结构滑模控制的一种指数趋近律方法
盛严;王超;陈建斌;刘玉华
【摘 要】提出了一种指数趋近律,当正常运动段远离切换面时,能快速地趋向切换面;当运动接近切换面时,趋近速度又大大降低.这样与常用指数趋近律相比,过渡时间、系统的抖动以及所需控制力都能进一步减小.最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟,振动控制效果明显. 【期刊名称】《噪声与振动控制》 【年(卷),期】2002(022)004 【总页数】4页(P31-34)
【关键词】结构主动控制;滑移模态控制;指数趋近律方法 【作 者】盛严;王超;陈建斌;刘玉华
【作者单位】西安交通大学,建筑工程与力学学院,西安,710049;西安交通大学,建筑工程与力学学院,西安,710049;东北电力学院,建筑工程系,吉林,132012;西安交通大学,建筑工程与力学学院,西安,710049 【正文语种】中 文 【中图分类】工业技术
结构滑模控制的一种指数趋近律方法 31文章编号 ：1006-1355(2002)04-0031-04结 构 滑 模 控 制 的 一 种 指 数 趋 近 律 方 法盛 严 1 ， 王 超 1 ， 陈建斌 2， 刘 玉 华 1（
1 ． 西 安 交通大 学 建筑 工 程与 力 学学院 ，西 安 710049 ；
2 ． 东北 电 力 学院 建筑 工 程 系， 吉林 132012 ）摘 要 ： 提出了一种指数趋近律 ，当正常运动段远离切换 面时 ，能快速地趋 向切换 面 ； 当运 动接近切换 面时 ，趋近速度又大大降低 。 这样与常用指数趋近律相 比 ，过渡时间、 系统的抖动 以及所需控制力都能进一 步减小 。 最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟 ，振动控制效果明显 。关键词 ：结构主动控制 ； 滑移模态控制 ； 指数趋近律方法中图分类号 ： 0327文献标识码 ： A
SlidingModeControlBasedonModified Exponential Approach Law
forStructureControl SHENG Yanl,WANGChao'-, CHENJian_bin2,LIU Yu-hua1 (1.SchoolofCivilEngineering and Engineering
Mechanics,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an 710049 ,China; 2. DepartmentofCivilEngineering,NortheastChina
InstituteofElectricPowerEngineering,Jilin132012 ,China)Abstract:Thispaperis concernedwithactivevibration control of structuresunderseismicexcita-tion.Theapproachlawmethodin thevariable structuresystem(VSS) andsliding modecontrol(SMC)systemis employedin the presentanalysis.Itis
importantthat amodifiedexponentialapproachlawforslidingmodecontrol ispresentedin thispaper.Anditis applied tostructurecontrol underseismic exci-tation.Thesimulationresultsdemonstratethat the modifiedexponentialapproachlawresultin adegra-dation of
systemchatteranddecreasethenecessarycontrolforceandreducethestructureresponsegreatly. Key words:structureactivecontrol;sliding modecontrol; exponentialapproachlaw; modifiedex- ponentialapporachlaw引 言所谓结构振动控制 （ 简称结构控制） 是指通过采 取一定 的控制措施 以减轻或抑制结构由
