格点上.

（1）将△X3C向右平移6个单位长度得到△asci,请画出山Cl； （2）画出A4i31G关于点。的中心对称图形△乂力2c2；

（3）若将八\"。绕某一点旋转可得到力2c2,请直接写出旋转中心的坐标.

20 .开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球.其中购买排球的总价为1000 元，购买篮球的总价为1600元，旦购买篮球的数量是购买排球数量的2倍.已知购买一个排球比 一个篮球贵20元.

种类 标价 150元/个 100元/个

优惠方案 八折 九折

A品牌足球

B品牌足球

（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；

（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球.恰逢另一超市对,4、3两种品牌的 足球进行降价促销，销售方案如表所示.如果学校此次购买月、3两种品牌足球的总费用不超过5000 元.那么最多可购买多少个X品牌足球？

21 .已知：如图所示的一张矩形纸片,438

交.1D边于E,交3c边于产. （1）求证：四边形HFCE是菱形；

。是对角线的中点，过点。的直线EF

（2）若J£=10cm, △.15尸的面积为24cm2,求尸的周长.

22 .如图，在平面直角坐标系xQy中，直线j，= — ；x+g与y=x相交于点H,与x轴交于点反

（1）求点H, B的坐标；

（2）在平面直角坐标系xQy中，是否存在一点。，使得以O, X, B,。为顶点的四边形是平行四 边形？如果存在，试求出所有符合条件的点。的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在直线上，是否存在一点使得△。国是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条

图图2

23 .如图，点尸是边长为4的正方形H5CQ的边5C上任意一点，过3点作3GL」产于点G,过C 点作CEVAP 丁,点E,连接BE.

(1) 如图1,若点尸是3c的中点，求CH的长;

(2) 如图2,当点尸在3。边上运动时（不与5、。重合），求'GTE

的值:

BE

时，是等腰三角形.

(3) 当PB =

参

一题号

.1 C 选3 D 4 D 5 A 择7 D 8 A 题 10 D 11 A 10 B 2 D 6 B 9 B 答案 二题号 答案 三.解答题 13 .14 7.5 15 填16 空题

9(3+n)(3-n) 273 272+4 17. -218. 原式=一史2, a-2

由一且且。为整数，得到。=一1，0, 1，2, 当。=一1, 2时，原式没有意义； 当。=0时，原式=1： 当。=1时，原式=3.

19. （1）如图，ZUiBiG即为所求;

（2）如图，AJ232c2即为所求: （3）根据图形可知:

旋转中心的坐标为：（-3, 0）.

20. (1)设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元, 由题意得，解得：x=80, x x+20 经检验x=80是方程的解，

答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元； (2)设可购买加个,4品牌足球.

120?n + 90 (50-w) W5000,解得打《典，

3 ••加是整数,•••机(16,

...5000元最多可购买a品牌足球16个. 答：最多可购买16该品牌的足球.

21. (1)证明：:。是对角线乂。的中点，

• \"40=C。，

;矩形 的边：・/ACB=/CAD,

• ：EF±AC. ：. ZAOE= ZCOF=90C ,

\"/ACB 二 NCAD

在ZUOE 和△COF 中，：＜ AO=CO

ZAOE=ZCOF=90°

9：・42OEqACOF (ASA), ：..1E=CF,又,：AE〃CF,

• •.四边形KFCE是平行四边形， • ••EFL4C, J四边形.4FCE是菱形：

(2)解：:4£=105，四边形JFCE是菱形，

• •AF=AE— 10cm y

设AB=x, 4ABF的而积为24c/，

.・.即=至，

X

在RtAJ5尸中，根据勾股定理，/小+3/=乂产2, 即 f + (型) = 10, X4-100X2+2304=0, x 解得，xi=6t X2=8,

2

2

J.BF=^-=Zan. 3尸=理\"=6,〃，

6

8

所以，ZUB尸的周长= 6 + 8+10=24G〃.

