圆和扇形 面积

圆和扇形——面积

圆面积公式与扇形面积公式： 1圆的面积：Sr2d2

4扇形面积：S扇形例1 n1r2lr 3602 如图正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留π)。

求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米) 例2

如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14) 例3

如图以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。 例4

1

如图正方形的边长为10厘米，分别以两个对角顶点为圆心边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为？ 例5

如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB，BC，CD，DA为半径画圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 例6

已知直角三角形ABC中三边分别为AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm(如图)，分别以这三边为直径画圆，则阴影部分面积为多少？ 例7

如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为多少？ 例8

测试题

1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3)

2

2．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。

3．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知ABBC10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)

ABPDC

4．如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值

22。 7

5．已知正方形ABCD的面积为20平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求阴影部分的面积。

6．已知，圆O的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

DEOCBFA

3

7．如图所示，A与B是两个圆(只有

1)的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 42A2B

8．如图，ABCD是正方形，且FAADDE1，求阴影部分的面积．(取3)

BCFADE

答案

1．答案：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形

S12(6242)418平方厘米。

2．答案：[和差]所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，

nR2现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式S扇。

360可求得，正六边形的每个内角为120，所以ABC120，

120这样就可求出扇形的面积和为6102628(平方厘米)，

360阴影部分的面积1040628412(平方厘米)。

BACO

4

3．答案：连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，

那么ABD与ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP与圆内的小弓形的面积和．

ABP的面积为：10102225；

弓形面积：3.145545527.125； 阴影部分面积为：257.12532.125。 加减法和分割法通常是结合使用。

ABPDC

4．答案：[转化，和差]如图经过平移，可知阴影部分面积为

2221127714742

[实际上是上题的另一种作法，都可讲解一下。

5．答案：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为20210(平方厘米)。

AHDEOFGCB

6．答案：[转化，和差]如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形AEDF中间减去有两个等腰

11三直角三角形构成的正方形，即有S8288323218.24平方厘米。

42DEOCBFA

5

7．答案：连结BC，由于BC等于半径，BC42AB，则ABC为有一个角为60的直角三角形，其

中ABC60，由此，大阴影为60的大圆扇形减去四分之一的小圆和ABC，即

S160154222SABCSABC，小阴影为长方形面积减去ABC和30的3604330442SABC8SABC，因而3603大圆扇形面积，即S224S1S283833.1481.42平方厘米。

33C2A2B

8．答案：[转化，和差]先看总的面积为

1的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣41圆，一个45的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一4除一个等腰直角三角形，一个

15个45的扇形。面积为11312。

88

6