于动力荷载 而 引起 的反应 。 该技术在机械 、宇航 、船舶等领域已 得到了广泛应用。 在土 木工程领域 ，YaoJ ． T.P ． 于1972 年将这一概念首次提出…。近 年来 ，结构振动控制的研究取得 了长足 的发展 ，许 多被 动控制方法 已在工程中应 用 。 理论分析 表 明 ，结构 主 动控 制的 效果优 于被动控制 ，但 主 动控制对控制 方法有较强 的依赖性。 因此 ，人们又开始探索新的控制方法。 变结构控制理论 中的滑移模态控制 因其对系统 的干扰和 系统 的摄 动具有较 强 的或完全 的 自适应 性，受到了人们的重视 。 美国学者 J． N.Yang 率先 将 此 方 法 引 入 结 构 控 制 中， 并 取 得 了 良好 的效 果‘2,3J 。 一般变结构控制系统 的设计方法只 注重滑收稿 日期 ：2001-11-28作者简介：盛严（ 1975- ） ，男，山东济宁人，博士生 ，研究方向：高层与大跨结构主动控制技术。移模态 的稳定性 和 滑移模态 区 的可 到达性 ， 而土 木 工程结构的振动控制系统在地震或强风作用下主要 表现为趋近运动 。 现有 的趋近律 中以指数趋近效果 较佳。本文提出 了一 种 指数趋近 律 ， 当正 常运 动段 远离切换面 时，能快速地趋 向切换面 ；当运 动接近切 换面时 ，趋近速度 又 大大降低。 这样 与常用 指数趋 近律相 比，过渡时间 、系统的抖动 以及所需控制力都 能进一步减小。 最后将这一理论应用到三层剪切 型 框架进行数值模拟 ，振动控制效果 明显 。 1控制 系统 的运 动方程对一 自由度数为 咒 的层 间剪 切型 受控 建筑结构 ，其运 动方程可 表示为 ： Mt(t)+Ci (t)+Kx(t)=Hu(t) -77Xs:(t)(1) 式中 ，z(z)=[zl( ￡)z2( ￡) … z 。 (t)lT ， 士 (￡)= [-tl(t)-t2(t)… 尘。 (≠)]T ，卫 (￡)=[ 尘 1(￡) 尘2( ￡)..2 。 (￡)]T 分别为各楼层相对于地面 的 n 维位移 、速度和加速度反 应列 向量 ；
u(t)=[ “1(z)tl2(t)文章编号 ：1006-1355(2002)04-0031-04盛严1，王超陈建斌2刘 玉 华（．西 安 交通大 学 建筑 工 程与 力 学学院 ，西 安 710049 ； 2 ． 东北 电 力 学院 建筑 工 程 系， 吉林摘要：提出了一种指数趋近律 ，当正常运动段远离切换 面时 ，能快速地趋 向切换 面 ； 当运 动接近切换 面时 ，趋
SlidingModeControlBasedonModified Exponential forStructureControl Yanl , WANG Chao'-, CHENJian_bin2,LIU (. SchoolofCivilEngineering and Engineering Mechanics,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an 710049 ,China; DepartmentofCivilEngineering,NortheastChina InstituteofElectricPowerEngineering,Jilin132012 ,China) Abstract:Thispaperis concernedwithactivevibration control of
structuresunderseismicexcita- tion.Theapproachlawmethodin thevariable structuresystem(VSS) andsliding modecontrol(SMC) systemis employedin the presentanalysis.Itis importantthat
amodifiedexponentialapproachlawfor slidingmodecontrol ispresentedin thispaper.Anditis applied tostructurecontrol underseismic exci- tation.Thesimulationresultsdemonstratethat the
modifiedexponentialapproachlawresultin adegra- dation of
