安徽省2017年中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习(一)数

专题复习(一) 数与式的运算

类型1 实数的运算

1．(2016·阜阳模拟)计算：

1－22

12×－＋8×2－(－1).

3

解：原式＝－4＋2－1＝－3.

2．(2016·邵阳)计算：(－2)＋2cos60°－(10－π).

1

解：原式＝4＋2×－1＝4＋1－1＝4.

2

3．(2016·滁州模拟)计算： (－3)＋|－4|×2－(2－1).

1

解：原式＝3＋4×－1＝4.

2

4．(2016·马鞍山模拟)计算： －2＋|－3|＋2sin60°－12. 解：原式＝－4＋3＋2×＝－4.

5．(2016·宜宾)计算：

3

－23 2

2

2

－1

02

0

13

－2

2 016 0

－ (－1)－25 ＋ (π－1).

解：原式＝9－1－5＋1＝4.

6．(2016·广安)计算：

13

－1

－27＋tan60°＋|3－23|.

解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.

类型2 整式的运算

7．计算：(x－3)(3＋x)－(x＋x－1)．

22

解：原式＝x－9－x－x＋1 ＝－x－8.

8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)．

22

解：原式＝2a－a－(9－a) ＝2a－9.

9．(2016·马鞍山模拟)计算：(x＋3)(x－5)－x(x－2)．

22

解：原式＝x－5x＋3x－15－x＋2x＝－15.

2

10．(2016·茂名)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)，其中x＝1.

222

解：原式＝x－2x＋x＋2x＋1＝2x＋1. 当x＝1时，原式＝2＋1＝3.

12

11．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)，其中a＝－1，b＝.

2解：原式＝a－b＋a＋2ab＋b＝2a＋2ab.

112

当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)＋2×(－1)×＝2－1＝1.

22

类型3 分式的化简与求值 12．(2016·宿州模拟)化简：

2

2

2

2

2

2

2

x＋1－x·(x－1)2.

x－1x

2

x－1x2

解：原式＝[－]·(x－1)

x（x－1）x（x－1）＝＝

13．(2016·甘孜州)化简：

x＋31

＋. 2

x－9x－3

－12

·(x－1)

x（x－1）1－x

. x

x＋3x＋3

解：原式＝＋ （x＋3）（x－3）（x＋3）（x－3）＝＝

3 a2－2a＋12

14．(2016·宣城模拟)先化简，再求值：a－1÷1－a＋1，其中a＝0. （a－1）a＋1－3解：原式＝÷ （a＋1）（a－1）a＋1

2

2（x＋3）

（x＋3）（x－3）2. x－3

（a－1）a＋1＝· （a＋1）（a－1）a－2＝a－1

. a－2

2

a－11

当a＝0时，＝. a－22

1a

15．(2016·淮北模拟)先化简，再求值：－2，其中a＝2－1.

a＋1（a＋1）a＋1a

解：原式＝2－2 （a＋1）（a＋1）＝

1

2.

（a＋1）

11

当a＝2－1时，原式＝＝. 2

（2－1＋1）2

2x－x16．(2016·娄底)先化简，再求值：1－·2，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数． 

x－1x－6x＋9x－3x（x－1）x

解：原式＝·. 2＝x－1（x－3）x－3当x＝1，3时原方程无意义． 2

当x＝2时，原式＝＝－2.

2－3

2

a＋a2－1，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．

17．(2016·枣庄)先化简，再求值：2÷a－2a＋1a－1a

2

a（a＋1）2a－（a－1）解：原式＝ 2÷（a－1）a（a－1）＝

a（a＋1）a（a－1）

2·（a－1）a＋1

2

a＝. a－1

32

由2x＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－. 23

又a－1≠0，即a≠1，∴a＝－.

232（）29

∴原式＝＝－. 310－－12

x－x≤1，x－118．(2016·河南)先化简，再求值：2－1÷2，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

x＋xx＋2x＋12x－1<4

2

x－x－x（x＋1）

解：原式＝·

x（x＋1）（x－1）（x－1）

22

xx＋1＝－·

x＋1x－1＝x. 1－x

－x≤1，5

解不等式组得－1≤x<，

22x－1<4

当x＝－1，0，1时，原方程无意义． 2

当x＝2时，原式＝＝－2.

1－2