22. (1) ,・•直线 >=一工*+3与)，=x相交于点.4, 2 ，联立得丫- 2 T,解得I, y=l y=x )

X

，点工(1, 1),

;直线v= 一1+四与x轴交于点B, 2 2 ，令y=0，得一Lx+3=0,解得x=3, ：.B (3, 0),

2 2

(2)存在一点C,使得以O, ,4, B, C为顶点的四边形是平行四边形.

①如图1,过点H作平行于x釉的直线，过点O作平行于.45的直线，两直线交于点C,

图 1

•，4C〃x 轴，OC//AB,

：.四边形CABO是平行四边形,

VJ (1, 1), 8 (3, 0), ：.AC=OB=39 ，C (一2, 1),

②如图2,过点H作平行于X釉的直线，过点5作平行于1。的直线，两直线交于点C,

图2

•，4C〃x 轴，BC//AO,

•••四边形CAOB是平行四边形, VJ (1, 1), B (3, 0),

：.AC=OB=3, ：.C (4, 1),

③如图3,过点。作平行于,45轴的直线，过点8作平行于.40的直线，两直线交于点C,

/.四边形CBAO是平行四边形, VJ (1, 1), B (3, 0), • •AO-BC^ OCAB^

=作,4£_LO& CF1OB,易得 OE=EF=FB=1,

：.C (2, -1),

(3)在直线。4上，存在一点。，使得ADOB是等腰三角形, ①如图4,当。3=。。时，作DELr轴，交x轴于点E

• ••。8=3,点。在。4 上，ZDOE=45° ：.DE=OE=^^, 2

:.D (-^2t -3V2), 2 2

②如图5,当。。=03时，作。。Lx轴，交x轴于点E

• ••。8=3,点。在 Q4 上，NOOE=45°

：.DE=OE=^^-,

2

：.D (^1, 2 2

③如图6,当。8=03时,

图6

V ZAOB=ZODB=45° ,

：.DB±0B. •：OB=3, ：.D (3, 3),

图 7

V ZAOB=ZOBD=45° ,

：.ODLDB. •：OB=3,

•••2

OE=3,

2

：.D （S,3）.

2 2

综上所述，在直线。月上，存在点。（一2Y2, 一包2） 2 使得△DOB是等腰三角形，

23. （1） •・•四边形.438是正方形，

：..1B=BC=4,448尸=90° ,

二•尸是 3c 的中点，：.BP=CP=^BC=2,

2

。（皿2,皿2）2 2 D（3,）或。（3,2）2 2 ,, 3, 2

.\"止=74 + 2=275，

22

•.,XIP・8G=XL8・8P, ：.BG=^^P. z-^-. 2 2 AP 2痣 5

”/BGP 二 NCEP

在△§尸G 和△。尸E「|L ZBPG=ZCPE> :. △BPG4ACPE ( AAS),

BP=CP

，CE=8G=心应

5

(2)如图2,在工G上取一点尸，使JF=C£连接8尸，

■ ，:158 是正方形，，NA!F+NJP8=9(r . ■ C£±P£, ：.ZBCE+ZCPE=90° . ■ : /APB=/CPE, ：./BAF=/BCE,

'AB 二 BC

在 Zk®7

和 ABCE 中，(/ABF = NCBE. : •/\\ABF 学 4BCE,

AF=CE

:・BF=BE, /ABF=/CBE,

V Z-1SF+ZC5F=9O° , ：. ZCBE+ ZCBF=90° , A ZEBF= 90^ ,

■ :BF=BE, ：. ZBFG=45° , \\9BG±FG. ：. ZFBG=45a ,

即四

BF 2 BE 2

\\9FG=AG-AF=AG-CE. AX^~CE =^-,

BE 2

(3)连接AC,延长AB交CE的延长线于M,连接BE

证(ASA), PB=PM=4>/2 -4