systemchatteranddecreasethenecessarycontrolforceandreducethestructureresponse greatly. words:structureactivecontrol;sliding modecontrol; exponentialapproachlaw; modifiedex- ponentialapporachlaw引言所谓结构振动控制 （ 简称结构控制） 是指通过采取一定 的控制措施 以减轻或抑制结构由于动力荷载而 引起 的反应 。 该技术在机械 、宇航 、船舶等领域已得到了广泛应用。 在土 木工程领域 ，YaoJ ． T.P ． 于 1972 年将这一概念首次提出…控制的研究取得 了长足 的发展 ，许 多被 动控制方法已在工程中应 用 。 理论分析 表 明 ，结构 主 动控 制的效果优 于被动控制 ，但 主 动控制对控制 方法有较强的依赖性。 因此 ，人们又开始探索新的控制方法。变结构控制理论 中的滑移模态控制 因其对系统的干扰和 系统 的摄 动具有较 强 的或完全 的 自适应性，受到了人们的重视 。 美国学者 J． N.Yang 率先将 此 方 法 引 入 结 构 控 制 中， 并 取 得
了 良好 的效果‘2,3J一般变结构控制系统 的设计方法只 注重滑作者简介：盛严（ 1975- ） ，男，山东济宁人，博士生 ，研究方向：高层与移模态 的稳定性 和 滑移模态 区 的可 到达性 ， 而土 木工程结构的振动控制系统在地震或强风作用下主要表现为趋近运动 。 现有 的趋近律 中以指数趋近效果较佳。本文提出 了一 种 指数趋近 律 ， 当正 常运 动段远离切换面 时，能快速地趋 向切换面 ；当运 动接近切换面时 ，趋近速度 又 大大降低。 这样 与常用 指数趋近律相 比，过渡时间 、系统的抖动 以及所需控制力都能进一步减小。 最后将这一理论应用到三层剪切 型框架进行数值模拟 ，振动控制效果 明显 。 - 77Xs:(t) (1)式中 ，
z(z)=[zl( ￡)z2( ￡) … z 。 (t)lT ， 士 (￡)= [-tl(t)-t2(t)… 尘。 (≠)]T ，卫 (￡)=[ 尘 1(￡) 尘2( ￡)..2(￡)]T 分别为各楼层相对于地面 的 n 维位移 、2002 年 8 月 噪声 与 振 动 控 制 第4 期… M ， ( ￡)] 丁 为 r 维 控制 力 列 向量 ；叩=[mi r722…优。 ]T 为各楼层 质量组成 的 竹 维列 向量 ；M 、 C和K分别为系统 的 nXn维质量 矩 阵 、 阻 尼 矩 阵和刚度矩阵 ；H 为 n × r 维作动器 的位置矩阵。 采用状态空 间描述法 ，运 动方程 (1)可 表示 为 ：
Z(￡)=AZ(t)+Bu(t)+et8(t) (2)式 中 川 = ㈦k[ 一 0 ．K 一 ‰ l,B= [M
7 ． D] ，萨 [-MO ．。] 。 其中 ， In 为 竹 维单位阵。 2指数 趋近 律(1) 指数趋 近律表达式常用 的指数趋近律表达式‘ 4] S(t)=一esgn(S(t 》-kS(t) (3)本文提 出的指数趋近律表达式e52(t)sgn(S(t 》-kS(t) (4) (3)(4) 式中S(￡)=[S1( ￡)S2(￡ ) … S,( ￡)]Ts2( ￡)=di口g[s{(￡)s;( ￡) … s;(￡)] sgn(S(f))=[sgn(Sl(t 》sgn(S2(t 》 … sgn(Sr(t 》 lr e= diag[eie2 … er]
￡.>O,i=1,2,… ,r 尼- diag[kik2 … 忌 ，]是 。 >0 ， i=1 ，2 ， … ， rsgn() 为符号 函数 。提出的指数趋近律满足 滑移模态存在和 到达条件在滑移模态 的邻域或 S=O 的邻域 中， 滑移模态的存在和 到达条件是 ： STS<0由于 STS=ST（ -eS2sgnS- kS ） = 一 ∑ （ ￡； S3sgnS ， +/2zS2 ） i=l式中， 因为 ei>0 ，
ki>0 ，53sgnSi>0 ， S2>0 。 故 STS eS2(t)sgn(S(t 》 +kS(t 》 (12)对于土木工程结构 ， 实际控制力 的大小将受到作动 器 的极限最大控制力 “ 的限制 ，此 时可 采用如 下饱 和控制方法 ， 即 )l M，(￡)l ≤ ui ㈨乇善 ‰，其它 i=l ，2 ， … ， ， ．(3)式中 ，矗 ：(t) 、 ui(E) 、 ui( ￡)分别 为实 际控制 力 、 极 限控制力和计算控制力 。 4 数值算例为检验本文所 提方法 的有 效性 ， 现采用 图 2 所 示 的结构模型 加以 分析。 结构参数如下 ：各楼层质 量m1=m2= m3=1000kg水平 刚度 系数 ki=k2= k3=980KN/m阻尼 系数 c1=C2=C3=1.407KNs/ m。在第一 层 装 有 主 动支 撑 系 统 ( ABS) 作 为 作动器 。输入地震 波为标 准 E1Centro （ 南 北方 向） 地震 波 ，持续 时 间为 10s ，加速度峰值调 整 为 0.14g 。 