高数微积分测试题九(级数)答案

高等数学测试题（九）级数部分（答案）

1、ACABB

二、1

unun1,limun0n 2、当0a1时发散，当a1时收敛

1(x1)nn(1,1]22n03、 4、 5、0

三、1、解：将原级数加括号使之成为

1111)()2121313111)n1n1((

令

bn112n1n1n1

21122n1n1n2n2n1n 发散，由级数的性质知，原级数发散。 而

1nnn10limunlimlimnn2n1n122n2、解：由 知

1 1

级数不满足收敛的必要条件，所以级数发散，

3、解：由比较判别法

limun1nun3n1(n1)n11n(n1)!limlim3(1)3e1nn3nnnnn!

故原级数发散。

4、解：考虑已给级数的绝对值级数n1(nn)2n1，由根值判别法

limn(nnnn1)lim1n2n12n12，故原级数绝对收敛。

5

解：因为

xnen0n!x ，令其中 x1，得

e1n0n!，则

n111111(2)e1(e2)1n!(n1)!n!n!n!n2n2n2n0n06、解：因为

lim(n1)(2n1)1n(2n1)122n(n1)(2n1)n(2n1)1x1x，所以当时，原级数绝对收敛，当1时，原级数发

散，因此，原级数的收敛半径为1，收敛区间为 (1,1)。

2

(1)n12nS(x)xn12n(2n1)记

,x(1,1)

(1)n12n1S(x)x,x(1,1)2n1n11S(x)(1)n1x2n2,x(1,1)21xn1则

由于 S(0)0,S(0)0

S(x)S(t)dt0x1dtarctanx01t2xxx1S(x)S(t)dtarctanxdtxarctanxln(1x2)002所以

又

(1)n1n1x2nx21x2,x(1,1)

从而

x2x22f(x)2S(x)2xarctanxln(1x)21x1x2,x(1,1)

2f(x)x7、解：因为 在[,]上是偶函数，则 bn0(n1,2,)

3

a0an1122f(x)dxxdx0324f(x)cosnxdxx2cosnxdx2(1)n22(n1,2,)0n由 x)af(02ancosnxn1 可知

x22(341)n2cosnxx[,]n1n

2(1)n取 x0 得 034n1n2，即

(1)n112n1n2124