高中数学必修一函数练习题及答案[1]

高中数学必修一函数练习题及答案[1]

一、选择题：

1、若f(x)x1，则f(3) （ ）

A、2 B、4 C、22 D、10 2、对于函数yf(x)，以下说法正确的有 （ ）

①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）

①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)④f(x)x22x1与g(t)t22t1。

A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 4、二次函数y4x2mx5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为 （ ） A、7 B、1 C、17 D、25 5、函数yx26x5的值域为 （ ）

A、0,2 B、0,4 C、,4 D、0, 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）

y y y y

x x O O

x x O O

（1） （2） （3） （4）

A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 7、若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8、f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) ．．．

A、f(x)f(x)0 B、f(x)f(x)2f(x) C、f(x)f(x)≤0 D、

f(x)1 f(x)x2；③f(x)x0与g(x)1；0x 1

9、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减少的，那么实数a的取值范围是（ ） A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5 10、设函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则有 （ ）

1111 B、a C、a≥ D、a≤

2222f(a)f(b)11、定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有则必有（ ） 0成立，

abA、aA、函数f(x)是先增加后减少 B、函数f(x)是先减少后增加 C、f(x)在R上是增函数 D、f(x)在R上是减函数

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O O O O 时间 时间 时间 时间

（4） （1） （2） （3）

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空题：

13、已知f(0)1,f(n)nf(n1)(nN)，则f(4) 。

14、将二次函数y2x2的顶点移到(3,2)后，得到的函数的解析式为 。 15、已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是 。

x2 (x≤1)16、设f(x)x2 (1x2)，若f(x)3，则x 。

2x (x≥2)17.设有两个命题：①关于x的方程9x(4a)3x40有解；②函数f(x)log2a2ax是减函数。当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是＿＿

18.方程x22ax40的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。 三、解答题：

19、已知(x,y)在映射f的作用下的像是(xy,xy)，求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的原像。

2

20、证明：函数f(x)x21是偶函数，且在0,上是增加的。

21、对于二次函数y4x28x3，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由y4x2的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。

22、设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，（1）求f(1)的值， （2）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。

3

f131，

答案

一、选择题：

ABCDA BCDAB CD 二、填空题：

13、24 14、y2(x3)222x212x16

2 16、3 311517、,8,0,1 18、2,

222三、解答题： 15、0a19、(2,3)在f作用下的像是(1,6)；(2,3)在f作用下的原像是(3,1)或(1,3) 20、略

21、（1）开口向下；对称轴为x1；顶点坐标为(1,1)；

（2）其图像由y4x2的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1；

（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的。 22、解：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1)，∴f(1)0

111111（2）∵f1 ∴ff()ff2

3339331∴fxf2xfx(2x)f，又由yf(x)是定义在R＋上的减函数，得：

91x2x92222。高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角x1,1 解之得：x0332x0形练习测试题及答案 A组

若角的终边过点P(a,3a)(a0)，则sin的值为（ ）

4

31010310(A)10 (B)10 (C)

10

(D)

1010

y1cosx (x0,2 )的图象与直线

y32的交点的个数为（ ）

(A)0 (B)1

(C)2 (D)3

a（3）在△ABC中，A60,b1,SABC3，则sinA的值为（ ） 83263239(A)81

(B)3

(C)3

(D)27 （4）化简1sin20的结果是（ ） (A)cos10

(B)cos10sin10

(C) sin10cos10

(D) (cos10sin10)

（5）在△ABC中，若a18,b24,A44，则此三角形解的情况为（ ） (A)无解

(B)两解

(C)一解

(D)解的个数不能确定

（6）若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（(A)1m2

(B) 1m2

(C)

m21

(D) m21 （7）有以下四种变换方式：

1向左平行移动4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的2； 1向右平行移动8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的2；

1每个点的横坐标缩短为原来的2，再向右平行移动8个单位长度； 1每个点的横坐标缩短为原来的2，再向左平行移动8个单位长度．

ysin其中能将函数ysinx的图象变为函数

2x4的图象的是（ ） (A)①和④

(B)①和③

(C)②和④

(D)②和③

（8）在△ABC中，若(abc)(cba)3bc，则A＝（ ） (A)150

(B)120

(C)60

(D)30

17sin3cos（9）已知

tan3，则4sin5cos的值为 ．

5

）

（10）函数yAsin(x)(A0,0,0)在一个周期的区间上的图象如图， 则A＝ ，＝ ，＝ ． （

11）已知tan2，

tan13，其中02,2．

（1）求tan()； （2）求的值．

cos72（12）已知317sin2x2sinx4x5,12x4，求1tanx的值．

（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad),作为时间t(t)1足关系

2sin2t2． 求：（1）最初时(t0)的值是多少？ （2）单摆摆动的频率是多少？

（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？

6

的函数，满

已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)． （1）求f(x)的最小正周期；

2,2yf(x)上的图象． （2）画出函数在区间

f(x)sinxsinxcosxa66已知函数的最大值为1．

（1）求常数a的值；（2）求使f(x)0成立的x的取值集合．

B组

1315sin3cos77＝82022sincostanm777 设，则

7

观察以下各等式：

sin230cos260sin30cos6033sin220cos250sin20cos504，4，

sin215cos245sin15cos4534，…，归纳得到 ．

cos1sin1cossin1sin1cos

（18）已知为第二象限的角，化简：

1（19）已知

sin()2,sin()13； （1）求证：sincos5cossin； （2）求证：tan5tan．

8

如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动角到OB．设B点与地面距离为h．（1）求h与的函数解析式；（2）设从

OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式；（3）填写下列表

格：

 h(m) 0 0 30 5 60 10 90 15 120 20 150 25 180 30 t(s) h(m)

一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀动．如图所示，已知AB42dm,AD17dm,BAC45．若原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？

运动，到达速直线滚忽略机器人

9

参考答案或提示：

（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组 （1）C

（2）C 提示：作出

y1cosx (x0,2 )的图象，直线

y32，数形结合

222（4）B 提示：1sin20sin10cos102sin10cos10(sin10cos10)sin10cos10，

∵sin10sin80cos10，∴1sin20cos10sin10。

（5）B 提示：∵

bsinAbsin44bsin4524212218242，

∴bsinAab，∴此三角形有两解

（6）B 提示：sin()coscos()sinsin[()]sinm，

cos1sin21m2sinmcos0∴，∵为第三象限角，∴，∴ （7）A （8）C

22222(abc)(cba)(bc)abc2bca3bc， 提示：∵

b2c2a2bc1cosA222bcabc2bc2bc2，又0A180，∴A60 ∴，∴7sin3cos7sin3cos7tan316cos4sin5cos4sin5cos4tan511cos（9）提示：

（10）

A5,3,84．

21tantan37tan()11tantan12tan33，∴（11）解 （1）∵tan2，． 1tantan31tan()1tantan120,322∵，又∵，

2∴233552，在2与2之间，只有4的正切值等于1，∴4．

33cosxcoscosxsinsinx45，∴445， （12）解 法一 ∵

10

即

cosxsinx325……①

2sinxcosx7又有sin2xcos2x1……②，∴②－①2得

25……③，

17又∵12x74，∴sinx0,cosx0， ∴联立①③

sinx7210,cosx210，∴tanx7

722sin2x2sin2x2sin2210210272101tanxxcosx2sinx281sinx1775∴cosx

法二 ∵

cos2(4x)2cos2(4x)1725，∴cos(22x)sin2x725， 即

sin2x717717772425，又∵12x4，∴62x6cos2x1(，∴

25)225，722sin2x1cos2x4925tanx2sinx7sin2x2sin2x49252528，又sin2x，∴

1tanx1775 （3）C 提示：∵

SABC12bcsinA1，∴21csin603，∴c4-

又a2b2c22bccosA1242214cos6013，∴a13，

a13132sinAsin603393∴2

(0)1111（13）提示：（1）2sin2022sin2212f；（2）

T22； （3）t5T5． （14）解 （1）

f(x)2sin2x2sinxcosx21cos2x2sin2x1sin2xcos2x12sin(2x4)

T2∴

2

11

∴y1+2－8－21O1－28382x

（2）五点法作图（略）

（15）解 （1）

f(x)(sinxcoscosxsin)(sinxcoscosxsin)cosxa6666

3sinxcosxa

2sin(x)a6

∴f(x)max2a1，∴a1

1f(x)2sin(x)12sin(x)10sin(x)6662， （2）∵，∴，∴

2k6∴

x62k252kx2k,kZ,kZ36，解得，

2x2kx2k,kZ3f(x)0 ∴使成立的x的取值集合为

B组

8tan7（16）提示：mtanm7，

1315sin3costan3m3777原式＝＝2022m1sincostan1777

（17）提示：

sin2(15)cos2(15)sin(15)cos(15)34或

sin2cos2sincos略证：

34，其中30，等等。

12

sin2(15)cos2(15)sin(15)cos(15)1cos2(15)1cos2(15)1{sin[(15)(15)]sin[(15)(15)]}22211111cos(230)cos(230)[sin2sin(30)]2222211111(cos2cos30sin2sin30)(cos2cos30sin2sin30)sin2sin3022223131111sin2cos2cos2sin2sin244442434解：∵为第二象限的角，∴sin0,cos0，

(18)

(1sin)21sin1sin1sin(1sin)221sin(1sin)(1sin)coscoscos∵， (1cos)21cos1cos1cos(1cos)221cos(1cos)(1cos)sinsinsin， cos∴

1sin1cos1sin1cossincossinsincos1sin1coscossin

（19）证明 （1）∵

sin()11sincoscossin2，，∴2……①

∵

sin()11sincoscossin3，∴3……②

51,cossin1212，∴sincos5cossin，得证

联立①②解得

sincossinsin5cos，∴tan5tan，得证 （2）由sincos5cossin得cos（20）解 （1）

∵h0.8OABC0.84.8OBsin5.64.8sin(90)， ∴h5.64.8cos(0)

C

（2）∵

26030，t， h5.64.8cos∴

30，∴

t30t(t0)

（3）  h(m) 0 0.8 30 1.44 60 3.2 90 5.6 13

120 8 150 9.77 180 10.4

t(s)

0 5 10 15 20 25 30 h(m) 0.8 1.44 3.2 5.6 8 9.77 10.4 (21) 解 设该机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段

AD上，设

BCxdm，由题意，

由余弦定

CD2xdm．ACADCD(172x)(dm)．在△ABC中，

222222理，得BCABAC2ABACcosA．即x(42)(172x)242(172x)cos45．解得

x15(dm),x2373(dm)．∴AC172x7(dm)，或AC233(dm)（不合题意，舍去）．

答 该机器人最快可在线段AD上离点A7dm的点C处截住足球．

14