确 定切 换 函 数 时 ， 权 矩 阵Q='10s l04103111] 。 计算参数 ￡i 和 k ： 分别为图 2 结构模型0.05和 3.0 。4.1结构峰值反应 比较表 1 列 出了 E1Centro 地震波作用 下无控制作用 、 LQR 方法 、 常用 指数趋近 律和本文 指数趋 近律时层间相对位移 xi 和峰值绝对加速度 ai 反 应 。 从表 1 可看出 ：当控制力不受限制时 ，本文指数趋近律滑移模态控制方法所需 的量 大控制 力 比 LQR 方 法 和常用指数趋近律方法要小一些 ； 峰值反应 比 LQR 小和常用指数趋 近律相近 。 当控制力受到限制时 ，峰值反应与上述规律一致。裹 1 结构层 间相对位移与加速度峰值反应┏ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┳ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┓ ┃ ┃无控制_LQRh- 法_LQRh- 法┃ ┃ ┃ ┃ u-OKNu=3.960KNu=3.425KNu=3.218KNu=2.500KNu=2.500KN楼层┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ X．aiX,ai Xiai Xiai X,ai X；ai X,ai cmCITl/S2cmCl11/S2 cmCITI/S2cmcm/sZcmCIII/S2 cmCm/-zcmCITl/S2┃ ┣ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ╋ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┫ ┃ 1.49354 0.17188 0.14147 0.13145 0.37192 0.28150 0.25148 1.14497 0.45184 0.42176 0.42176 0.48193 0.45180 0.45179 0.72602 0.30243 0.29231 0.29230 0.34258 0.32241 0.31239┃ ┗ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┻ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ┛图 3 第一层层间位移反应（ 本文方法 ）图 4 第一层层 间位移反应（ 常用方法）‘(f)+磁g( ￡) +对于土木工程结构 ， 实际控制力 的大小将受到作动器 的极限最大控制力 “ 的限制 ，此 时可 采用如 下饱和控制方法 ， 即 ) l M，(￡)l ≤ ui㈨ 4数值算例为检验本文所 提方法 的有 效性 ， 现采用 图 2 所示 的结构模型 加以 分析。 结构参数如下 ：各楼层质量 k3=980KN/m输入地震 波为标 准 E1Centro （ 南 北方 向） 地震波 ，持续 时 间为 10s ，加速度峰值调 整 为 0.14g 。 确定切换函数时权矩阵 Q '10s l04 103 1]计算参数 ￡i 和 k ： 分别为结构模型 0.05和3.0 4.1表列 出了 E1Centro 地震波作用 下无控制作用LQR方法 、 常用 指数趋近 律和本文 指数趋 近律可看出 ：当控制力不受限制时 ，本文指数趋近律滑移模态控制方法所需 的量 大控制 力 比 LQR 方 法和 常用指数趋近律方法要小一些 ； 峰值反应 比 LQR小裹结构层 间相对位移与加速度峰值反应_ LQR h-法 u OKNu= 3.960KNu=3. 425KNu 3.218KN 2.500KNu=2. 500KN X． aiX, Xi X, X； cm CITl/S2cm Cl11/S2 CITI/S2 cm/sZ CIII/S2 Cm/-z╋ 1.49 354 0.17 188 0.14 147 0.13 145 0.37 192 0.28 150 0.25 148 1.14 497 0.45 184 0.42 176 0.48 193 180 179 0.72 602 0.30 243 0.29 231 230 0.34 258 0.32 241 0.31 2393第一层层间位移反应（ 本文方法 ）第一层层 间位移反应（ 常用方法）图 5 控制力历程（ 本文方法 ） 4.2 层 间相对位移反应和 控制 力历 程图 3 和图 4 分别给出了本文方法 、常用指数趋近律 、LQR方法和 无控制情况下第一层层 间位移 的反应。