成都市2018届九年级数学上学期期中试题

四川省成都市2018届九年级数学上学期期中试题

注意事项：

1、本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）部分； 2、本堂考试120分钟，满分150分；

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后,将答题卡交回。

A卷（100分）

一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1。 下列方程(1)xx235x0 (5)2220 （2）2x23x0 （3）3x20 (4）x210 x(6）2x212(x2)(x1)5x 中一元二次方程有( ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．用配方法解下列方程时,配方有错误的是（ )

A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=

C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣)2= D．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

3．如图,已知△ABC,P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定

△APC∽△ACB的是（ )

1

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A. ∠ACP=∠B B。 ∠APC=∠ACB

C. AC2=AP·AB D.

ACAB CPBC4。 如图，△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3,则CD的

长是（ ) A．5 B．2 C．4 D．8

3333555．在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，tanA6,sinB13,则a,b,c三边的长分别是(） A。D.13,12,11

61,13,18 B。13,61,18 C。

11,12,13

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为( )

A．2+ B．2 C．3+ D．3

111222333

127．已知P（x,y),P(x,y),P(x,y)是反比例函数y的图象上的三点,且xx＜x＜0＜x，则y,y,y的大小关系是（ ）

23123A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 8．下图是在同一坐标系内函数yk与yxk的大致图象,其中正确的

x一个是（ ）

2

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A．

B． C． D．

9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）

与△ABC相似的是（ ）

A B C D

10．在同一坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx能是（ ）

2a的图象可

A B C D

二、填空题:（本大题共4个小题,每小题4分,共16分） 11．一元二次方程x(x3)3x的根是

12．如图，BE，CD相交于点O,且∠EDO=∠CBO，则图中

3

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有组相似三角形．

13．如图，点A为反比例函数y1的图象上一点，B点在x轴上且

x

OA=BA，

则△AOB的面积为 14．已知抛物线yx

2(m216)x3m的对称轴为y轴，则m=

三、解答题：（本大共6小题，共54分） 15。 (12分）（1)计算:

122sin302cos300()(sin2113tan21)2cos6032

m213的(2）已知m是方程x2017x10的一个根，求代数式m2018m201722值。

16．（6分）某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4。8万元，假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率。

4

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17．（8分)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°,求建筑物AB的高度。 （精确到0。1米，参考数据:sin20°≈0。342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364）

18。 （8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上．

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（1）画出位似中心点O；

(2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

19．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1x2的图象与反比例函数yk的图象交于 A(a,2），B两点．(1)求反比

x

例函数的表达式和点B的坐标；

（2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若 △POC的面积为3，求点P的坐标．

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20．（10分）如图，四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状,并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

B卷（50分)

一、填空题：（每小题4分,共20分) 21. 已知实数x满足3x23x(x23x)2，那么x23x5的值 为

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22．如上图，A、B在反比例函数yk的图象上,AC⊥y轴于C,BD

x

⊥x轴于D，

AC=BD=1OC，S四边形ABDC=14，则k=

4

23。 如右图,直线y4x与双曲线yk（x〉0)交于点A．将直线y4x3x3

向右平移个单位后,与双曲线yk(x>0）交于点B，与x轴交于

x

点C，若,则k= ．

24．如右图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1，

如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=

25．如右图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60º方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速)沿北偏东75º方向追赶,结果两船在B处相遇。

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（1）甲船从C处追赶上乙船用的时间为小时 （2）甲船追赶乙船的速度是每小时千米

五、解答题：(共3个小题，共30分）

26．（8分）已知关于x的方程(m21)x23(3m1)x180有两个正整数根(m是正整数），

且a、b满足m2a2m8a0，m2b2m8b0 。 (1）求m的值; （2）求ba的值。

ab

27．（10分）如图,在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(,1）在反比例函数y=的图象上． （1)求反比例函数y=的表达式；

(2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标;

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理

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由．

28。 （12分）如图,在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动,△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．点E不与B，C重合． （1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）当EM∥AB时,求出BE的长；

（3）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．（不考虑△ABC与△DEF重合的情况）

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成都外国语学校2017—2018学年度上期期中考试

初三数学试卷参考答案

A卷（100分)

