高中数学 重庆市巴蜀中学高2022届高一(下)月考试题(数学)777

重庆市巴蜀中学高2022届高一（下）

月考试题（数学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．与向量a(1,4)垂直的向量是（ ）

A．(1,4)

B．(4,1)

C．(4,1)

D．(1,4)

2．已知数列3,5,7,,2n1，则33是这个数列的第（ ）项

A．10

B．11 C．12 D．13

3．以下表达中，能体现出“平面向量的基本定理”是（ ）

A．若a(2,3)，向量b(6,9)，则两向量共线

B．非零向量AB与向量BA的模长相等，方向相反，是一对相反向量

C．AC是平行四边形ABCD的对角线，则ACABAD

D．非零向量a与b垂直，则ab0

4．已知递减的等差数列an中，若a2a1216，则S13（ ）

A．96

B．104

C．78

D．112

5．已知sin3445，则cos4（ ）

A．

4 B．455

C．35

D．35

6．△ABC中，若acosBbcosA，bsinBcsinC，则该三角形一定是（ ） B

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

7．设向量m(a,1)，n(1,3)且mn2m2n2，求与向量m共线的单位向量（ 1

）

31010A．10,10



3101031010,或,B．1010 1010

31010,C．10 10

3101031010,或,D．101010 1018．在△ABC中，AC4，2sinA3sinB，且cosC，则AB（ ）

3

A．5

B．6

C．7

D．8

9．已知圆内接四边形ABCD，其中四边形各边的长度分别为AB3，BC5，CD8，

DA5，则BD的长为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10．若A是锐角三角形的最小内角，则函数f(A)sin(2A3)3cosA的值域为（ ） 2 A．(4,1) B．(4,1)

334,1C． 2D．(1,1)

11．设点O为△ABC内部一点，存在3OA4OB5OC0，则△BOA的面积与△ABC的面积之比为（ ）

1A．

3B．

1 4C．

5 12D．

4 1512．设点O为△ABC内部一点，已知sin2AOAsin2BOBsin2COC0，ABc，

ACb，(b2)2c24，则BCAO的取值范围为（ ）

A．1,8

B．1,8

C．0,8

D．0,1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13．已知向量a(1,1)，b(0,3)则向量a与b的夹角为_____.

14．已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a26，则公比q____.

个单位后得到函数g(x)4sin2x的图象，则

33f415．将函数f(x)的图象向左平移

2

为______.

16．在平面上，AB1AB2，OB11，OB22，APAB1AB2，若OP小值是______.

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题每题12分.） 17．已知两向量a、b，a=(2,3).

1，则OA的最2（1）若b(1,0)，求ab的值；（2）若a(3,m)，a与2ab共线，求实数m的值.

18.已知数列an是递增的等差数列，且满足a1a440，a2a428 （1）求数列an的通项公式及前n项的和Sn；

1（2）若已知bnan20nN*，求数列bn的前n项和Tn的最小值.

2

19．一运送防疫物资的货轮正在向北航行，已知在小岛C的周围42海里内存在暗礁，在A

处测得小岛C在穿的北偏东30°，此船沿正北航行30海里后在B处测得小岛C在船的北偏东45°.

（1）如果继续向北航行，此船是否有触礁的风险？请阐述理由.

（2）若有触礁风险，货轮在B处需要转向避开风险，设需要向北偏西转向的角为，求当

取最小值时，cos的值.（为计算方便，将15(62)近似为58计算，其他结果不

作近似处

3

20．在△ABC中，A、B、C分别为三个边a、b、c的对角，且（1）求角A.

（2）若a23，且sinBsinC2，求△ABC的面积

21．在△ABC中，已知向量xb,cos(B)，ya,sinA，且 x∥y

6（1）求角B的值；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c2，求△ABC面积的取值范围.

22．已知

（1）求g(x)的值域；

，g(x)sinxcosx，h(x)2sinscosx

（2）x取何值时，函数yg(x)h(x)取得最大值.

3（3）已知在第（2）问的条件下，当x取最小正数时，求fcosx的值.

28sin()sin()sincos

2

4