从图可看出本文方法 和 常用 指数趋近律方法要优于 LQR方法 ，本文方法和 常用指数趋近律方法 的控制效果基本一致。 但从图 5 和 图 6 可看出 ，本文方 法需要的控制力要小于常用指数趋近律方法 。 5 结 论滑移模态控制方法具有控制效率高， 在线计算 量小等特点。 在土木工程结构振动控制领域有着广 泛 的应用前景。 本文给出的一种指数趋近律具有 比上接第 6 页 ） (4)而对 同一 个 系统 ， 当弹性 支 承 的参 数给定 时 ，弹性支承的个数选择也是必要的 ，从图例中我们 可以看到 ，三个弹性 支承 的减振效果并不 一 定 比一 个弹性支承的减振效果好。 这 些 结论 ，建议对设计 管路系统弹性支承时应加 以 考虑 。参考文献—— 本 文方法图 6 控制力历程（ 常用方法）常用指数趋近律更 好 的 品 质。 算例 分析表 明 ：该方 法能有效 地 减 小结 构振 动 ， 且 比 LQR 方 法 和 常用 指数趋近律方法所需 的控制力小。参考文献 ： [1]J.T.P.Yao.ConceptofStructuralControl.Journal of Structural Division[J].ASCE,Vol.98 ,1972. [2]J.N.Yang.J.C.WuandA.K.Agrawal.Sliding ModeCon-trolfor NonlinearandHystereticStructures[J].ASCEJ.Engng. Mech.,Vol.121(12):1330-1339,1995. [3]J.N.Yang.J.C.WuandA.K.Agrawal.Sliding ModeCon-trolfor Seismically ExcitedLinearStructures [J].ASCEJ.Engng. Mech.,Vol.121(12):1386-1390 ,1995. [4] 高为炳 ， 变结构控制的理论及设计方法 [M] ． 北京 ：科学出版社 ，1996.版社 ，1984.[2]M ． W ． 奥利森 ，R.O ． 贝 尔谢姆 ． 船上 冲击环境及 其测量 [Ml. [3]张相庭 ，王 志培 ，黄本才 ， 结构振 动力 学 [M] ． 同济大学出版社 ，1994. [4] 余载道 ． 结构动力学基础 [M] ． 同济大学出版社 ，2000.[5]AxelSperber',Han-PerterSchildberg, StevenSchlelein.Dynamicload onapipecausedbyacetylenedetonations-experimentsandtheoretical approaches[J].Shockand Vi bration,1999. 6 ． [1] 下乡太郎， 随机振动最优控制理论及 应 用 [M] ． 宇航 出 [6]朱位秋 ． 随机振动[M].北京 ：科学出版社 ，1998. C.00+oo+oo+00 +oo.00....Ⅲ00.oc.00+00+oo+00.0c+00.oo+00.00+oo+-^0.00+oo+oo+oo+oc.oo+oc.oo.oo.oo.oo.oo.oo.oo.oo.oo.oc ◆00+oo.oo.oo ◆.o.oo.o...o.oo.oo.。国 际 会议信 息 两 则第十届声和振动 国际会议 (TENTHINTERNATIONALCONGRESSONSOUNDANDVIBRATION ICSV10))将于 2003 年 7 月 7-10 日在瑞典斯德哥尔摩皇家技术研究 院 KTH(the RoyalInstitute of Technol- ogy) 举行 。 摘要须在 2002 年 12 月 1 日前提交 ，详情登陆http: ∥www.nav ． org 。第八届结构动力学最新进展 国际会议 (EighthInternationalConferenceonRecentAdvancesin StructuralDynamics) 将于 2003 年 7 月 14-16 日在英国南安普敦声和振动研究所 ISVR(Instituteof SoundandVibrationResearch) 举行 。 会议主要 内容包括 ：振动主动控制和智能结构 ，分析方法 ，状态检察和故障诊断 ，生 物力学 ， 新型材料动力学 ，模态分析和结构修正 ，系统识别和逆 问题 ，非线性分析 ， 车辆动力学 ，声疲 劳 ，试验技术 ，数 值方法 ，随机振动 ， 自激振动 ，声振耦合等等 。 Email:SD2003@isvr ． soton ． ac.uk噪声与振动控制编辑部供稿 ）5控制力历 程（ 本文方法 ） 4.2层间相对位移反应和 控制 力历 程和图 4 分别给出了本文方法 、常用指数趋近控制效果基本一致。 