一、CDDAB ACDAB 二、

11。

x13,x21

12。 2 13。 1 14.4

三、

15。 （1）－1 （2）2

16。 解： 设这个增长率为x．

依题意得：20（1+x）2﹣20(1+x）=4.8， 解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）． 0。2=20％．

答：这个增长率是20％．

17. 解：作DE⊥AB于E点,作AF⊥DE于F点，如图,

设DE=xm，CE=2。4xm，由勾股定理，得

x2+（2。4x）2=1952, 解得x=75m，

DE=75m，CE=2.4x=180m,

EB=BC﹣CE=306﹣180=126m． ∵AF∥DG，

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∴∠1=∠ADG=20°, tan∠1=tan∠ADG==0.364．

AF=EB=126m， tan∠1==0.364,

DF=0。364AF=0。364×126=45.9， AB=FE=DE﹣DF=75﹣45。9≈29.1m，

18. 解：（1）图中点O为所求；

（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1; （3)△A″B″C″为所求；

A″（6，0）;B″（3，﹣2)； C″(4，﹣4）．

19。 解:（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，

∴A(﹣4，﹣2）,

把A(﹣4,﹣2）代入y=，可得k=8, ∴反比例函数的表达式为y=， ∵点B与点A关于原点对称， ∴B（4，2）；

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(2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，

设P（m，），则C（m，m）, ∵△POC的面积为3， ∴m×｜m﹣｜=3, 解得m=2或2， ∴P（2，

)或(2,4）．

20. （1）证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，

∴AM⊥BC，AM平分∠BAC． ∵BN平分∠ABE， ∠EBN=∠ABN． ∵AC⊥BD， ∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=

ABE)=45°．

∴△BMN是等腰直角三角形；

（2）答:△MFN∽△BDC．

证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，

∴FM∥AC，FM=AC．

13

（∠BAE+∠

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∵AC=BD, ∴FM=BD，即

．

∵△BMN是等腰直角三角形, ∴NM=BM=BC,即∴

．

，

∵AM⊥BC，

∴∠NMF+∠FMB=90°． ∵FM∥AC，

∴∠ACB=∠FMB． ∵∠CEB=90°，

∴∠ACB+∠CBD=90°． ∴∠CBD+∠FMB=90°， ∴∠NMF=∠CBD． ∴△MFN∽△BDC．

B卷（50分）

一、 21。 （15153） 二、 26。 （1)2 (2)2或6

27. 解：(1）∵点A（,1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=×1=，

14

4 22。 16 23. 12 24.

5 5 25。 2 ，

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∴反比例函数的表达式为y=； (2）∵A（,1），AB⊥x轴于点C，

∴OC=，AC=1，

由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（﹣3），

S△AOB=××4=2．

∴S△AOP=S△AOB=． 设点P的坐标为（m,0）, ∴×|m|×1=, ∴|m|=2，

∵P是x轴的负半轴上的点， ∴m=﹣2,

∴点P的坐标为（﹣2,0)；

（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：

∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4， ∴sin∠ABO===, ∴∠ABO=30°,

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE， ∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，

，

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∴BO=BD=2

,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,ABD=30°+60°=90°，

而BD﹣OC=，BC﹣DE=1， ∴E（﹣，﹣1), ∵﹣×（﹣1）=,

∴点E在该反比例函数的图象上．

28. （1）证明:如图1中，

AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

∴∠CEM=∠BAE， ∴△ABE∽△ECM；

（2)解：作EH⊥AB于H，AN⊥BC于N．

∵EM∥AB,

∴∠DEF=∠EAB=∠B, ∴BE=EA， ∵EH⊥AB， ∴BH=AH=，

∠

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∵AB=AC，AN⊥BC， ∴BN=CN=3， ∵cos∠B==， ∴=， ∴BE=．

（3）解:能．

理由:∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，

∴∠AME＞∠AEF， ∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA， ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM， 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C， ∴△CAE∽△CBA, ∴=， ∴CE=

=，

∴BE=6﹣=；

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∴BE=1或 ．

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