2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

试卷

一、选择题（共10小题）. 1．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 C．a3+a3＝a6

B．a3•a2＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2

2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（ ） A．m+n

B．m﹣n

C．mn

D．

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（2x+y）（2x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x+y）

B．（b+a）（b﹣a）

D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS

5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）

A．∠1＝∠3 6．已知方程组A．k＝﹣8 7．不等式组

B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3

的解满足x+y＝3，则k的值为（ ） B．k＝2

C．k＝8

D．k＝﹣2

的解集在数轴上可以表示为（ ）

A．C．

B．D．

8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（ ）

A．112° B．110° C．108° D．106°

AD是BC边上的高，AB＝AF，AC＝AG．10．如图，在△ABC中，∠BAF＝∠CAG＝90°，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（共8小题）.

11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为 ．

12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ． 13．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．

14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为 ．

15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为 °．

16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过 cm． 17．若关于x的不等式组

的整数解只有1个，则a的取值范围是 ．

18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为 cm2．

三、解答题： 19．计算

（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32； （2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3 20．因式分解 （1）x3﹣4x2+4x

（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y） 21．解方程组和不等式 （1）（2）x﹣

≤

22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．

24．利用格点画图或计算：

（1）画出△ABC中BC边上的高AD； （1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；

（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为 cm2．

25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？

（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？ 26．阅读材料并完成习题：

在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．

解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠

DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．

（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2． （2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．

27．如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）． （1）若a＝3，

①当BP∥QD时，求t值； ②当△ABP≌△CDQ时，求t值；

（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．

参考答案

一.选择题：（每题2分，共20分） 1．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 C．a3+a3＝a6

B．a3•a2＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2

【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断．

解：A、底数不变指数相乘，原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； B、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；

C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B．

2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（ ） A．m+n

B．m﹣n

C．mn

D．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．

解：∵3x＝m，3y＝n，

﹣

∴3xy＝3x÷3y＝，

故选：D．

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（2x+y）（2x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x+y）

B．（b+a）（b﹣a）

D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．

解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、（b+a）（b﹣a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合

题意；

C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选：C．

4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS

【分析】求出∠B＝∠D＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 解：∵CD⊥AD，CB⊥AB， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴在Rt△ADC和Rt△ABC中

，

∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）， 故选：C．

5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3

【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行； B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D． 6．已知方程组A．k＝﹣8

的解满足x+y＝3，则k的值为（ ） B．k＝2

C．k＝8

D．k＝﹣2

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 解：

，

，

①+②得：3x+3y＝k+1，即x+y＝代入x+y＝3得：k+1＝9， 解得：k＝8， 故选：C． 7．不等式组A．C．

的解集在数轴上可以表示为（ ）

B．D．

【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可． 解：由①得 x＞﹣2， 由②得 x≤4，

所以﹣2＜x≤4， 故选：D．

8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①垂线段最短，正确，是真命题；

②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题； ③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题； ④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题， 真命题有1个， 故选：A．

9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（ ）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°． 解：∵∠AGE＝32°， ∴∠DGE＝148°，

由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°， ∵AD∥BC，

∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°， 故选：D．

AD是BC边上的高，AB＝AF，AC＝AG．10．如图，在△ABC中，∠BAF＝∠CAG＝90°，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得③正确．证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM＝AD，同理△ANG≌△CDA，得出NG＝AD，则FM＝NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确． 解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，

∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB， 又∵AB＝AF＝AC＝AG， ∴△CAF≌△GAB（SAS）， ∴BG＝CF，故①正确； ∵△FAC≌△BAG， ∴∠FCA＝∠BGA，

又∵BC与AG所交的对顶角相等，

∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°， ∴BG⊥CF，故②正确； ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠EAF＝∠CAG，

∵∠EAF+∠BAD＝∠ABC+∠BAD＝90°， ∴∠EAF＝∠ABC，故③正确．

过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，

∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°， ∴∠BAD＝∠AFM，

又∵AF＝AB，

∴△AFM≌△BAD（AAS）， ∴FM＝AD，

同理△ANG≌△CDA， ∴NG＝AD， ∴FM＝NG，

∵FM⊥AE，NG⊥AE， ∴∠FME＝∠ENG＝90°， ∵∠AEF＝∠NEG，

∴△FME≌△GNE（AAS）． ∴EF＝EG． 故④正确． 故选：D．

二、填空题：（每题2分，共16分）

11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为 1×107 ．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.0000001＝1×10﹣7． 故答案为：1×10﹣7．

12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 7 ．

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

解：设这个多边形的边数为n，则有 （n﹣2）×180°＝900°， 解得：n＝7，

∴这个多边形的边数为7． 故答案为：7．

13．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．

﹣

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题． 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．

14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为

．

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．

解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0， ∴

，

①+②得：2x＝﹣2， 解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入②得：y＝2， 则原式＝2﹣1＝． 故答案为：

15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为 110 °．

【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．

解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°， ∠3＝∠A+∠ADE ＝50°+60° ＝110°． ∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝110°． 故答案为：110°．