但从图 5 和 图 6 可看出 ，本文方法需要的控制力要小于常用指数趋近律方法 。 5结论滑移模态控制方法具有控制效率高， 在线计算量小等特点。 在土木工程结构振动控制领域有着广泛 的应用前景。 本文给出的一种指数趋近律具有 比 (4)而对 同一 个 系统 ， 当弹性 支 承 的参 数给定时 ，弹性支承的个数选择也是必要的 ，从图例中我们可以看到 ，三个弹性 支承 的减振效果并不 一 定 比一个弹性支承的减振效果好。 这 些 结论 ，建议对设计管路系统弹性支承时应加 以 考虑 。——本文方法6控制力历程（ 常用方法）常用指数趋近律更 好 的 品 质。 算例 分析表 明 ：该方法能有效 地 减 小结 构振 动 ， 且 比 LQR 方 法 和 常用指数趋近律方法所需 的控制力小。 [1]J.T.P.Yao.ConceptofStructuralControl.Journal of Division[J].ASCE,Vol.98 ,1972. [2]J.N.Yang.J.C.WuandA.K.Agrawal.Sliding ModeCon- trolfor NonlinearandHystereticStructures[J].ASCEJ. Engng. Mech.,Vol.121(12):1330-1339,1995. [3]J.N.Yang.J.C.WuandA.K.Agrawal.Sliding ModeCon- trolfor Seismically ExcitedLinearStructures [J].ASCEJ. Mech.,Vol.121(12):1386-1390 ,1995.出版社 ，1996.版社 ，1984. [2]M ． W ． 奥利森 ，R.O ． 贝 尔谢姆 ． 船上 冲击环境及 其测量 [4] 余载道 ． 结构动力学基础 [M] ． 同济大学出版社 ，2000. [5]AxelSperber',Han-PerterSchildberg, StevenSchlelein. Dynamicload onapipecausedbyacetylenedetonations- experimentsandtheoretical approaches[J].Shock and C.00 +oo+o o+0 0 +oo.00....Ⅲ00.oc.0 0+00 +oo+0 0.0 c+00. oo+00.0 0+o o+-^0.0 o+o o+oc.o c.o o.o o.oo.o o.oc◆0 o.oo◆. o.o... o.第十届声和振动 国际会议 (TENTHINTERNATIONALCONGRESSONSOUNDANDVIBRATION ICSV10))将 于 2003 年 7 月 7-10 日在瑞典斯德哥尔摩皇家技术研究 院 KTH(the RoyalInstitute of Technol-第八届结构动力学最新进展 国际会议 (EighthInternationalConferenceonRecentAdvancesin Structural Dynamics) 将于 2003 年 7 月 14-16 日在英国南安普敦声和振动研究所 ISVR(Instituteof SoundandVibration Research) 举行 。 会议主要 内容包括 ：振动主动控制和智能结构 ，分析方法 ，状态检察和故障诊断 ，生 物力学 ，新型材料动力学 ，模态分析和结构修正 ，系统识别和逆 问题 ，非线性分析 ， 车辆动力学 ，声疲 劳 ，试验技术 ，数值方法 ，随机振动 ， 自激振动 ，声振耦合等等 。 Email:SD2003@isvr ． soton ． ac.uk 【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_noise-vibration-control_thesis/0201213998858.html 【相关文献】 1.基于一种指数趋近律的PMSM滑模变结构控制 [J], 秦超，高锋阳，庄圣贤，董唯光 2.一种改进指数趋近律单向辅助面滑模控制 [J], 郭强强，楚远征，杨焱煜，王永 3.陆小行星变指数趋近律滑模变结构控制方法 [J], 李慧，谢慕君，李元春 4.一种新型多变量系统变结构控制滑模趋近律 [J], 刘云峰，刘华峰 5.一种新的约束变速趋近律离散滑模控制方法 [J], 刘希，孙秀霞，董文瀚，杨朋松 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容