16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过 55 cm．

【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为

xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超

过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．

解：设该行李箱的高为xcm，则长为依题意，得：解得：x≤55． 故答案为：55． 17．若关于x的不等式组

的整数解只有1个，则a的取值范围是 3＜a≤4 ．

x+20+x≤115，

xcm，

【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围． 解：

，

解不等式①得：x＜a， 解②得：x＞2．

则不等式组的解集是2＜x＜a． ∵不等式组只有1个整数解， ∴整数解是3． 则3＜a≤4． 故答案为：3＜a≤4．

18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为 30 cm2．

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得． 解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，

∵A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，

∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC，S△BFG＝S△BCG＝S△BCD，S△CGH＝S△CDH＝S△ADC，S△DHE＝S△DAE＝S△ABD，

∴S△BEF+S△CFG+S△DGH+S△AHE＝2（S△ABC+S△BCD+S△ACD+S△ABD）＝4S四边形ABCD， ∴四边形EFGH的面积＝5S四边形ABCD＝5×6＝30cm2， 故答案为30．

三、解答题： 19．计算

（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32； （2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3

【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法； （2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可． 解：（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32 ＝1﹣4+9 ＝6；

（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3 ＝﹣12a3b3﹣8a3b3 ＝﹣20a3b3．

20．因式分解 （1）x3﹣4x2+4x

（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）

【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可． 解：（1）x3﹣4x2+4x ＝x（x2﹣4x+4） ＝x（x﹣2）2；

（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣4）

＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）． 21．解方程组和不等式 （1）（2）x﹣

≤

【分析】（1）利用加减消元法解方程组；

（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可． 解：（1）

，

①+②×2得x+10x＝3+8， 解得x＝1，

把x＝1代入①得1+4y＝3， 解得y＝，

所以方程组的解为；

（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤3（2x﹣5）， 去括号得6x﹣3x﹣6≤6x﹣15， 移项得6x﹣3x﹣6x≤﹣15+6， 合并得﹣3x≤﹣9，

系数化为1得x≥3． 22．解不等式组

，并写出该不等式组的最大整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解

≤1得：x≤3，

解1﹣x＜2得：x＞﹣1，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3． ∴该不等式组的最大整数解为x＝3．

23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．

【分析】（1）根据AC∥DE，证得∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，通过等量代换可知∠B＝∠D，再根据AC＝CE，可证△ABC≌△CDE；

（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A＝∠DCE＝55°，再利用平角的定义得出结论即可．【解答】（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E， 又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D， 在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS）； （2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠A＝∠DCE＝55°，

∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．

，

24．利用格点画图或计算：

（1）画出△ABC中BC边上的高AD； （1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；

（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为 12 cm2．

【分析】（1）根据网格确定出BC边上的高AD即可；

（2）找出图中的点F，以A为端点，作射线AF，与BC边交于点E即可； （3）确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可． 解：（1）画出CB边上的高AD，如图红线所示；

（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图蓝线所示； （3）由网格得：AD＝4cm，BC＝6cm， 则S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12cm2． 故答案为：12．

25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？

（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？

【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．

（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．

解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：

，

解得：

．

故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．

（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，依题意得： 50（30﹣a）+85a≤2200， 解得a≤20．

故B型台灯最多能采购20台． 26．阅读材料并完成习题：

在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．

解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．

（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 2 cm2． （2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．

【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；

（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积． 解：（1）由题意可得， AE＝AC＝2，∠EAC＝90°， 则△EAC的面积是：

＝2（cm2），

即四边形ABCD的面积为2cm2， 故答案为：2；

（2）连接FH、FM，延长MN到O，截取NO＝GH， 在△GFH和△NFO中，

，

∴△GFH≌△NFO（SAS）， ∴FH＝FO，

∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO， ∴HM＝OM，

在△HFM和△OFM中，

，

∴△HFM≌△OFM（SSS）， ∵△OFM的面积是：∴△HFM的面积是2cm2，

＝2cm2，

∴四边形HFOM的面积是4cm2， ∴五边形FGHMN的面积是4cm2．

27．如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）． （1）若a＝3，

①当BP∥QD时，求t值； ②当△ABP≌△CDQ时，求t值；

（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．

【分析】（1）①分三种情形构建方程求解即可． ②分三种情形构建方程求解即可．

（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，由此即可解决问题． 解：（1）①∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，

∴当PD＝BQ时，四边形PBQD是平行四边形， ∴PB∥DQ，

∴3t＝6﹣t， 解得t＝， 或3t＝t﹣6，

解得t＝﹣3（不符合题意舍弃）， 或t﹣6＝24﹣3t， 解得t＝

，

．

∴满足条件的t的值为或

②由题意当PA＝CQ时，△ABP≌△CDQ时， ∴t＝6﹣3t或t＝3t﹣6或12﹣t＝6﹣（24﹣3t）， 解得t＝或3或

，

．

∴满足条件的t的值为或3或

（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，

所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s， ∴点Q的运动速度＝

＝4cm/s．